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第二单元因数与倍数综合自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．当n表示自然数时，则2n＋1表示（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
2．下面关于说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数一定比它的因数要大。
B．有因数1和它本身的数一定是质数。
C．如果除了1和它本身，还有别的因数的的数一定是合数。
3．18的因数有（ ）个。
A．8个 B．5个 C．6个
4．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里能填（ ）。
A．7 B．8 C．9
5．既是2的倍数又是5的倍数的最大位数是（ ）。
A．990 B．995 C．999
6．30的最大因数和最小倍数都是（ ）。
A．15 B．30 C．60
二、填空题
7．一个数的最大因数和最小倍数相加等于46，与这个数相邻的两个奇数分别是( )和( )。
8．一个数的因数里，既含有最小的质数，又含有一位数中最大的合数，这个数最小是( )。
9．既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是( )。
10．如果a与b都是非0自然数，且a÷b＝c，那么( )和( )是( )的因数。
11．用4、3、0、5组成一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数的是( )；既是2的倍数又是5的倍数的是( )。
12．在20以内的质数中，( )加上2还是质数。
13．在括号里填上合适的质数。
21＝( )＋( )
18＝( )＋( )＋( )
12＝( )×( )×( )
14．六一联欢6名同学搬花布置场地，搬了不到60盆花，每人搬的盆数相同，这些花可能有( )盆。
三、判断题
15．在非0自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。( )
16．2×4=8，8是倍数，4是因数．( )
17．奇数与奇数的和不可能是质数。( )
18．一个两位数，十位和个位数字之和是13，这个数不是3的倍数． ( )
19．因为8÷0.2＝40，所以8是0.2的倍数，0.2是8的因数。( )
四、解答题
20．有48本练习本，3本3本的分，能正好分完吗？2本2本的分呢？5本5本的分呢？
21．60瓶饮料，有不同规格的包装盒，每盒可以包成多少瓶？有多少种不同的包装方法？
22．把360个苹果平均分成若干堆，每堆不得少于10个，也不得多于40个，一共有哪几种分法？
23．寻找能开4把锁的万能钥匙，此万能钥匙对应一个数，你知道这个数是多少吗？
24．我是一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，我的百位上是最大的一位数，各位上的数字之和是9，我是多少？
25．不用计算，回答问题．
（1） 判断：1+2+3+4+…+80的结果是奇数还是偶数？
（2） 判断：1+2+3+4+…+2017的结果是奇数还是偶数？
参考答案：
1．A
【分析】自然数中是2的倍数的数是偶数，据此可知2n是偶数，偶数加1一定是奇数，由此解答即可。
【详解】当n表示自然数时，则2n＋1表示奇数；
故答案为：A。
【点睛】明确奇偶数的意义是解答本题的关键。
2．C
【分析】一个数既是它本身的最小倍数，也是它本身的最大因数；
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【详解】A.一个数的最小倍数就是它本身的最大因数。原题说法错误；
B.只有因数1和它本身的数一定是质数。原题说法错误；
C.如果除了1和它本身，还有别的因数的的数一定是合数。说法正确。
故选：C。
【点睛】此题考查目的是理解质数与合数、因数与倍数的意义。
3．C
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把18写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是18的因数，然后从小到大依次写出即可。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，所以18的因数一共有6个。
故选：C。
【点睛】此题主要考查找一个数的因数的方法。
4．A
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】5＋6＝11，12－11＝1，1＋3＝4，4＋3＝7，“□”里能填1、4、7。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。
5．A
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．990既是2的倍数又是5的倍数；
B．995不是2的倍数；
C．999不是2的倍数也不是5的倍数。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握2和5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位数字一定是0。
6．B
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可。
【详解】30的最大因数和最小倍数都是它本身30。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
7． 21 25
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数，相邻的奇数相差2，据此确定与这个数相邻的两个奇数。
【详解】46÷2＝23
23－2＝21
23＋2＝25
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
8．18
【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的质数是2，一位数中最大的合数是9，2和9这两个数都是这个数的因数，那这个数最小即是这两个因数的乘积。
【详解】2×9＝18
【点睛】此题主要根据质数和合数的概念求解，同时利用找因数的方法，确定出这个数的大小。
9．120
