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牛顿第二定律
授课内容
牛顿第二定律的考试要求和内容
验证加速度与质量受力的关系
牛顿第二定律的应用
一、牛顿第二定律
1、内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2、数学表达：
3、力的单位：“kg·m/s2”、 “N”
注意：每个物理量都采用国际基本单位时，k＝1
或
F=Kma
①定律中的三个理解
“受”———是指物体所受的力，而非该物体对其他物体所施加的力。
“合”———是指物体所受的所有外力的合力，而非某一分力或某些分力的合力
“外”———是指物体所受的外力，而非内力（即物体内部各部分间的相互作用力，如一列火车各车厢间的拉力）。
二、对牛顿第二定律的理解
②牛顿第二定律确定了四个关系
大小关系：a∝F/m，加速度的大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比．
方向关系：加速度的方向与合外力的方向相同．
单位关系；F＝kma中，只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时，比例系数k才等于 1，公式才可简化为 F合＝ma。
因果关系:力是因,加速度是果.即:力是产生加速度的原因.
同体性——F合、m和a都是相对于同一物体而言的．
矢量性——牛顿第二定律是一个矢量式，求解时应先规定正方向．
独立性——作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和．
同时性——加速度随着合外力的变化而同时变化．
瞬时性——牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用的瞬时效果．如果合外力时刻变化，则牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系．
实验:探究加速度与力、质量的关系
实验的总思路-------控制变量法
1、保持质量m不变，探究：加速度和力的关系
2、保持力F不变，探究：加速度和质量的关系
实验设计
实验中物理量如何反映？
小车的质量
钩码的重量即车所受拉力
实验设计:参考方案一:用打点计时器探究
小车:
研究对象, 天平称其质量M
打点计时器: 测量小车运动过程中的加速度a
钩码: 重力提供拉力
平衡摩擦力：
方法：不挂小盘和钩码，将木板的一端稍作垫高，逐渐调节木板的倾角，直到使小车拖着纸带匀速下滑（纸带上打下的点间距相等）
FN
G1
G
G1与摩擦力f平衡
如果此时给小车加上一个沿斜面向下的拉力F，那它受到的合力F=Ma
绳子的拉力等于钩码的重力吗？
不等于！因为钩码向下加速，所以绳子的拉力小于钩码的重力.
小车所受的合外力F近似等于钩码所受的重力的条件:
1、平衡了摩擦力
2、钩码的质量比小车质量小得多,即m <1、控制m相同，探讨加速度a与F的关系
a与F成正比，图线是过原点的直线
注意：因实验中不可避免地出现误差，描出的点不完全在一条直线上，连线时应使直线过尽量多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．
2、控制F相同，探讨加速度a与m的关系
(1)画出a－ 图象．
(2)从图象可以判定：当F一定时，a与m成反比．
F一定， a∝1/m
M一定时，
a
实验应得结果
a
F
平衡摩擦过度
a
F
未平衡摩擦或平衡不够
本实验要求钩码的重力远小于小车的质量。
a
１／Ｍ
实验应得结果
１／Ｍ
a
牛顿第二定律的应用
1、知道利用整体法和隔离法分析连接体问题。 　　
2、知道瞬时加速度的计算方法。 　　3、知道临界法、程序法、假设法在牛顿第二定律中的应用。 　　
4、学会利用图像处理动力学问题的方法。
一、整体法和隔离法分析连接体问题 　　
在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充，交替使用，形成一个完整的统一体。 　　
在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
例1、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据可算出木板与斜面间的动摩擦因数为(只能用题中给出的已知量表示)。 　　　　　　　　　　　　
解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。 　　
木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。 　　
设，它们的加速度为a， 　　　
则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a　　
可得：a＝gsinθ－μgcosθ　　 ①
隔离小球，对小球应用隔离法，
对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma　　　　 ② 　　而：mgsinθ＝F1 　　　 ③ 　　
由①②得：F2＝μmgcosθ 　　　④ 　　　　
由③④得
tanθ　　
例2、如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知( 　　)。 　　　　　　　　　　　　　　　　　
A、F1＞F2 　　　　　 B、F1＜F2　 C、F1＝F2　　　　　　　 D、无法确定
解析：（1）当放置在光滑水平面上时，由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。
由F＝ma可知，两物体的整体加速度
在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。 　　
隔离后一物体，则绳子的张力：
（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。 　　设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度
可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。 　　答案：C。
隔离后一个物体，则绳子的张力
二、瞬时加速度的分析 　　
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析那一时刻前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。 　　
