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辐射的量子统计理论
辐射的量子统计理论
一.紫外灾难
首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典
电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个
平面波的叠加，单色波的表达式：
采用箱式边界条件
将
代入波动方程
得：
因此，具有一定波矢 k 和一定偏振的单色平面波可以看作是
辐射场的一个以ω 为圆频率的振动自由度。计算体系该
自由度的数目，然后可以利用能量均分定理计算能量分布。
采用球极坐标，用
代替
著名的瑞利－金斯公式
二.波动理论下的普朗克公式
天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化
则玻耳兹曼统计配分函数
单振子的平均能量
辐射场的振动自由度数目：
则在
内平衡辐射内能
三.光子气体的统计理论
1.光子特征:
特征1：自旋量子数为1,是玻色子,动量方向有两个投影;
特征2：所有光子速度均为常数c,具有极端相对论的
能量动量关系；
特征3：光子系统的总粒子数不守恒,
2.玻色统计与普朗克公式
与波动观点得到的结果完全一致!
总粒子数不守恒，没有Ｎ的限制，
当能量密集时，在体积为　　　　　　　范围内，光子的量子态为：
波动观点 一定圆频率 波矢 偏振 量子数n 平均量子数
粒子观点 一定能量 动量 自旋投影 粒子数n 平均光子数
低频自由度,能量视作准连续,能均分定理适用;
高频自由度,被冻结在 n = 0 的基态，或者说无高频光子存在．
对普朗克公式的讨论:
3.光子气体的热力学函数：
求和变积分，　　　　　　　 考虑２个偏振态，
玻色－爱因斯坦凝聚在我国诞生
中国科学院上海光机所王育竹院士领导的研究小组，在铷原子云中成功观测到了玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）现象。
对我国的超冷原子精密光谱、高精度原子钟和量子信息技术等领域的研究具有极为重要的意义。
　　我国的超冷原子物理研究工作已跨入世界先进行列。
　　 玻 色 凝 结 的 应 用
　　研究领域
　　原子激光器和放大器研究；
　　非线性原子光学的研究；
　　用BEC的相干性，进行凝聚体的涡旋研究；
　　观察类似超新星的BEC爆炸；
　　低温下实验室模拟白矮星的内部压力等．
　　技术应用
　　研制高准确度和稳定度的原子钟和精密原子干涉仪；
　　提高精密测量的精度（如超冷原子碰撞截面、物理常数）；
　　光速减慢与光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作等；
　　微结构的刻蚀，制作微光电子回路等．

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