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专题09 物质的密度
考点精讲一、组成杠杆五要素，画图等
①支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。
典例1：（2023九上·余姚期末）如图是一位科学老师的一个自制教具，在转轴O点上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。将钩码挂在杠杆的C点，在杠杆A、B两点先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，都能使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为　 　(填 图中字母)，拉力FA　 　 FB (填
“>”“=” 或“<”)。
【答案】R；=
【解析】（1）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，FB的力的作用线与圆相切，那么支点O到切点的连线恰好与力的作用线垂直。从支点O到切点的距离等于圆的半径，因此FB的力臂为半径R。
（2）根据图片可知，FA的力的作用线也与圆相切，则它的力臂也等于半径R，那么两个拉力的力臂相等。根据根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，两个拉力相等，即FA=FB
变式1：（2022九下·义乌开学考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3，它们的大小关系是（　　）
A．F1＜F2＜F3＜G B．F1＞F2＞F3＞G
C．F1＝F2＝F3＝G D．F1＞F2＝F3＝G
【答案】C
【解析】首先根据力臂的定义比较动力臂的大小，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2比较拉力的大小。
【解答】当直线与圆相切时，此时通过切点的半径与切线恰好垂直，因此三个力的力臂都等于圆的半径，即三个力臂相等。阻力G的阻力臂也等于半径，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，三个拉力都等于重力G，故C正确，而A、B、D错误。
变式2：（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于________杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。________
【答案】（1）省力 （2）
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时动力最小；在圆中，通过圆心的半径是距离圆心最长的线段。
【解答】（1）根据图乙可知，动力臂为OA，阻力臂为OB，因为OA>OB，所以螺丝刀属于省力杠杆；
（2）将BO连接并延长，与大圆周相交于A点，这时的OA就是最长的力臂，通过力的作用点A作OA的垂线段即可，如下图所示：
变式3：（2022·浙江台州市书生中学九年级期中）在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。
【答案】A C DM
【解析】[1][2][3]读图可知，当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆围绕A点转动，因此A为这时的支点；同样，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆围绕C点转动，因此C为此时的支点；
当以A为支点时，杠杆的动力臂为AD的长，
当以C为支点时，杠杆的动力臂是从C点到DN的作用线的距离，
显然要比AD要短，因此,沿DM方向(第一种方法)用力撬石块1更省力。
考点精讲二、探究杠杆的平衡条件
(1)杠杆平衡是指杠杆处于静止的状态或者匀速转动的状态。
(2)实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上两处力臂。
(3)结论:杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是F1· L1=F2·L2
在研究杠杆的平衡条件时，需要调节杠杆在水平位置平衡，其目的是便于直接从杠杆上读出力臂的大小。探究杠杆的平衡条件的实验，一般需测多组不同的数据，其目的是排除实验的偶然性，增加实验结论的可信度。
典例1：（2021九上·舟山月考）在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆在如图甲所示位置静止，应该将平衡螺母向　 　（左/右）调节，直到杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心通过支点，也便于从杠杆直接测得力臂大小。
（2）调好后，根据图乙进行实验，在A点处悬挂三个钩码，每个钩码重0.5N，将弹簧测力计倒挂在B点处，直到杠杆再次水平平衡，此时杠杆B点处受到的拉力应为　 　N。由于弹簧测力计的示数比B点处的实际拉力　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”），所以在弹簧测力计进行竖直向下拉的测量时，需要重新调零。
（3）为了避免上述问题，小明重新调整设计方案如图丙所示，使弹簧测力计竖直向上拉，结果发现测出的拉力大小仍然与杠杆平衡的条件不相符，其原因是：　 　。
【答案】（1）右 （2）1.2；偏小 （3）杠杆自身存在重力，使测的拉力偏大
【解析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。当弹簧测力计悬挂在杠杆的下面时，由于测力计自身有重力，所以施加的拉力和重力之和等于计算出的拉力，因此测力计的示数会偏小。
（3）当支点在杠杆的一侧时，由于杠杆的重力作用线不从支点经过，因此会对杠杆的平衡产生影响。因为杠杆重力向下，所以相当于阻力增大，则导致弹簧测力计的示数偏大，据此分析解答。