(1)钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要恢复弹性形变时间。一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。　　
(2) 弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，恢复弹性形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
例3、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是 ( 　　)
A、aA＝aB＝0　　　　 B、aA＝aB＝g 　　
C、aA＞g，aB＝0 　　 D、aA＜g，aB＝0
解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。
它们都处于力平衡状态，因此满足条件，
T ＝mBg 　　T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g 　　
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为： 　　
答案选C。
三、临界问题的分析与求解 　　
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
例4、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。 　　　　　　　　　　　　　　
解析：必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后，才能确定某一状态下小球是否在斜面上。 　　
处于临界状态时小球受力如图示： 　 　　　　　　　　　　　　　　
则有：mgcotθ＝ma0　　解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s2　　∵a＝8m/s2＞a0　　∴小球在此时已经离开斜面 　　
∴绳子的拉力
　斜面对小球的弹力：N＝0 　　
四、利用图象求解动力学与运动学的题目 　　
图象在中学物理解题中应用十分广泛，这是因为它具有以下优点： 　　①能形象地表达物理规律； 　　
②能直观地描述物理过程； 　　
③能鲜明地表示物理量之间的依赖关系。 　　
因此，理解图象的意义，自觉地运用图象分析物理规律是十分必要的。 　　
在理解图象所表示的物理规律时要注意： 　　
(1)看清坐标轴所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始。 　　
(2)图象上每一点都对应着两个数，沿图象上各点移动，反映着一个量随另一量变化的函数关系。因此，图象都应该与一个代数方程相对应。 　
(3)图象上任一点的斜率，反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢(变化率)，如s—t图象中的斜率为速度，v—t图象中的斜率为加速度。 　　
(4)一般图象与它对应的横轴(或纵轴)之间的面积，往往也能代表一个物理量，如v—t图象中，曲线与t轴所夹的面积代表位移。
例5、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( 　　)
A、m＝0.5kg，μ＝0.4 　　　　　B、m＝1.5kg，μ＝
C、m＝0.5kg，μ＝0.2 　　　 D、m＝1kg，μ＝0.2
解析：由v－t图可知在0～2s 静止，2～4s是以初速度为0，加速度a＝2m/s2做匀加速运动，4～6s内以v＝4m/s做匀速直线运动，结合F－t图像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。
答案选A。
五、程序法解题 　　
程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法，程序法解题的基本思路是： 　　
(1)划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态。 　　
(2)对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果。 　　
(3)前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点是问题的关键。
例6：如下图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松开放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：
(1＋
A、
B、(1＋
)mg
C、
　D、
解析： 题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可： 　　
当弹簧伸长l静止时，对整体有
　　　①
当刚松手时，对整体有
对m有：F－mg＝ma 　　　 ③
对①、②、③解得：
六、用假设法分析物体的受力
方法1：首先假定某力不存在，查看物体会发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动态。 　　
方法2：假定此力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。 　　
方法3：在力的作用线上定出坐标轴的正方向将此力用正号运算，若求得是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。
例7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力 (　　　　 )
A、等于零　　　　　　　　　B、方向沿斜面向上
C、大于等于μ1mgcosθ 　　D、大于等于μ2mgcosθ
解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a ，由牛顿第二定律
(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a
得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)
由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma
得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ
答案：B、C
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