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卡诺定理
卡诺定理
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的
所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
卡诺提出：卡诺循环效率最高
即在恒温T1、T2下
结论正确，但推导过程是错误的
当时盛行“热质说”
1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明
卡诺的证明—反证法
假定Q1= Q1’
要证明
T1
T2
IR
R
R
W
Q1
Q2
Q2’
Q2’
Q1’
Q1’
W ’
如果 >
∵ Q1= Q1’ ∴ W > W ’
“热质说”，水, 高位到低位，作功，流量不变
热经过热机作功，高温到低温，热量不变
Q2= Q1 Q2’= Q1’ Q2= Q2’
T1和T2无变化，作出净功W-W ’, 违反热一律
把R逆转
Q1’
Q2’
R
卡诺证明的错误
恩格斯说卡诺定理头重脚轻
开尔文重新证明
克劳修斯重新证明
热质说
用第一定律证明第二定律
开尔文的证明—反证法
若 tIR > tR
T1
T2
IR
R
Q1
Q1’
Q2
Q2’
WIR
WIR- WR = Q2’ - Q2 > 0
T1无变化
从T2吸热Q2’-Q2
违反开表述，单热源热机
WR
假定Q1= Q1’
要证明
把R逆转
-WR
WIR=Q1-Q2
WR=Q1’-Q2’
对外作功WIR-WR
克劳修斯的证明—反证法
假定：WIR=WR
若 tIR > tR
T1
T2
IR
R
Q1
Q1’
Q2
Q2’
WIR
Q1 < Q1’
Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 > 0
从T2吸热Q2’-Q2
向T1放热Q1’-Q1
不付代价
违反克表述
要证明
Q1-Q2= Q1’-Q2 ’
WR
把R逆转
卡诺定理推论一
在两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。
T1
T2
R1
R2
Q1
Q1’
Q2
Q2’
WR1
求证： tR1 = tR2
由卡诺定理
tR1 > tR2 tR2 > tR1
WR2
只有： tR1 = tR2
tR1 = tR2= tC
与工质无关
卡诺定理推论二
在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。
T1
T2
IR
R
Q1
Q1’
Q2
Q2’
WIR
已证： tIR > tR
只要证明 tIR = tR
反证法,假定： tIR = tR
令 Q1 = Q1’ 则 WIR = WR
工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。
∴ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2= 0
WR
多热源（变热源）可逆机
多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺热机相比，热效率如何？
Q1C > Q1R多 Q2C < Q2R多
b
c
d
a
3
2
1
4
5
6
T2
T1
平均温度法：
∴ tC > tR多
Q1R多 = T1(sc-sa)
Q2R多 = T2(sc-sa)
T
s
T1 ’
卡诺逆循环 卡诺制热循环
T0
T1
制热
T
s
T1
T0
Rc
q1
q2
w
s2
s1
T0 ’
三种卡诺循环
T0
T2
T1
制冷
制热
T
s
T1
T2
动力
有一卡诺热机,从T1热源吸热Q1,向T0环境放热Q2,对外作功W带动另一卡诺逆循环,从T2冷源吸热Q2’,向T0放热Q1’
例 题
T1
T2(Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证: 当T1>>T0 则
例 题
T1
T2(Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证:
当T1>>T0
解：
例 题
T1
T2(Q2’
W
T0
Q1’
Q2
Q1
试证:
当T1>>T0
解：
0

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