资源简介

2023年中考数学第一轮复习
模块四 三角形
专题2 三角形与多边形
三 角 形 与 多 边 形 三角形 三条重要线段 (1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．
(2)三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段．
(3)三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．
三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
角与角的关系 ①三角形的内角和等于180°. ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
多边形 内角和定理 n边形的内角和等于(n－2)×180°.
外角和定理 多边形的外角和都等于360°.
对角线 经过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形．
正多边形的性质 ①正多边形的各边相等；②正多边形各角相等.
题型一、三角形的三条重要线段
1．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
2．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是( )
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
3．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
4．（2022·江苏常州）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．
5．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．
6．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
题型二、三角形的三边关系
1．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
2．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
题型三、三角形的角与角的关系
1．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，，，则是___________度．
3．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
4．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．
题型四、多边形的内角和与外角和
1．（2022·湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
3．（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____ 度．
4．（2022·江苏泰州）正六边形一个外角的度数为____________．
5．（2022·江西）正五边形的外角和等于 _______ ．
6．（2020·湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
7．（2022·湖南株洲）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
题型五、中位线
1．（2022·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2022·四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．16
3．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
2023年中考数学第一轮复习
模块四 三角形
专题2 三角形与多边形
三 角 形 与 多 边 形 三角形 三条重要线段 (1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．
(2)三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段．
(3)三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．
三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
角与角的关系 ①三角形的内角和等于180°. ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。
多边形 内角和定理 n边形的内角和等于(n－2)×180°.
外角和定理 多边形的外角和都等于360°.
对角线 经过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分成(n－2)个三角形．
正多边形的性质 ①正多边形的各边相等；②正多边形各角相等.
题型一、三角形的三条重要线段
1．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
【答案】D
【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【详解】解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，故选：D．
2．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是( )
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
【答案】A
【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．
【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角，
因为：∠1+∠2+∠3=180°，
所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；
B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，
故B选项正确，不符合题意；
C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，
故C选项正确，不符合题意；
D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，
故D选项正确，不符合题意；故选：A．
3．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
【答案】B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，∴D错误，不符合题意；故选B．
4．（2022·江苏常州）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．
【答案】2
【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积．
【详解】解：是边上的中线，为的中点，
根据等底同高可知，的面积的面积，
的面积的面积的面积，
故答案为：2．
5．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．
【答案】B
【分析】根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，，，
∠EBC＝45°，，为等腰直角三角形，
，，则△EBC的面积是．故选B．
6．（2022·山东泰安·中考真题）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.
【详解】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，
∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故选C．
题型二、三角形的三边关系
1．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；
B、，不能组成三角形，此项不符题意；
C、，能组成三角形，此项符合题意；
D、，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C．
2．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B．
3．（2022·浙江金华·中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．
4．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D
题型三、三角形的角与角的关系
1．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，
∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；
故选：A．
2．（2022·黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，，，则是___________度．
【答案】40或80##80或40
【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．
【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：
①高在三角形内部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
②高在三角形边上，如图所示：
可知，
，
故此种情况不存在，舍弃；
③高在三角形外部，如图所示：
在中，为边上的高，，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
3．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
【答案】10°或100°
【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，点即为所求；
在中，，，
，
由作图可知：，
，
；
由作图可知：，
，
，
，
．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
4．（2022·云南·中考真题）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
【答案】40°或100°
【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；
当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；
故答案为：40°或100°．
5．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证；
（2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长．
(1)
证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
(2)
解：∵AB=4，
∴CE=CM=AB=2，
∵EF⊥AC，∠ACE=30°，
∴FC=CE cos30°=．
题型四、多边形的内角和与外角和
1．（2022·湖南怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2） 180°=900°，解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，故选：A．
2．（2022·山东烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】C
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），故选：C．
3．（2022·浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是____ 度．
【答案】135
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2） 180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.
4．（2022·江苏泰州）正六边形一个外角的度数为____________．
【答案】##60度
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60°．
5．（2022·江西）正五边形的外角和等于 _______ ．
【答案】360
【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
6．（2020·湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】6
【分析】利用正多边形的外角和以及正多边形的内角和定理即可解决问题．
【详解】解：∵正多边形的外角和是360度，正多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度， 720÷180+2=6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
7．（2022·湖南株洲）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
【答案】48
【分析】是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角，再利用的内角和180°，即可算出
【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，是一个外角
∴
在中：
故答案为：48
题型五、中位线
1．（2022·广东）如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】利用中位线的性质即可求解．
【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，∴，
∵BC=4，∴DE=2，故选：D．
2．（2022·四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
【详解】∵D，E，F分别为各边的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周长=3+2+4=9．故选：A．
3．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．
【答案】
【分析】先根据菱形的性质找到Rt△AOE和Rt△AOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长BC的长，再根据中位线性质，求出OF的长．
【详解】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，
∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，
∵OE=3，OA=4，
∴根据勾股定理得，
∵AE=BE，
∴，
在Rt△AOB中，
即菱形的边长为，
∵点F为的中点，点O为DB中点，
∴ ．
故答案为

展开更多......

收起↑