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课题名称：6.2.3向量的数乘运算
学习目标： 1. 理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律。 2. 掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线。
知识梳理：（教材P13-16） 一．向量的数乘运算 1．向量的数乘运算的概念 一般地，规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下： (1)|λa|＝ ． (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＜0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ＝0时，λa＝ ． 2．向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么： (1)λ(μa)＝ ． (2)(λ＋μ)a＝ ． (3)λ(a＋b)＝ ． 3．向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝ ． 二．向量共线定理 1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使 ． 2.三点共线的性质定理 若平面内三点A，B，C共线，O为不同于A，B，C的任意一点，设＝λ＋μ，则存在实数λ，μ 使得λ＋μ＝___.
典例精讲： 例1 (教材P14例5）计算 (1) (－3)×4a； (2) 3(a＋b)－2(a－b)－a； (3) (2a＋3b－c)－(3a－2b＋c). 例3(教材P15例7）设两个非零向量a与b不共线，若＝a＋b，＝a＋2b，＝a+3b，猜想A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.
课堂练习： 1.(教材P16练习2（1））化简． 2.(教材P15练习2） 3.(教材P16练习1）判断下列各小题中的向量a与b是否共线： （1） （2）
课后作业： 基础巩固 1.(教材P16练习2（2））化简的结果为(　　) A． B． C． D． 2.在□ABCD中，＝3a，＝4b，则等于(　 　) A．-3a-4b B．3a－4b C．3a＋4b D．-3a+3b 3.在平行四边形ABCD中,点E在线段DC上,且2,BE与AC的交点为F,则向量=(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 4.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝k，则k＝________ 综合运用 5.已知点P在线段AB上，且||＝4||，设＝λ ，则实数λ＝________． ※拓广探索 7.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线．
课题名称：6.2.2向量的数乘运算（参考答案）
知识梳理：
一．1. 向量 λa |λ||a| 相同 相反 0
2. (λμ)a λa＋μa λa＋λb
3. 线性运算 λμ1a±λμ2b
二． b＝λa
三．λ＋μ＝1
典例精讲：
例1 解　(1)原式＝(－3)×4)a＝－12a；
(2) 原式＝3a＋3b＋2a－b－a＝5 b；
(3) 原式＝ 2a＋3b－c－3a＋2b－c＝－a＋5b－2c.
例2 解：在平行四边形ABCD中，
课堂练习：
1.
2.
3.（1）共线 （2）共线
课后作业：
基础巩固
1.A
2.C
3.C 解析：如图所示,
∵2,∴.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴△EFC∽△BFA,
∴,∴,
∴()=.故选C.
4 .k= 2
5.λ= 解析：因为||＝4||，则的长度是的长度的，二者的方向相同，所以＝
7.解：(1)由题意知,,则存在λ∈R,使得,即ke1-4e2=λ(-e1+ke2),整理,得(k+λ)e1=(kλ+4)e2,又e1,e2是不共线向量,所以,方向相反,所以故k的值为2.

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