【解答】（1）根据甲图可知，杠杆的左端重，右端轻，因此平衡螺母应该向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。
（2）设杠杆上每个刻度长为L，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×5L=（0.5N×3）L×4L，解得：F=1.2N。由于弹簧测力计的示数比B点处的实际拉力偏小，所以在弹簧测力计进行竖直向下拉的测量时，需要重新调零。
（3）使弹簧测力计竖直向上拉，结果发现测出的拉力大小仍然与杠杆平衡的条件不相符，其原因是：杠杆自身存在重力，使测的拉力偏大。
变式1：在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 ________。
（2）利用这个装置进行实验的优点为：________。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为________N。
【答案】 （1）在T形板的槽口ab上标上刻度
（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6
【解析】(1)T形板的两条边相互垂直,测力计的拉力方向与其中一条边重合,因此如果ab标有刻度,可以直接读出动力臂的长度。
(2)进行多次实验,使实验结论具有普遍性。
(3)从乙图中任意找出一组动力和动力臂,计算动力和动力臂乘积,根据动力和动力臂乘积不变求出。
[解答](1)小科对T形板进行的改进方法是:在T形板的槽口ab上标上刻度。
(2)利用这个装置进行实验的优点为:可以改变拉力方向,且方便测量出相应的力臂长度,使实验结论更加可靠。
(3)阻力和阻力臂的乘积不变,根据丙图可知,当动力为3N时,动力臂为10cm,根据杠杆的平衡条件得到:3Nx10cm=Fx5cm，解得:F=6N.
变式2：（2022·杭州期中）某小组同学在探究“杠杆平衡条件”实验中，所用的实验器材有：支架、带刻度的杠杆、弹簧测力计、钩码（每个质量为50g）、细线等。
⑴实验前，调节杠杆在水平位置静止。
⑵在杠杆两侧分别挂上不同个数的钩码，再次调节杠杆在水平位置静止，其好处是：　 　
某次实验现象如图甲所示，图甲中以弹簧秤对杠杆的拉力为动力，则阻力是　 　。
⑶多次改变钩码个数及位置并记录的实验数据，根据实验数据得出的探究结论。
【反思】：完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心始终位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。
①如图乙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置固定挂一只金属空盘时，杠杆在水平位置刚好平衡。将丙图的3个钩码作为“秤砣”。
②请将该“杆秤”的零刻度线标在　 　位置处，（选填“C、A或O”）
③接着小明在图乙的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量为　 　g。
④并将其它质量值均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杠称”的制作。为什么刻度线是均匀分布的？请说明理由　 　。
【答案】便于直接读出力臂的长度；钩码对杠杆向下的拉力；O；150；秤砣的重力与距离成正比
【解析】（2）当杠杆在水平位置平衡时，杠杆与钩码重力的方向相互垂直，则此时从钩码悬挂点到支点的杠杆长度恰好等于力臂，通过上面的刻度可以方便的读出力臂的大小。
在甲图中，钩码和测力计在支点的同侧，二者的方向相反，可以维持杠杆的平衡。
（3）②当左边挂金属空盘，右边没有钩码时，金属盘的重力相当于阻力，而杠杆的重力相当于动力，此时维持杠杆平衡。而质地均匀的杠杆重心在中间，这个位置就应该是零刻线的位置，据此分析解答。
③根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算；
④根据物体的质量与刻度的数量关系解答。
【解答】（2）在杠杆两侧分别挂上不同个数的钩码，再次调节杠杆在水平位置静止，其好处是：便于直接读出力臂的长度。
某次实验现象如图甲所示，图甲中以弹簧秤对杠杆的拉力为动力，则阻力是钩码对杠杆向下的拉力。
（3）②根据乙图可知，杠杆总长度为10格，则它的重心在第5格处，即O处，此时为零刻线的位置。
③根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G物×L2=G码×L1；
m物×2L=（50g×3）×8L；
解得：m物=600g；
④根据杠杆的平衡条件G物×L2=G码×L1得到：。其中阻力臂L2和钩码的重力G码都是定值，则动力臂L1与G物成正比，因此刻度线是均匀的。
变式3：某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
【答案】（1）右（2）22（3）45；0.9（4）增加杠杆的长度（5）5
【解析】(1)杠杆的左端下況，说明右轻,那么平衡螺母向右凋;
(2)根据杠杆的平衡条件得到:G容L2=G砝L1
0.1lkg x 10N/kgx 10cm= 0.05g x 10N/kg x L1
L=22cm;
(3)钩码在距高支点右31cm处,根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1
m总x10cm=50gx31cm
m总=155g;
液体的质量:m=m总- m容=155g-110g=45g;
液体的密度:P=m/v=0.9g/cm3;
(4)当物体的重力増大时,钩码的重カ和力臂的乘枳肯定増大,要保持杠杆平衡,要幺増加杠杆的氏度，要么増大钩码的重カ,送祥才能増大量程。
(5)根据量筒可知,物体的体积30cm3
容器内剰余水的量カ:m水=PV水=20g;
根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1
