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金属中的自由电子气
金属中的自由电子气
金属的自由电子气模型:
离子形成点阵,公有电子自由运动
金属的自由电子形成强简并的费米气体
二 T = 0K时电子分布:
数
Na+
Na+
Na+
Na+
Na+
库仑作用使离子和电离电子（公有化电子）结合成固体
数
费米面
费米球
费米动量:
费米速率:
费米温度:
三 T >0K时电子分布:
简并压：来自全同性原理和高密度
附近 能量范围内的分布发生改变
四 自由电子气的热容:
低温下需考虑电子热容对金属热容的贡献.
深入描述金属中电子运动相当复杂
相空间 刘维尔定理；
微正则分布√
微正则分布的热力学公式√
正则分布√
正则分布的热力学公式√
实际气体的物态方程√
固体的热容量√
液4He的性质和朗道超流理论
伊辛模型的平均场理论
巨正则分布的热力学公式√
巨正则分布的简单应用
导引
最概然统计法讨论的是彼此独立或近似独立的粒子系统处于平衡态时的统计规律。但是，自然界中的实际系统内部粒子间的相互作用大多是不能忽略的。在这样的系统中，系统的能量除每个粒子的能量外，还存在粒子间的相互势能。
本章介绍的系综统计法能够处理有相互作用的粒子组成的系统。系综统计法首先是由吉布斯提出的。他认为，我们最终需要知道的是系统的宏观性质，是系综的宏观态和微观态，而不是单粒子态。如果把整个系统所对应的每个可能的微观态集合起来进行考虑，直接从整个系统的状态出发，就不必过问个别粒子的状态了。
相空间:
2 自由度:
1 经典系统微观状态的描述: 个广义坐标和 个广义动量.
3 相空间(Г空间):
个广义坐标和 个广义动量为直角坐标而构成的一个 维空间
相空间中一个点
系统的一个微观态
4 代表点:
系统Ω个微观态
相空间中Ω个代表点
5 相轨道:代表点随时间移动而形成的轨迹,遵循哈密顿正则方程
哈密顿正则方程:
哈密顿量:
经过相空间任一点的象轨道只有一条.(封闭或永不相交)
6 能量曲面:
孤立系
刘维尔定理:
设想大量结构完全相同的系统
相空间中体积元:
某时刻体积元内代表点数目:
证明:
对边界平面:
体积元内代表点数目改变:
平面 的边界面积:
平面 和 的净进入代表点数:

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