资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第一章：三角形的证明
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵等边的边长为，是的边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
故选：C．
2．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故选：D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）．
A．三角形的高线一定在三角形的内部 B．全等三角形的对应边相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．全等三角形的面积一定相等
解因为直角三角形直角边上的高是另一条直角边，所以A是假命题，可知A符合题意；
因为全等三角形是两个完全重合的三角形，可知对应边相等，面积相等，所以B和D是真命题，不符合题意；
因为等腰三角形的是轴对称图形，所以C是真命题，可知C不符合题意．
故选：A．
4．如图，在的正方形网格中，点，在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：点落在如图所示网格中的4个格点时，是以为腰的等腰三角形，
∴在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是．
故选：B
5．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
解：在和中
∵，，
∴当时，满足，可证明，故选项A不符合题意；
当时，满足，可证明，故选项B不符合题意；
当时，满足，不能证明，故选项C符合题意；
当时，满足，可证明，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
7．如图，在中，点E为边上一点，，连结，交于点F，连结，∠CAB=2∠B，，若，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
解：∵，交于F，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．如图，在中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．过的直线分别交于点，．已知，的面积为6，则的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
解：连接，由题意可知为的中垂线，
∴，
∵的面积为，
∴的面积为，
故的面积为，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．如图，，E是的中点，平分，连接．则下列结论：①点E到直线的距离等于的长；②平分；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，
∴，
∴；
如图，
作垂足为点F，
∴，
∴，
∵平分，点E到的距离等于的长，①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵E是的中点，
∴,
又∵，，
∴；
∴，，，
∴平分，②正确；
∵，
∴，
，③错误；
∵，
∴，
∴，④正确；
正确的个数为3，
故选：C．
10．如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是线段上的动点，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
解：作C点关于的对称点H，过H作交于点E，交于点F，
∴，
∴的最小值是的长，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
∴的最小值为4，
故选：B．
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．如图，在中，E为的中点，交于点D，若的周长为26，，则____________．
解：∵垂直平分，
∴，
∵的周长为26，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
12．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点E、F，若，则_____________．
解：∵在中，的垂直平分线分别交于E、F，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于_________．
解：作于点，如图所示，
平分，，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：3．
14．如图，在等边中，点，分别是，的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为________．
解：如图，连接交于点，连接，，
∵点，分别是等边，，的中点，
∴，，
∴，
∵点是D上一动点，当的周长最小时，即，
即当三点共线时，的周长最小，此时点点与点重合，
∵垂直平分，垂直平分
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点点与点重合，，
故答案为：．
15．如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连接，，当的边变化过程中，取最长时，则的长为___________．
解：∵和是正三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴边变化过程中，点E在以B为圆心，的长为半径的圆上运动，
∴当点、B、E在同一直线上时，最长，即最长，
过点C作于点F，如图所示：
∵为正三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的度数．
解： ，，
，
垂直平分，
，
，
17．（8分）如图，，，，点E在线段上．
(1)求证：；
(2)求的度数．
解（1）证明：∵，
∴，即．
∴在和中，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．（8分）如图，中，，，点D在边上，连接并延长到E，且，连接，在上截取，连接．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
解（1）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）是等边三角形．
理由：由（1）得，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
19．（8分）如图，中，边的垂直平分线交于点P．
(1)求证：．
(2)点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．
解（1）证明：边、的垂直平分线交于点，
，．
．
（2）解：，
点在边的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）．
20．（8分）如右图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
解（1）证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
平分，
，
，
．
21．（8分）如图，在中，，平分交于点D，作于点E．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的面积．
解（1）平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，，，
，
，
，
，，
，，，
，
设，
，
，
，
解得，
，
的面积为：
．
22．（9分）如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若．
(1)求证：；
(2)若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明；
(3)在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；若不能，请说明理由．
解（1）证明∶ 连接，
∵，
∴，
∵P为斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：仍成立，理由如下：
连接，
∵，
∴，
∵P为斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：能成为等腰三角形，
①当，点E在的延长线上时，则，
又∵，
∴；
②当，点E在上时，则；
③当时，则，
∴；
④当，点E和C重合，
∴；
综上所述，能成为等腰三角形，的度数为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第一章：三角形的证明
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）．
A．三角形的高线一定在三角形的内部 B．全等三角形的对应边相等
C．等腰三角形是轴对称图形 D．全等三角形的面积一定相等
4．如图，在的正方形网格中，点，在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点，使成为以为腰的等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
7．如图，在中，点E为边上一点，，连结，交于点F，连结，∠CAB=2∠B，，若，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．如图，在中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．过的直线分别交于点，．已知，的面积为6，则的面积为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
9．如图，，E是的中点，平分，连接．则下列结论：①点E到直线的距离等于的长；②平分；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，平分交于点D，点E，F分别是线段上的动点，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．如图，在中，E为的中点，交于点D，若的周长为26，，则____________．
12．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点E、F，若，则_____________．
13．如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则等于_________．
14．如图，在等边中，点，分别是，的中点，点是上一动点，当的周长最小时，的值为________．
15．如图，在中，，，分别以，为边向外作正和正，连接，，当的边变化过程中，取最长时，则的长为___________．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图，中，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的度数．
17．（8分）如图，，，，点E在线段上．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18．（8分）如图，中，，，点D在边上，连接并延长到E，且，连接，在上截取，连接．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
19．（8分）如图，中，边的垂直平分线交于点P．
(1)求证：．
(2)点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．
20．（8分）如右图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．（8分）如图，在中，，平分交于点D，作于点E．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的面积．
22．（9分）如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若．
(1)求证：；
(2)若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明；
(3)在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；若不能，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