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第三章 晶体结构与性质
第一节　物质的聚集状态与晶体的常识　
第2课时 晶胞、晶体结构的测定
1.认识简单的晶胞。
2.通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法。
3.学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定晶体的化学式。
【课程目标】
【思考】
怎样描述晶体中的微粒在空间的排列规律？
→晶体是由内部微粒(原子、离子或分子)在三维空间里呈周期性重复排列而构成的具有规则几何外形的固体。
课本P73
铜的晶体结构模型
铜的晶胞模型
三、晶胞 P73
铁晶体
1.概念：描述晶体结构的基本单元叫做晶胞
铜晶体
三、晶胞 P73
2、晶胞的特征：
②整块晶体可看作数量巨大的晶胞“无隙并置”而成
①常规的晶胞一般是平行六面体
“无隙”：相邻晶胞之间没有任何间隙。
“并置”：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。　　
正方体 或 长方体
平行六面体
“无隙并置”
三、晶胞 P73
2、晶胞的特征：
（晶胞间无间隙，平行排列，取向相同）
金刚石
注意：晶胞是无形的，
是人为划定的。
铜晶体
铜晶胞
金刚石晶胞
同一个晶体中，所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
问题：
一个平行六面体(长方体或正方体)中，
一共有多少个顶点？多少条棱？多少个面？
课本P73
8个顶角相同
x
z
y
三套各4根平行棱分别相同
x
z
y
三套各4根平行棱分别相同
x
z
y
三套各4根平行棱分别相同
(共12根棱)
x
z
y
三套各两个平行面分别相同
x
z
y
三套各两个平行面分别相同
x
z
y
三套各两个平行面分别相同
(共6个面)
想一想
判断下列六面体是否是晶胞？
提示　
D图:不满足“三套各两个平行面分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”.
C图:不满足晶胞“三套各4根平行棱分别相同”的要求，无法进行“无隙并置”
B图:不满足晶胞“8个顶角相同”的要求，无法进行“无隙并置”.
A图中的晶体结构满足晶胞的特点，是晶胞。
①简单立方
③面心立方
②体心立方
3、三种典型立方晶体结构
【问题】晶胞都是平行六面体吗？
六棱柱(六方)晶胞
三棱柱晶胞
铜晶胞
(属于面心立方)
晶胞不一定都取平行六面体
中学要求掌握平行六面体晶胞
【思考】1个铜晶胞平均含有几个铜原子呢？
→1个铜晶胞含有4个，还是14个铜原子？
铜晶胞
(属于面心立方)
体心
1
2
面心
2
1
3
4
棱边
1
2
4
3
7
6
8
5
顶点
4.晶胞中原子个数的计算(重点)
：1
：1/2
：1/4
：1/8
→晶胞顶点原子为8个晶胞共用，每个晶胞占 1/8
→晶胞棱上原子为4个晶胞共用，每个晶胞占 1/4
→晶胞面心原子为2个晶胞共用，每个晶胞占 1/2
→晶胞体心的原子为1个晶胞独自占有，即为 1
——均摊法
→长方体(或正方体)晶胞
4.晶胞中原子个数的计算(重点)
立方晶胞
体心：
1
面心：
1/2
棱边：
1/4
顶点：
1/8
小结：晶胞对质点的占有率
——均摊法
4.晶胞中原子个数的计算(重点)
棱边
面心
顶点
切割法
体心
1/8
1/4
1/2
1
金属铜的一个晶胞的原子数
2
1
8
1
【思考】1个铜晶胞平均含有几个铜原子呢？
→铜晶胞含有4个铜原子，为什么不是14个？
=8× ＋6× ＝4
铜晶胞
铜晶体
顶点原子被8个晶胞共用，面心原子被2个晶胞共用，棱边原子被4个晶胞共用。
→常见的立方晶胞中原子数的计算
简单立方
体心立方
面心立方
8× ＝1
8
1
8× ＋1＝2
8
1
8× ＋6× ＝4
2
1
8
1
Cl-
Na+
氯化钠晶胞
=1:1
1. 计算一个NaCl晶胞中含多少Na+和Cl-？
Na+：Cl-
8× ＋6× ＝4
2
1
8
1
12× ＋ 1 ＝4
4
1
→离子晶体化学式只表示每个晶胞或晶体中各类粒子的最简整数比
思考与讨论
立方晶胞
①Cl－位于 和 ，共有 个
②Na＋位于 和 ，共有 个
顶点
面心
4
棱边
体心
4
1.金属钠的一个晶胞的原子数=
2.金属锌的一个晶胞的原子数=
3.I2的一个晶胞的分子数=
4.金刚石的一个晶胞的原子数=
思考与讨论
2.下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I2)、金刚石(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子？
8× ＋6× ＝4
2
1
8
1
面心立方
体心立方
8个顶点
课本P74
个体心
个面心
？
→原子数为8
晶胞中，E点位于体心，
C、D、B点位于面心，A点位于顶点
1.金属钠的一个晶胞的原子数=
2.金属锌的一个晶胞的原子数=
3.I2的一个晶胞的分子数=
4.金刚石的一个晶胞的原子数=
思考与讨论
2.下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(I2)、金刚石(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含几个原子？
