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开普勒三定律
开普勒第一定律-----轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律-----面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积
由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
开普勒第三定律-----周期定律（适用于任何轨道）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
（这个比值只与中心天体质量有关）
2、万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg0。
(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小
常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。
星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。
3、天体质量和密度的计算
方法 已知量 利用公式 表达式 备注
质量的计算 利用运行天体（r为轨道半径） r、T 只能得到中心天体的质量
r、v
v、T
利用天体表面重力加速度（R为星球半径） g、R
密度的计算 利用运行天体（r为轨道半径） r、T、R 当r=R时 利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面的重力加速度g和星球半径R g、R
注：
明确天体半径与卫星轨道半径区别
明确星球半径与距离星球表面的高度
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r1＝r3
角速度 ω1>ω2＝ω3
线速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
3、卫星运行问题
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力
规律：高轨低速长周期（仅适用于圆周运动，椭圆不可以）
卫星变轨：
4、多星问题
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情境图
运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
规律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＋＝ma向 ×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向 ×2×cos 30°＋＝ma向
关键点 m1r1＝m2r2 ， r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝
5、天体运动中的追及相遇问题
“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。
1）、角度关系
设天体A(离中心近些)与天体B某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ；如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。
2）、圈数关系
最近：－＝n(n＝1，2，3，…)。
最远：－＝(n＝1，2，3，…)

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