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走进奇妙的化学世界
选择性必修2
第三章
晶体结构与性质
第一节
物质的聚集状态
与晶体的常识
学习
目标
第3课时
晶胞的计算
PART
01
PART
02
PART
02
会计算晶胞中的粒子数，确定化学式
理解晶胞中原子分数坐标概念。
掌握晶胞中各线段的关系，结合数学思想解决密度和空间占有率计算的问题
晶胞的大小与形状
晶胞的大小和形状可以用晶胞参数表示:晶轴三个方向确定后，a, b, c, α, β, γ 描述晶胞边长、晶面夹角，并据此确定晶胞所属晶系。
当a=b=c, α=β=γ=90 时，属于立方晶系。
简单立方
体心立方
面心立方
晶胞的内容：原子的种类、数目和原子的位置
种类由组成确定，数目需要计算。
14
晶胞内容
例题1：金属铜晶胞是面心立方晶胞，1个晶胞中含有个 铜原子。
依据晶胞的平移对称性，要考虑前后、左右、上下6个方向。顶点原子有8个晶胞共用，面上原子有2个晶胞共用，棱上原子有4个晶胞共用，只有晶胞内部的原子才是晶胞独有！
1.晶胞原子数目计算原则-均摊法
例题2：1个氯化钠晶胞中含有个 钠离子(蓝色)，
个 氯离子(绿色)。
练习1．某晶体的部分结构为正三棱柱(如图所示)，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是
A．3∶9∶4　　　B．1∶4∶2
C．2∶9∶4 D．3∶8∶4
解析：由图可知该晶体部分结构的上下两面为正三角形，
因此处于顶点的粒子为12个该结构共用，故该结构中A的数目为6×1/12＝1/2；处于水平棱上的粒子为4个该结构共用，处于垂直棱上的粒子为6个该结构共用，故该结构单元中包含B粒子的数目为6×1/4＋3×1/6＝2；该结构中包含C粒子的数目为1，由此可见A、B、C三种粒子的数目之比为∶2∶1＝1∶4∶2。
B
练习2．(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是________。
(2)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为________。
[解析](1)晶胞中灰球代表的粒子数4个，白球代表的粒子数的6×1/2＋8×1/8＝4个，所以化学式为CuCl。
[解析]每个氮化硼晶胞中含有白球表示的原子个数为8×1/8＋1＝2，灰球表示的原子个数为1＋4×1/4＝2，所以每个晶胞中含有N原子和B原子各2个；N的电负性大于B，所以该陶瓷的化学式为BN。
2
BN
CuCl　
(3)某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是____________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为________个、________个。
[解析]晶胞中含有O：6×1/2＝3个，含Co：8×1/8＝1个，含Ti：1个，故化学式为CoTiO3。Ti原子位于晶胞的中心，其周围距离最近的O原子位于6个面的中心，所以周围距离最近的O原子数目为6个；Co原子位于晶胞的顶点，O原子位于晶胞的面心，所以Co原子周围距离最近的O原子数目为12个。
CoTiO3
6　 12　
2.原子分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z就是分数坐标，它们永远小于1.（晶轴不一定互相垂直）
晶胞中各个原子的位置可以用分数坐标表示
分数坐标与选取晶胞的原点有关，一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括原子的个数。
以任意绿球为原点，红球的坐标都是(0.5,0.5,0.5)
氯球坐标为(0,0,0)
只需标注2个坐标，因为晶胞只包含2个原子。
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
所有顶点原子： 0，0，0
(前)后面心原子： 0，1/2，1/2
左(右)面心原子： 1/2，0，1/2
(上)下面心原子： 1/2，1/2，0
原子的分数坐标：
A: 0 0 0 B: 1/2 0 0
0 1/2 0 1/2 0
1/2 0 0 0 1/2
1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2
A： 0 0 0 B: 1/4 1/4 3/4
0 1/2 1/4 3/4 1/4
1/2 0 3/4 1/4 1/4
1/2 1/2 0 3/4 3/4 3/4
立方晶系：a=b=c, α=β=γ=90 。
3.晶胞的体积
四方晶系：a=b≠c, α=β=γ=90 。
六方晶系：a=b≠c, α=β=90 γ=120 。
晶体是由晶胞无隙并置而成，所以晶体的密度就是晶胞的密度！
M：
表示物质组成化学式的摩尔质量
Z：
一个晶胞内所含化学式的个数
NA：
阿伏伽德罗常数
4.晶体的密度
计算晶体密度是要注意单位的换算！晶胞边长的单位通常是pm或nm或 。要转化成cm。
例1：NiO晶体属于立方晶系，其晶胞如图所示
已知：Ni2＋与邻近的O2-核间距为a ，NiO摩尔质量为74.7g.mol-1。计算NiO晶体密度
例2：XeF2晶体属四方晶系，a=430pm c=700pm
Xe的分数坐标 Xe(0,0,0), (0.5,0.5,0.5)。
(1)XeF2晶体的密度
(2)写出所有F原子的分数坐标
(0,0,0.25) (0,0,0.75)
(0.5,0.5,0.25) (0.5,0.5,0.75)
例2：XeF2晶体属四方晶系，a=430pm c=700pm
Xe的分数坐标 Xe(0,0,0), (0.5,0.5,0.5)。
(3)任意2个F原子的最短距离
例3: 某三元离子晶体属立方晶系，a=400pm，顶点为A占据，棱心为B占据, 体心为C占据。
(1) 写出此晶体的化学组成；
(2) 写出各原子的分数坐标；
例3: 某三元离子晶体属立方晶系，a=400pm，顶点为A占据，棱心为B占据, 体心为C占据。
(3) 分别计算A-B及B-C最近距离；
(4) 离A原子最近的B原子有几个。
(5) 离C原子最近的B原子有几个。
(4) 离A最近的B有6个。
(5) 离C最近的B有12个。
例4：CuSn合金晶体为六方晶系，晶胞参数为 a=419.8 pm，c=509.6 pm，晶胞中原子分数坐标为：Cu(0,0,0), (0,0,1/2); Sn(2/3,1/3,1/4), (1/3,2/3,3/4)。
(1) 计算晶体的密度； (2) 计算Cu—Cu间的最短距离。
空间利用率=
微粒数×1个微粒体积
晶胞体积
1.简单立方堆积
立方体的棱长为2r，球的半径为r
2r
过程：
1个晶胞中平均含有1个原子
V球=
V晶胞=（2r）3=8r3
空间利用率=
=52%
5.晶胞中空间利用率
（2）体心立方：
空间利用率=
微粒数*1个微粒体积
晶胞体积
a ：晶胞单位长度
R ：原子半径
一个晶胞含原子数 n = 2
bcc
(3）面心立方：
微粒数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
空间利用率：
空间利用率=
微粒数*1个微粒体积
晶胞体积
4X π
4
3
d
2
3
( d)3
=74%
空间利用率 =
每个晶胞中含4个原子
a= d
×100%
2d
a
4、六方最密堆积
s
2r
h
2r
2r
=74%
空间利用率=
s
l
晶胞微粒数（均摊法计算粒子子个数n）
晶胞密度
空间利用率
课堂小结
=
粒子体积
晶胞体积
100%
三步曲：
1、确定晶胞中的粒子数求晶胞质量
2、确定晶胞体积为V
3、代入公式进行计算

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