8× ＋6× ＝4
2
1
8
1
面心立方
体心立方
8个顶点
课本P74
→原子数为8
个体心
个面心
？
4
6
8× +6× +4=8
2
1
8
1
金刚石晶胞
→几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
A.NaCl(含4个Na+,4个Cl-)
B.干冰(含4个CO2)
C.CaF2(含4个Ca2+,8个F-)
D.金刚石(含8个C)
E.体心立方(含2个原子)
F.面心立方(含4个原子)
NaCl
干冰
CaF2
金刚石
体心立方
面心立方
1.下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元的排列方式，图中：○—X，●—Y， —Z。其中对应的化学式不正确的是
B
典例分析
XY
X
4×1/8+1=3/2
Y
4×1/8=1/2
Y
6×1/2=3
X
8×1/8=1
Z
1
√
√
√
典例分析
2.如图所示为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿晶胞结构。
(1)在该晶体中每个钛离子周围与它最接近的且等距离的钛离子有____个。
6
(2)该晶胞中元素氧、钛、钙的粒子个数比是__________。
3∶1∶1
x
z
y
x
z
y
O
Ti
Ca
12×1/4 = 3
8×1/8 = 1
1
同步练习
1．对于某晶胞(如图所示)的下列描述错误的是(　 　)
A.该晶胞是所在晶体内最小的平行六面体
B.该晶胞的每个顶点上和每个面的面心上都各有一个原子
C.平均每个晶胞中有14个原子
D.平均每个晶胞中有4个原子
C
2.已知某晶体晶胞如图所示，则该晶体的化学式为(　 　)
同步练习
C
A．XYZ B．X2Y4Z
C．XY4Z D．X4Y2Z
3.如图为离子晶体空间结构示意图：(●：阳离子，ο：阴离子)以M表示阳离子，以N表示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式：
同步练习
M
4×1/8+1=3/2
N
1
B:
4×1/2+2+4×1/8 =9/2
MN
C:
M
4×1/8=1/2
N
MN3
MN2
这些具体物质的晶体结构是如何测定的呢？
CaTiO3晶胞
ZnS晶胞
I2晶胞
【问题导学】
四、晶体结构的测定 P75
X射线衍射实验
化学博览
发现X射线，获1901年物理学奖
发现X射线在晶体中的衍射效应
劳厄
用X射线衍射研究晶体结构
布拉格父子
伦琴
1901
1914物理学奖
1915物理学奖
1936化学奖
1962化学奖
利用X射线等技术研究分子结构
X射线衍射法测定蛋白质晶体结构
1964化学奖
X射线衍射法测定复杂晶体与大分子结构
1980化学奖
X射线衍射确定DNA核苷酸顺序与基因结构
1985化学奖
……
X射线衍射实验给我们提供了哪些关于晶体结构的信息呢？
发展了X射线衍射确定晶体与分子结构的方法。
Hauptman与Karle
备受垂青的X射线衍射实验
当单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，在记录仪上形成衍射图谱。人们对衍射图的数据进行处理，即可获得晶体结构的有关信息。
一种X射线衍射仪
X射线管
铅板
晶体样品
记录仪
晶体结构的测定——X射线衍射实验
衍射方向
衍射强度
X射线管
铅板
晶体
晶体能产生分立的斑点
1. 衍射方向
——晶胞的形状、大小与取向
非晶体衍射图谱
数据处理
晶体的周期性结构
晶体结构的测定——X射线衍射实验
15 20 25 30 35
2θ/°
晶体能产生明锐的衍射峰
2. 衍射强度
——原子的种类与位置
晶态SiO2
非晶态SiO2
→由X射线衍射实验的结果还可以进一步测定分子的空间结构。
晶体结构的测定——X射线衍射实验
原子的种类与位置
衍射强度
综合分析
衍射方向
甲烷晶体
a
边长为a的立方晶胞
C、H原子间的距离
是否存在
化学键
确定键长、键角
→X射线衍射测定甲烷分子结构
乙酸晶体
乙酸晶胞
乙酸分子的空间结构
→X射线衍射测定乙酸分子结构
(含4个乙酸分子)
→从衍射图中经计算可获取晶体的结构信息，如晶胞的形状、大小，微粒空间对称性类型，原子的数目和位置等。
1.X射线衍射原理
单一波长的X射线通过晶体时,X射线和晶体中的电子相互作用,会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。
【课堂小结】
2.X射线衍射实验获得晶胞信息
3.X射线衍射实验获得分子信息
→晶体的X射线衍射实验图经过计算,可以获得包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等,以及结合晶体化学组成的信息推出原子之间的相互关系。
→通过晶体X射线衍射实验,可以测定晶胞中各个原子的位置(坐标),根据原子坐标,可以计算原子间的距离,判断哪些原子之间存在化学键,确定键长和键角,得出分子的空间结构。
判断正误：
(1)晶胞是晶体的最小的结构重复单元(　 　)
(2)不同的晶体中，晶胞的大小和形状都相同(　　)
(3)晶胞中任何一个粒子都属于该晶胞(　 　)
(4)一般地，晶体的化学式表示晶体中各类原子或离子的最简整数比(　　)
√
√
×
×
1．关于测定晶体结构错误的是(　 　)
A．对乙酸晶体进行测定，晶胞中含有1个乙酸分子