m总L2=m砝L1
m总 x 10cm = 50g x 56cm
m总=280g ;
固体的质量为:m固= m总-m容-m水= 280g -110g -20g= 150g;
固体的密度:P=5g/cm3.
考点精讲三、杠杆分类
名称 结构特征 优、缺点 应用举例
省力杠杆 动力臂大于阻力臂 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳
费力杠杆 动力臂小于阻力臂 费力、省距离 起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力，不费力 天平、定滑轮
典例1：（2023九上·金华期末）室内免打孔单杠是一种适合家用的锻炼器械，小金常利用该单杠做俯卧撑、引体向上等锻炼活 动。已知小金同学的质量为60千克，完成一次“引体向上”，双臂拉力使身体上升的高度是0.5 米。小金在1分钟内能完成5个“引体向上”。请回答下列问题：
（1）如图所示是小金利用该单杠在地面上做俯卧撑的情景，如果把人的 躯干看成一个杠杆，这是一个　 　 杠杆；
（2）小金完成一个“引体向上”，克服重力做的功；
（3）小金1分钟内做5个“引体向上”时的功率。
【答案】（1）省力
（2）小金完成一个“引体向上”，克服重力做的功：W=Gh=60kg×10N/kg×0.5m=300J；
（3）小金1分钟内做5个“引体向上”时的功率：。
【解析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据W=Gh计算克服重力做的功；
（3）根据公式计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，当小金做俯卧撑时，脚尖为支点，重力相当于阻力，作用在腰间附近；双臂施加动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
变式1：如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（ ）
A.省力杠杆 B.费力杠杆
C.等臂杠杆 D.以上三种都有可能
【答案】B
【解析】要判断杠杆的类型，可依据杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系：若动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；若动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；若动力臂等于阻力臂，则为等臂杠杆。
【解答】当手握重物向上曲肘时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节位置，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，重物作用在手上产生的力是阻力，手握哑铃向上曲肘的运动过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆
变式2：（2022九下·舟山月考）在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理，图乙为引擎盖的受力分析模型图，引擎盖可绕0点自由转动，A为引擎盖重心位置。由图乙可知，该杠杆属于　 　杠杆，在引擎盖抬起过程中，重力G的力臂逐渐　 　
【答案】省力；变小
【解析】（1）根据图2可知，O点为支点，OA为阻力臂，OB为动力臂。因为动力臂大于阻力臂，所以该杠杆为省力杠杆。
（2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离。据此可知，当引擎盖抬起的过程中，重力G的力臂逐渐变小。
变式3：（2020·金华·丽水）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装(如图甲)。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是________；
（2）该状态下的桶盖属于________(填“省力”、“费力”或“等臂”)杠杆。
【答案】（1）改变力的方向 （2）省力
【解析】（1）定滑轮的作用是改变拉力的方向，而不能省力；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，然后对杠杆进行分类。
【解答】（1）根据乙图可知，如果不使用定滑轮，那么拉力的方向应该向上，使用定滑轮后拉力的方向变为向下，因此定滑轮的作用是：改变力的方向；
（2）如下图所示：
因为动力臂大于阻力臂，所以该状态下的桶盖属于省力杠杆。
考点精讲四、利用杠杆平衡计算
找到杠杆五要素，根据杠杆平衡公式，结合压力压强等知识点解题。
典例1：（2022九上·杭州期中）“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。如图所示的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其中OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦忽略不计。OC=10米，OE=15米时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大重力是8000牛，求：
（1）配重体有多重？
（2）当滑轮组移到D点(OD=25米)时能够安全起吊重物的最大重力是多少？
【答案】（1）解：
答：配重体重
（2）解：
答：当滑轮组移到D点时能够安全起吊重物的最大重力是
【解析】（1）根据图片可知，可将配重的重力看作阻力，重物的重力看作动力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
变式1：（2022九下·温州模拟）如图所示，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：