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】同时是2和5的倍数的个位数一定是0，既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是120。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
10． b c a
【分析】在整除除法中，商是余数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
如果a与b都是非0自然数，且a÷b＝c，那么（ b ）和（ c ）是（ a ）的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数的定义，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
11． 450、504、540 430、340、350、530、450、540
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，既是2的倍数又是5的倍数，个位上必须是0，据此解答。
【详解】由分析可知：
用4、3、0、5组成一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数的是450、504、540；既是2的倍数又是5的倍数的是430、340、350、530、450、540。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
12．3，5，11，17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。先找出20以内所有的质数，再看哪些质数加上2后还是质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；
3＋2＝5，5是质数；
5＋2＝7，7是质数；
11＋2＝13，13是质数；
17＋2＝19，17是质数；
在20以内的质数中，3，5，11，17加上2还是质数。
【点睛】掌握质数的定义是解题的关键。
13． 2 19 2 3 13 2 2 3
【分析】只有1和他本身两个因数的数是质数，除了1和他本身两个因数以外，还有其他因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，则：
【点睛】本题考查质数与合数的认识，解答本题的关键是掌握质数与合数的概念。
14．54
【分析】要写出6的倍数，直接用这个数乘从1开始的自然数，然后在这些倍数里找到60以内最大的一个数，即是这些同学搬的花盆数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…
60以内最大的6的倍数是54；所以这些花可能有54盆。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法，灵活运用解决问题。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．×
【详解】奇数1与1的和是2，2是质数，所以错误。
故答案为：×
18．正确
【详解】略
19．×
【分析】根据因数和倍数的意义可知，它们都是针对自然数来说的，而0.2不是非0的自然数，由此判断即可。
【详解】因为0.2不是非0的自然数，所以不能说8是0.2的倍数，0.2是8的因数。
【点睛】解答本题时一定要注意因数和倍数都是针对自然数定义的。
20．能，能，不能
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出48的因数，进而得出结论．
解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
所以3本3本的分，2本2本的分，都能正好分完，而5本5本的分，不能正好分完，因为5不是48的因数．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
21．每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法
【详解】试题分析：先找出60的因数，60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60．再找出哪两个数相乘是60，进而找到包装方法．
解：60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、20、30、60，
60=1×60，每盒分别可包1瓶或60瓶，
60=2×30，每盒分别可包2瓶，30瓶，
60=3×20，每盒分别可包3瓶，20瓶，
60=4×15，每盒分别可包4瓶，15瓶，
60=5×12，每盒分别可包5瓶，12瓶，
60=6×10，每盒分别可包6瓶，10瓶，
答：每盒分别可包1瓶，60瓶，2瓶，30瓶，3瓶，20瓶，4瓶，15瓶，5瓶，12瓶，6瓶，10瓶，有12种不同的包法．
点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据哪两个数相乘是60找到包装方法．
22．一共有10，12，15，18，20，24，30，36，40这9种分法
【分析】根据题意，可得就是求360的因数在10到40之间有几个，可以先求出360的因数，然后再进一步解答．
【详解】360的因数有：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180.360；
在10与40之间有：10，12，15，18，20，24，30，36，40，共有9种；
答：一共有10，12，15，18，20，24，30，36，40这9种分法．
23．10
【详解】略
24．最大的一位数是9，百位数字是9，其它数位都是0，这个数是900.
答：我是900.
【详解】一个三位数，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数字一定是0，百位上的数字是最大的一位数，也就是9，各位上的数字之和是9，因为9+0+0=9，所以十位上的数字一定是0，这个三位数是900.
25．(1)因为1~80中有40个奇数和40个偶数,40个奇数的和是偶数,40个偶数的和也是偶数,偶数+偶数=偶数,所以结果是偶数．
(2)因为1~2017中,有lOO9个奇数和1OO8个偶数,1009个奇数的和是奇数,1O08个偶数的和是偶数，奇数+偶数=奇数,所以结果是奇数．
【详解】略
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