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热力学公式
热力学公式
本节要求：⑴掌握微正则分布的热力学公式；
　　　　 ⑵了解微正则分布求热力学函数的一般步骤。
A2
N2, E2, V2
A1
N1, E1, V1
Isolated system A(0)
一 微观态和熵的关系:
热力学有:
用于理想气体可知,k即玻尔兹曼常数.
二 微正则分布的热力学公式:
热力学有:
以上讨论是普适的，不牵涉系统的具体性质。
确定常量k:
微正则分布求热力学函数的步骤:
1, 计算系统的微观状态数 ;
2, 求出系统的熵 ,并解出 ;
3, 求出T、p等函数，由其它热力学公式求其它函数。
4, 由 可得 ,也可把物态方程,内能
和熵表为T,V,N的函数.
另: 也可根据S是以N,E,V为变量的特性函数,采用特性函数法
例: 求单原子经典理想气体的热力学函数
3N维空间半径为1的球体积
熵是广延量,且与ΔE无关
微观态数随系统能量
增加而快速增长
N, V , T
Heat resource
Q
Isolated system A(0)
正则分布: 具有确定的N,V,T系统的分布函数
配分函数:
经典表达式:
能级:
量子态:
统计物理的任务:宏观条件下的宏观性质
孤立系(NVE一定): 微正则分布
封闭系(NTV一定): 正则分布
开放系(μTV一定): 巨正则分布
孤立系:
只能确定系统在各微观态的概率
经典理论:
时刻t 系统处在 内概率:
归一化条件:
量子理论:
统计系综:
用假想的一大群相同系统在同一时刻的状态分布来代替一个系统所有微观态的分布。这种大量的、完全相同的、相互独立的假想系统的集合称为统计系综，简称系综。
说明：
1, “大量”，指数目相当大，适用统计方法去求平均值。
2, “完全相同”，指组成系综的所有假想系统既有相同的内部结构，又有相同的外界条件。
3, “集合”，把系综中所有系统作为一个整体来看待，一旦该宏观态所对应的微观态数目确定，则系综中的系统数目也就确定，这些代表点在相空间中形成某种分布。
4, 系综不是所讨论的实际存在的客体，该实际客体是组成系综的单元——热力学系统。系综是热力学系统的所有可能的微观态总和的形象化身。
对系综的统计平均
对微观态的统计平均
系综理论的根本问题: 确定系综分布函数ρ.
微正则系综: 由完全相同的极大数目的孤立系统所组成的系综。
微正则分布: 微正则系综的概率分布。
等概率原理:
经典:
量子:
微正则分布是平衡态统计系综理论中唯一的基本假设，其正确性由它的推论与实际结果符合而得到肯定。

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