（1）试求物体的质量？
（2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 　 　。(选填“增大”或“不变”或“减小”)。
【答案】（1）解：F1＝(76.2kg－60kg)×10N/kg＝162N
由杠杆平衡条件可得F1×L1＝G×L2可得：
物体的重力G′＝ ＝ ＝810N
物体的质量为m＝ ＝81kg
（2）不变
【解析】（1）小科对杠杆向上的作用力F1等于体重秤示数的增大值对应的物体重力，即F1=（m2-m1）g，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算出A点物体的重力，最后再计算这个物体的质量即可。 （2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合相似三角形的性质分析体重秤的示数是否会发生改变即可。【解答】（2）杠杆原来是平衡的，根据杠杆的平衡条件得到：F1×OB=G×OA；
即：
①；
当竖直向上抬起木棒时，如下图所示，根据杠杆的平衡条件得到：F'×L1’=G×L2'；即：②
根据相似三角形的性质得到：
；
则：
；
解得：F1=F'。即体重秤的读数将不变。
变式2：（2022九上·杭州期中）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶(含水)用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少 （g=10N/kg）
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
【答案】（1）解：W=Gh=30kg×10N/kg×0.5m=150J
（2）解：以甲的肩膀为支点，动力为乙对杠杆的力F1，动力臂为l1为AB，阻力为绳子对杠杆的拉力F2=G水桶，阻力臂l2为OB，
由F1l1=F2l2得
F1= =300N× =120N，根据力的作用是相互的，小和尚乙肩膀所受的压力为120N。
【解析】（1）根据W=Gh计算克服水桶重力做功；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合力的作用的相互性分析解答。
变式3：（2022九上·金华月考）如图甲所示，是某研究小组设计的一套测量物体重力的模拟装置，OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB=1：4，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随其所受压力F变化的关系如图乙所示。当平板空载时，闭合开关S，电流表的示数为0.2A。(平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计)求：
（1）电源电压　 　 V。
（2）当电流表示数为0.4A时，物体的重力是多少？
（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率达最大值时，压力传感器R消耗的功率是多少？
【答案】（1）12
（2）由欧姆定律可知，当电流表示数为0.4A时，
R0两端的电压：U0=I'R0=0.4A×10Ω=4V，
由串联电路的电压特点可知，
压力传感器R两端电压：UR=U-U0=12V-4V=8V，
由欧姆定律可知，压力传感器R的电阻：，
由图乙可知此时杠杆B点的作用力FB=30N，
由图甲可知，B的作用力的力臂为OB=OA+AB，A点作用力的力臂为OA，
则；
根据杠杆平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，
FA×1=30N×5，
解得：则物体的重力：G=FA=150N，
（3）由P=UI可知，电源电压一定时，当电路中电流最大时电路消耗的电功率最大，
因为电流表的量程为0～0.6A，则电路中的最大电流I最大=0.6A，
由欧姆定律可知，此时电路中的电阻：，
由串联电路的电阻特点可知，
此时压力传感器R的阻值：R''=R总-R0=20Ω-10Ω=10Ω，
则压力传感器R消耗的功率：PR=I最大2R''=（0.6A）2×10Ω=3.6W。
【解析】（1）由图甲可知，压力传感器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流；
当平板空载时，压力传感器受到的压力为零，由图乙可知此时压力传感器R的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压；
（2）根据欧姆定律求出R0两端的电压，根据串联电路的电压特点求出压力传感器R两端电压，根据欧姆定律求出压力传感器R的电阻，根据图乙可知此时杠杆B点的作用力，根据杠杆平衡条件求此时A点的压力，物体的重力大小等于A点的压力；
（3）由P=UI可知，电源电压一定时，当电路中电流最大时电路消耗的电功率最大，根据电流表的量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出压力传感器R的阻值，根据P=UI=I2R求出压力传感器R消耗的功率。
【解答】（1）由图甲可知，压力传感器R与定值电阻R0串联，电流表测电路中的电流；
当平板空载时，压力传感器受到的压力为零，由图乙可知此时压力传感器R的阻值R=50Ω，
由串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压：U=I（R+R0）=0.2A×（50Ω+10Ω）=12V；
考点精讲五、杠杆的最小力问题
使杠杆绕着转动的点叫支点，作用在杠杆上使杠杆转动的力叫动力，作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫阻力，从支点到动力作用线的垂直距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的垂直距离叫阻力臂。做此类题，必须先找准杠杆的动力、阻力、动力臂、阻力臂，以及各力臂的变化，此类题只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断。
