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华师大版九上 21.2 二次根式的乘除
一、选择题（共15小题）
1. 下列二次根式中的最简二次根式是
A. B. C. D.
2. 下列各式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是
A.
B.
C.
D.
6. 设 ，，用含 ， 的式子表示 ，下列正确的是
A. B. C. D.
7. 如果 成立，那么
A. B. C. D.
8. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是
A. B. C. D.
9. 计算 的值为
A. B. C. D.
10. 若 ，，则代数式 的值为
A. B. C. D.
11. 化简二次根式 的结果是
A. B. C. D.
12. 已知 ，，，那么 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
13. 计算 的结果是
A. B. C. D.
14. 下列各式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
15. 设 ，则不大于 的最大整数 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
16. 计算： ．
17. 将 （）反过来，就得到商的算术平方根： （）．
18. 和 是两个最简二次根式，且能够进行合并，则 ．
19. 能使等式 成立的 的取值范围是 ．
20. 小明陪弟弟做涂卡片游戏，已知卡片是一块直角三角形，两条直角边长分别是 ，，则要涂上颜色的面积为 ．
21. ．（所有字母均表示正数）
22. 将一个长为 ，宽为 的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为　 ．
三、解答题（共5小题）
23. 判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
，，，，，．
24. 设 ，，．求 的值．
25. 计算：
（1）；
（2）．
26. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦 秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ，，（如图），记 ，那么三角形的面积 ．如果一个三角形三边的长分别是 ，，，求这个三角形的面积．
27. 老师在讲解“二次根式及其性质”这一节时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知 ，，用含 ， 的代数式表示 ．甲、乙两位同学跑上讲台，写了下面两种解法：
甲的解法：；
乙的解法：．
因为 ，
所以 ．
老师看后，提出下面的问题：
（1）甲、乙两人的解法都正确吗
（2）请你再给出一种不同于甲、乙两人的解法．
答案
1. C
2. A
【解析】A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意．
3. D
4. B
5. B
6. A
7. D
8. C
【解析】提示：，．
9. B
10. A
【解析】
11. D
12. B
【解析】，，．
，；
，；
．
13. D
【解析】
14. D
15. B
【解析】，
则 ．
则不大于 的最大整数 等于 ．
16.
17. ，，，，，
18.
19.
【解析】根据题意得 解得 ．
20.
【解析】．
21.
22.
【解析】长方形的面积为：，
则正方形的面积也为 ，
所以正方形的边长为：．
23. ，．
24. ．
25. （1）
（2）
26. 设 ，，，则 ，
该三角形的面积 ．
27. （1） 都正确．
（2） 因为 ，
所以 ．（合理即可）

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