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麦克斯韦速度分布率
麦克斯韦速度分布率
本节要求:
掌握麦克斯韦速度分布规律和速率分布规律的文字叙述、数学表示、
适用条件以及由它们得到的三个特征速率
兰媚尔实验
P
分子源
（装置置于真空之中）
S’
W’
W


W’


W
狭缝屏
淀积屏
速率筛
只有速率为：
的分子才能通过。
下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子
数占总分子的百分比。
90以下
6.2
90-----140
140----190
190----240
240----290
290----340
340----390
390以上
10.32
18.93
22.7
18.3
12.8
6.2
4.0
ΔN－在v－v＋Δv区间内的分子数
N－总分子数
Δv －速率区间
矩形面积
一.麦氏分布率的推导
单位体积内范围内,速度在 内的分子数为:
麦克斯韦速度分布率
亦适用于实际气体
速度在 内的分子数占总分子的百分率
麦克斯韦速度分布率
亦适用于实际气体
气体分子的速率分布
气体分子的速率分布
二.最概然速率、平均速率和方均根速率
1 ，The most probable velocity (vm )
2, Mean velocity ( )
3, Square mean root ( vs )
三.麦氏分布率的应用——计算碰壁数
定义：碰壁数指单位时间内碰到单位面积上的分子数
泻流
分部积分法:
应用举例：
1.单原子分子
与实验符合较好,但没有考虑原子内电子对热容的贡献
2.双原子分子
平动能:
转动能:
振动能:
不考虑相对运动,则:
空腔平衡辐射
模型:腔内辐射可看成无穷多个具有一定波矢 k 和偏振的单色平面简谐波的叠加,每个波都是辐射场的一个振动自由度,且在平衡时为电磁驻波.
体积V内,在波矢范围 内,辐射场的自由度为:
在V内,在范围 内,辐射场振动自由度为:
在V内,在范围 内,辐射场振动自由度为:
3.固体中的原子
不考虑相对运动,则:
gas Temperature(k)
He 291 1.660
93 1.673
H2 289 1.407
197 1.453
92 1.597
除了低温下氢气外,与实验符合较好,但不考虑相对运动也欠妥
U = 3NkT
在低温下与实验不符,且没考虑金属中自由电子热容的贡献
一维:
Dulong-Petit,1818.

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