典例1：（2023九上·杭州期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）力最小时它的力臂L=　 　米。
（3）求出最小力F大小。
【答案】（1）解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
（2）0.5
（3）设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于OA，
由勾股定理可得，OA＝ ＝ ＝50cm，
根据杠杆的平衡条件F OA＝G OC，
得：F＝ ＝40N
【解析】（1）在杠杆上，当以支点到物体上最远点之间的长度为力臂时最长，此时最省力。
（2）根据勾股定理计算出最长的力臂；
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
【解答】（2）根据图片可知，力最小时的力臂为OA，它是直角三角形ABC的斜边；
根据勾股定理得到： OA＝ ＝ ＝50cm =0.5m。
变式1：如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿　 　（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为　 　N．
【答案】：F2；100。
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，
杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N。
变式2：3.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。
（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。
（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。
【答案】（1）50 （2）200
【解析】（1）在推翻油桶的过程中，油桶的重心会升高，根据W=Gh计算对油桶做的功即可；
（2）将油桶看做一个杠杆，而对角线就是最长的力臂，根据杠杆的平衡条件计算即可。
【解答】（1）根据勾股定理可知，油桶的对角线；
在推翻油桶的过程中，重心上升的高度为：h=；
那么至少需要对油桶做功：W=Gh=50kg×10N/kg×0.1m=50J；
（2）根据乙图可知，可以将B点看做支点，那么重力为阻力，阻力臂为：；对角线BC的长度最大，因此动力臂为BC，动力与BC垂直。
根据杠杆的平衡条件得到：G×=F×BC；
500N×=F×1m；
解得：F=200N。
变式3：（2022·杭州期中）如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答：
（1）此时地面对桌子的支持力为　 　
（2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力臂并，求出最小力F大小。
【答案】（1）mg
（2）解：根据图片可知，在C点用力抬起桌腿，那么A点为支点，将AC为动力臂时最长，动力最小，如下图所示：
A点为杠杆的支点，桌子的重力G为阻力，阻力臂为：L2=；
动力臂L2=AC=；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：mg×0.32m=F×1m；
解得：F=0.32mg。
【解析】（1）根据二力平衡的知识计算地面对桌子的支持力；
（2）当动力臂最长时动力最小，且以杠杆支点到力的作用点之间的线段为动力臂时最长。根据图片确定动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）桌子在桌面上保持静止状态，则它受到的支持力与重力相互平衡。根据二力平衡的条件可知，地面对桌子的支持力F=G=mg。
考点精讲六、杠杆的动态平衡问题
典例1：（2022九上·舟山月考）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是　 　。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
【答案】（1）10 （2）先变小后变大
【解析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）判断当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，力臂如何变化，然后由杠杆平衡条件判断力的大小如何变化。
【解答】（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：，
即：，
解得：F1=10N；
（2）如图所示，由图可知：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小。阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力先变小后变大。
变式1：（2022九上·义乌期中）如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变大
B．拉力F始终大于 G、小于G，该杠杆是省力杠杆
C．拉力F跟它力臂的乘积变小
D．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，O为支点，A点施加向下的阻力，B点施加向上的动力。
当轻质杆转动的过程中，阻力GM保持不变，但是阻力臂L2减小；
则阻力和阻力臂的乘积GM×L2减小；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F和它的力臂的乘积也是减小的，故C正确；
由于动力臂L1保持不变，因此动力F逐渐减小，故A错误；