B．经过计算可以从衍射图形获得晶胞形状和大小
C．经过计算可以从衍射图形获得分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型
D．经过计算可以从衍射图形获得原子在晶胞里的数目和位置
A
2．不能够支持石墨是晶体这一事实的选项是(　 　)
A．石墨和金刚石是同素异形体
B．石墨中的碳原子呈周期性有序排列
C．石墨的熔点为3625 ℃
D．在石墨的X射线衍射图谱上有明锐的衍射峰
A
3．下列有关晶胞的叙述正确的是(　 　)
A．晶胞是晶体结构中的基本结构单元
B．根据晶体的不同，晶胞可以是多种形状
C．习惯采用的晶胞是正方体
D．晶胞都是正八面体
A
4.最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为(　 　)
A．Mg2CNi3 B．MgC2Ni
C．MgCNi2 D．MgCNi3
D
5.在化学上，常用一条短线表示一个化学键，如图所示的有关结构中，有直线(包括虚线)不表示化学键或分子间作用力的是(　　)
A．石墨的结构 B．白磷的结构
C．CCl4的结构 D．立方烷(C8H8)的结构
C
6．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是(　　)
A．1 mol该化合物中含有1 mol Y
B．1 mol该化合物中含有3 mol Cu
C．1 mol该化合物中含有3 mol Ba
D．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6
CD
则该分子的化学式为　 　　。
7.由金属原子M和非金属原子N构成的气态团簇分子，如图所示
M14N13
团簇分子所含微粒都属于该分子,不与其他分子共用
特别注意：气态团簇分子和纳米小颗粒不采用无隙并置方式排列，故不能采用均摊法来确定化学式！
→若该图是一个晶胞，则可用均摊法计算，但它是一个气态团簇分子，其化学式就是其分子式，应直接数出原子数。
8.如图是一种镍基合金储氢后的晶胞结构示意图。该合金储氢后，含1 mol La的合金含有Ni的数目为 。
5NA或3.01×1024
解析：该晶胞中La原子个数＝8×1/8＝1
Ni原子个数＝4×1/2＋1＋4×1/2＝5
则该晶胞中La、Ni原子个数之比为1∶5
9.元素X的某价态离子Xn＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成的晶体的晶胞结构如图所示。
(1)该晶体的阳离子与阴离子个数比为 。
(2)该晶体中，Xn＋中的n＝ 。
(3)X元素的原子序数是 。
3∶1
1
29
三棱柱
体心
1
面心
1/2
棱边
水平1/4 竖1/6
顶点
1/12
【拓展】
①正三棱柱晶胞中粒子的计算方法
六棱柱
体心
1
面心
1/2
棱边
水平1/4 竖1/3
顶点
1/6
【拓展】
②六方晶胞中粒子的计算方法
10.请仔细观察下列几种物质的结构示意图，判断下列说法正确的是(　　)
A.
硼镁超导物质的晶体结构单元如图所示，
则这种超导材料的化学式为Mg3B2
B.
锂的某种氧化物的晶胞如图所示，
则该氧化物的化学式为Li2O
B
10.请仔细观察下列几种物质的结构示意图，判断下列说法正确的是(　　)
C.
D.
某晶体的一部分如图所示，
则这种晶体中A、B、C三种粒子数目之比是1∶4∶2
Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图如图所示(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化学式为Mn2Bi
C
B
11.硼化镁在39 K时呈超导性，成为人类认识超导材料的里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，一层镁一层硼的相间排列，如图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿z轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。根据图示确定硼化镁的化学式为( 　)
B
A．MgB B．MgB2 C．Mg2B D．MgB6
由题图中的平面结构可以找出最小的重复单元(如下图Ⅰ所示)
或将此平面结构还原成立体结构(如上图Ⅱ所示)
12.下图是石墨晶体的层面结构图，层面上每个正六边形平均拥有的共价键数和碳原子数是分别（ ）
A、6，6
B、2，4
C、2，3
D、3，2
D
均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞
核心归纳：
1．长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞
核心归纳：
2．正六棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算
均摊法：若某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子的1/n属于该晶胞
核心归纳：
3．正三棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算

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