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与三角形有关的线段
知识点1 三角形的有关概念
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形
基本元素：（1）顶点 （2）边 （3）角
【例1】如图所示，
（1）图中共有多少个三角形？请把它们写出来。
（2）线段AE是哪些三角形的边
（3）∠B是哪些三角形的角
【变式练习】（1）如图所示，图中共有______个三角形，
它们分别是______________________
以AD为边的三角形有__________________
∠C分别为△AEC，△ADC，△ABC中_____________________边的对角
△AED的三边是_____________，三个内角是____________________
知识点2 三角形的分类
等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边
都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的
夹角叫做底角。
等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边和腰相等
的等腰三角形是等边三角形。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：①三边都不相等的三角形
②等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形
【例2】下列说法正确的是（ ）
A.直角三角形一定不是等腰三角形 B.等腰三角形一定不是锐角三角形
C.钝角三角形一定不是等腰三角形 D.等边三角形一定不是钝角三角形
【变式练习】给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形、和三边
都不相等三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三
角形、钝角三角形。其中正确的有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【例3】根据下列所给的条件，判断△ABC的形状。
（1）∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；（2）∠C=120°
（3）∠C=90° （4）AB=BC=5,AC=8
【变式练习】图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
知识点3 三角形的三边关系 重点
三角形的三边关系：三角形两边的和 等三边。
三角形两边的差_______第三边。
应用：（1）判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边；
（2）三角形的一边x的取值范围：【例4】下列长度的三条线段，不能构成三角形的是 （ ）
A.3,3,3 B.3,4,5 C.10,6,5 D.9,3,5
【变式练习】1.一个三角形的两条边长是3和7，则第三边长可能是 （ ）
A.1 B.2 C.8 D.11
2.已知等腰三角形的两边长分别为3，4，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.7 B.11 C.7或10 D.10或11
知识点4 三角形的高，中线与角平分线 重难点
1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。
注意：任意三角形都有三条高，
锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形内部；
直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部，三条高
的交点为直角顶点；
钝角三角形有两条高在三角形的外部，另外一条高在三角形的内部，三
条高所在的直线交于三角形外一点
【例5】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高是（ ）
【变式练习】如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对
2.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段
叫做三角形的这条边上的中线。
注意：（1）三角形的中线将三角形分为面积相等的两个小三角形
（2）三角形三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心。
【例6】如图，点D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
BC=8cm，求边AC的长。
【变式练习】如图，在△ABC中，D为AC上一点，AD=DC，E为BC上一点，
BE=EC，则下列说法不正确的是（ ）
A.DE是△BDC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.D为AC的中点，E为BC的中点
D.DE是△ABC的中线
3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
注意：（1）三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线。
（2）三角形三条角平分线交于一点，这个交点在三角形内。
【例7】如图所示，已知△ABC，按要求画图：
（1）画出△ABC的角平分线BD，并指出相等的角
（2）画出△ABC的边BC上的中线，并指出相等的线段。
（3）在（1）和（2）的基础上画出△ABC的边BC上的高，并指出图中所有
的直角三角形。
【变式练习】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（ ）
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
知识点5 三角形的稳定性
三角形的三边确定后，这个三角形的形状，大小就确定了，这就是三角形
的稳定性
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。
【例8】王师傅用4根木条钉成一个四边形的木架，如图所示，要使这个
木架不变形，他至少还要钉上几根木条 （ ）
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
【变式练习】如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的
几何原理是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.三角形的稳定性
1.图中三角形的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列说法正确的是（ ）
A.所有等腰三角形都是锐角三角形 B.等边三角形是锐角三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形 D.一个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4cm 5cm 9cm B.8cm 8cm 15cm C.5cm 5cm 10cm D.6cm 7cm 14cm
4.如图，AD⊥BC于点D，AE是△ABD的中线，则以AD为高的三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.三角形的稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.长方形的四个角是直角。
6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则AB边上的高CD的长为______
7.如图所示，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD的周长为19cm，AB=______
8.如图所示，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则=_______
9.一个三角形的周长是奇数，且其中两条边长为7和8，则周长的最大值是________
10.如图所示，A，B，C分别是线段,,的中点，如果△ABC的面积是1，那么△的面积是______
11.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高、角平分线和中线
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段。
（2）当BF=8cm，AD=7cm时，求△ABC的面积
12.有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种划分方案以供选择（画图说明）
13.如图所示，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路，邮递员从A村送信到B村，总是走到C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么？请你用所学的数学知识说明其中的道理。
1.已知三角形的三边分别为2,a,4，那么a的取值范围是 （ ）
A.12.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，则它的周长为 ( )
A.10 B.13 C.17 D.13或17
3.用长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为 （ ）
A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm
4.已知△ABC的三边长a,b,c均为整数，且a和b满足，求△ABC中c边的长。
5.回答下列问题
如图①，共有个 三角形；
如图②，共有个 三角形；
如图③，共有个 三角形；...
按这样的规律，第n个图共有 个三角形。
6.（1）四边形不具稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
（2）五边形不具稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
六边形不具稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
n(n≥4)边形不具稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6, BC=8, AB=10, 点D是BC上的点，DE⊥AB于点E，且CD=DE。
（1）求S△ABC； （2）求DE的长。（提示：等面积法）
8.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，完成下列图画：
（1）画出∠BAC的平分线AE； （2）画出AC边上的中线BF；
（3）画出BC边上的高AM； （4）若BC=4，BC边上的高AM=5，求△ABF的面积。
9.如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，AB=13cm，AC=5cm，
△ABD与△ACD的周长的差是多少？
若E恰好是CD的中点，那么△ABE和△ACE的面积有什么样的数量关系？请说明理由。
10.已知：a,b,c为三角形的三边长，化简

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