由于阻力臂L2始终小于，而动力臂始终等于OB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F始终小于，故B，D错误。
变式2：如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（ ）
A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变
B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变
C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大
D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等
【答案】D
【解析】（1）（2）（3）根据杠杆的平衡条件分析三个力的变化；
（4）抬升木棒，其实就是克服木棒的重力做功，根据W=Gh比较即可。
【解答】在木棒慢慢抬起的过程中，阻力臂逐渐增大，根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1可知：G×L2的乘积不断变大；
拉力F1的动力臂L1逐渐变小，因此F1逐渐变大，故A错误；
拉力F2的动力臂保持不变，因此F2逐渐变大，故B错误；
拉力F3的方向与阻力G的方向平行，虽然二者的力臂都在变大，但是它们的比值不变，因此拉力F3不变，故C错误；
三次拉力做功都是克服杠杆的重力做功，根据W=Gh可知，三次做的功大小相等，故D正确。
变式3：（2021九上·海曙期中）在“研究杠杆平衡条件”的实验中如图所示，在B点悬挂重物G，在C点用弹簧测力计勾住，使杠杆AB在水平方向平衡。若弹簧测力计的示数为3G，则AC：BC＝　 　。若弹簧测力计改为沿图示虚线方向拉，使杠杆AB 仍保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】1：2；变大
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）注意分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件确定测力计的示数变化。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件得到F1L1=F2L2得到：3G×AC=G×AB；
解得：AC：AB=1：3；
因为AC=AB+CB，
所以：AC：BC=1：2。
（2）若弹簧测力计改为沿图示虚线方向拉，则动力臂变短，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时动力会变大，即弹簧测力计的示数将变大。
1．（2021·浙江金华市九年级期中）某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】倾斜的水塔相对于一个杠杆，水塔的重力为阻力，钢缆对水塔的拉力为动力，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，ABCD四个选项中，B动力臂最大，所以钢缆对水塔拉力最小。
2．（2022·浙江金华市一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）
A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离
C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同
【答案】A
【解析】A．由图知，将开瓶器看成一个杠杆，是绕B点转动的，所以B是支点，故A正确；
B．开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B错误；
C．阻力和阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂长一些，根据杠杆的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力方向向下，故沿F1方向开瓶用力最小，故C错误；
D．镊子是费力杠杆，开瓶器是省力杠杆，该杠杆类型与镊子不同，故D错误。
3.（2022九上·宁波月考）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）
A.粗细两端一样重 B.粗端较重 C.细端较重 D.无法判定
【答案】B
【解析】将悬挂点O看做支点，左边木棒的重力为阻力，右边木棒的重力为动力。根据图片可知，左端的阻力臂肯定小于右端的动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒的重力，故B正确，而A、C、D错误。故选B。
4.（2022·浙江绍兴·中考真题）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（　　）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【答案】A
【解析】图甲中，杠杆左端高、右端低，说明杠杆右端偏重，要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向左端调节。
图乙中，设一个钩码的重力为G，杠杆一个小格的长度为L，杠杆左端力和力臂的乘积为4G×2L=8GL
杠杆右端力和力臂的乘积为3G×3L=9GL 8GL<9GL
杠杆不平衡，为了使杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可知，可以将右侧钩码向左移动减小力臂或者左侧钩码向左移动增大力臂，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
