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克劳修斯不等式
克劳修斯不等式
§4-3、 §4-4熵、 §4-5孤立系熵增原理
围绕方向性问题，不等式
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
定义熵
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是循环
方向性的判据
正循环
逆循环
可逆循环
不可逆循环
克劳修斯不等式的推导
克劳修斯不等式的推导
（1）可逆循环
1、正循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
吸热
∴
克劳修斯不等式的推导
（2）不可逆循环
1、正循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
吸热
∴
假定 Q1=Q1’ ， tIR < tR，W’∵可逆时
IR
W’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式的推导
（1）可逆循环
2、反循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
放热
∴
克劳修斯不等式的推导
（2）不可逆循环
2、反循环（卡诺循环）
T1
T2
R
Q1
Q2
W
放热
∴
假定 Q2 = Q2’ W’>W
可逆时
IR
W’
Q1’
Q2’
克劳修斯不等式推导总结
可逆 =
不可逆 <
正循环（可逆、不可逆）
吸热
反循环（可逆、不可逆）
放热
仅卡诺循环

克劳修斯不等式
一般的循环
∴ 对任意循环
克劳修斯
不等式
将循环用无数组 s 线细分，abfga近似可看成卡诺循环
= 可逆循环 < 不可逆循环 > 不可能
热源温度
热二律表达式之一
概括性卡诺热机
如果吸热和放热的多变指数相同
b
c
d
a
f
e
T1
T2
完全回热
T
s
n
n
∴ ab = cd = ef
这个结论提供了一个提高热效率的途径
卡诺定理小结
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切
可逆热机 tR = tC
2、多热源间工作的一切可逆热机
tR多 < 同温限间工作卡诺机 tC
3、不可逆热机 tIR < 同热源间工作可逆热机 tR
tIR < tR= tC
∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机，
tC最高 热机极限
卡诺定理的意义
从理论上确定了通过热机循环
实现热能转变为机械能的条件，指
出了提高热机热效率的方向，是研
究热机性能不可缺少的准绳。
对热力学第二定律的建立具有
重大意义。
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
1000 K
300 K
A
2000 kJ
800 kJ
1200 kJ
可能
如果：W=1500 kJ
1500 kJ
不可能
500 kJ
实际循环与卡诺循环
内燃机 t1=2000oC，t2=300oC
tC =74.7% 实际 t =30~40%
卡诺热机只有理论意义，最高理想
实际上 T s 很难实现
火力发电 t1=600oC，t2=25oC
tC =65.9% 实际 t =40%
回热和联合循环 t 可达50%

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