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高新区第一高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测
数学
一 单项选择题 （每题5分，共8道小题，共计40分）
1. 设命题 , 则命题的否定形式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列四组函数中, 表示同一函数的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
3. 下列各组中两个值大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数 的定义域是, 则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于 的不等式的解集是, 则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在 上的函数满足:关于中心对称,是偶函数, 且在上是增函数, 则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知奇函数 的定义域为, 对于任意的, 总有成立, 当时,, 函数, 对任意, 存在, 使得成立, 则满足条件的实数构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
二多选题（每题5分，共计4道小题，共计20分多选或错选，得0分，漏选得2分）
9. 已知集合 , 则有（ ）
A. B.
C.有 4 个子集 D.
10. 已知函数 , 则（ ）
A.的定义域为 B.是奇函数
C.的单调递减区间是 D.的值域为
11. 已知 , 则正确的有（ ）
A.是第二象限角 B.
C. D.或 3
12.已知函数 , 则正确的有（ ）
A.时,在单调递增
B.为偶函数
C.若方程 有实根, 则
D., 当时,与交点的横坐标之和为 4
三 填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）
13. 若 幂函数为减函数, 则实数的值为______
14. 已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮, 大轮有 48 齿, 小轮有 18 齿.如果小轮的转速为 120 转/分钟,大轮的半径为 , 则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为_______.
15. 若 成立的一个充分不必要条件是, 则实数的取值范围为_____
16. 已知 , 若函数有 8 个不同零点, 则实数的取值范围为_______
四 解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）
17. （本题满分10分）平面直角坐标系中, 若角 的始边与轴的非负半轴重合, 终边经过点
(1) 求 和的值
(2) 若 , 化简并求值
18. （本题满分12分）已知集合 .
（1）若 , 求
（2）若 , 求的取值范围.
19. （本题满分12分）2022 年夏天, 重庆遭遇了极端高温天气, 某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是 1000万元, 每生产 千台, 需另投入成本(单位: 万元),,生产的空调能全部销售完, 每台空调平均售价 5 千元.
（1）写出年利润 (单位:万元) 关于年产量(单位:千台) 的关系式;
（2）当年产量为多少千台时, 这款空调的年利润最大 最大为多少
20. （本题满分12分）已知函数 .
（1）若关于 的不等式的解集为, 求的零点;
（2）若 , 解关于的不等式.
21. （本题满分12分）已知函数 .
（1）解不等式 ;
（2）若 , 不等式恒成立, 求实数的取值范围.
22. （本题满分12分）已知函数 且.
（1）当 时, 解不等式;
（2）若对于任意的 , 都有, 求实数的取值范围;
（3）在 (2) 的条件下, 是否存在 , 使在区间上的值域是 若存在, 求实数的取值范围: 若不存在, 说明理由.
试卷第2页，总3页
参考答案及解析
1. 【答案】C 【解析】[解析]全称命题的否定是特称命题,故
2. 【答案】C
【解析】对于 , 函数定义域为, 函数的定义域为, 两函数的定义域相同, 对应关系也相同, 故是同一函数;
对于 , 函数, 函数, 定义域不相同, 故不是同一函数.
3. 【答案】A
【解析】把两个三角函数中的角转化到同一个单调区间内,再利用三角函数的单调性比较出两个三角函数值的大小,从而得出结论.
4. 【答案】D 【解析】略
5. 【答案】D 【解析】由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断.
6. 【答案】B 【解析】选 ; 因为的两根是-1 或 2 , 则,即为, 解得, 或.
7. 【答案】D 【解析】由题意得 对称中心是, 对称轴是, 即.因此的周期为 8 . 所以, 因为在上递增且是奇函数, 所以在上递增, 所以,.
8. 【答案】B 【解析】略
9. 【答案】ABC 【解析】选 . 由题意得由集合与元素, 集合与集合的关系可知正确.
10. 【答案】AC 【解析】对于 , 由, 得, 故正确;
对于 , 因为定义域不关于原点对称, 所以不是奇函数, 故错误;
对于 在上单调递减, 而在时单调递增,
在上单调递减. 故正确;
对于,, 故错误.
11. 【答案】BD 【解析】对于 A, 为第三象限角,可能为第二或第四象限角, 故 A 错误; 对于 B,(1), 故 B 正确; 对于 C, 由(2), 故 C 错误; 对于 D, 由(1)(2)可得或 3 , 故 D 正确.
12. 【答案】BC
【解析】对于 A, 因为 时,在上递增, 故 A 错误;
对于 B, 的定义域关于原点对称, 且是偶函数, 故 B 正确;
对于 C, 若 有实根, 即, 得, 解得或, 故 C 正确.
对于 D, 的值域为的值域为, 二者无交点, 故 D 错误.
13. 【答案】
【解析】因为幂函数 在为减函数， 所以，
解得
14. 【答案】
【解析】由题意知，小轮每秒转过的圈数为 ， 则每秒大轮转过的圈数为， 所以大轮每秒转过的弧长为.
15. 【答案】 【解析】略
16. 【答案】 【解析】略
17. 【解析】【解析】(1) , 由三角函数的定义得
18. 【解析】(1) 集合
19. 【解析】（1）由题意分类可得年利率 （万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2) 分别利用配方法与基本不等式求最值, 取最大值中的最大者得结论.
20. 【解析】(1) 不等式的解集是,是方程的两根,, 解得.
21. 【解析】【解析】(1) 由 得, 令,
则 , 解得, 即, 解得.
(2) , 不等式恒成立,
由于
22. 【解析】略
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总5页

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