5．（2022九上·金华期中）如图为幼儿园的一种平衡感训练器械，平衡木的 A、B 两端用铁链固定，平衡木自重忽略不计，当小朋 友 A 点开始向 B 点匀速走动，则 B 点受到铁链的拉力与移动时间的关系图像为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】可将A点看作支点O，小朋友的重力对杠杆产生阻力，B点铁链产生动力，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L2=F×L1；
解得：；
阻力臂为从A点到小朋友的距离，动力臂为AB的长度不变；
根据上面的式子可知，B点受到的拉力与小朋友到A点的距离成正比；
那么二者变化的图形为通过坐标原点的斜线。
6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【答案】D
【解析】A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C．换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。
7．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
【答案】B
【解析】A．由题意可知，小明用手向下拉动A点，则A点也会给小明一个向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐垫给小明的支持力大小并不相同，所以不是一对平衡力，故A错误。
B．小明受到的支持力和小明对坐垫C的压力是一对相互作用力，因此这两个力大小相等，故B正确。
C．由图可知，AO1B在使用时，动力作用在A点，阻力作用在B点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；CDO2在使用时，动力作用在D点，阻力作用在C点，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，故C错误。
D．坐垫是金属材质也会发生形变，对人产生向上的弹力，只是不容易用肉眼观察到，故D错误。
8.（2022·浙江义乌市九年级期中）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（　　）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断
【答案】A
【解析】当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大且L=OA，继续转动，力臂逐渐变小，所以力F的力臂先变大后变小。
9.（2021·浙江宁海县九年级阶段练习）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（　　）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
【答案】C
【解析】（1）甲杠杆：浸没水中之前G1L1=G2L2 ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2 则V1×L1=V2×L2
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：浸没水中之前
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因为L1＜L2，所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。故选C。
10．（2023九上·温州期末）为了做好疫情防控，如图是志愿者拉着音箱走在水平路面上进行宣传，他拉着音箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中音箱受到的重力G如图乙所示。
（1）图乙中施加的力F1、F2，使杠杆平衡，其中较小的力是 　 　。
（2）小明对音箱受力分析后，该志愿者图乙中施加的拉力F1不可能使音箱匀速前进，他判断的理由是 　。
【答案】（1）F1
（2）受到竖直向上的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和拉力的共同作用；F1的方向是竖直向上的，不会产生向右的动力与摩擦力平衡，因而不可能匀速前进
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在其他条件不变的情况下，动力臂越大，则动力越小。
（2）根据乙图，对音箱进行受力分析，根据二力平衡的条件分析解答。
【解答】（1）根据乙图可知，轮子为支点，重力G为阻力，作用在拉杆上的力为动力。此时F1的动力臂明显大于F2的动力臂，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，其中较小的力是F1。
11．（2022九上·舟山期中）小金推着购物车在超市购物，如图甲所示，购物车和货物的总重为120牛，C、B点分别为前后轮的轴心。推着购物车向前运动遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了竖直方向的力，分别提高了前后轮使得购物车通过障碍物。
（1）前轮提高时是把　 　点当支点，请在乙图中画出此时杠杆的动力臂L1与阻力臂L2　 　；（2）根据图丙提供的数据可算出，提高后轮时施加的力大小为　 　牛。
【答案】（1）B；
（2）30
【解析】（1）在杠杆上固定不动的点为支点。力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离，据此完成作图。
（2）根据图丙确定动力臂和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算。
【解答】（1）当购物车的前轮抬起时，后轮B在地面上固定不动，相当于支点。购物车和货物的总重力相当于阻力，阻力臂是从B到重力作用线的距离；手在A点施加动力，从B点到动力作用线的距离为动力臂，如下图所示：
（2）当提高后轮时，前轮C为支点，此时动力臂为：L1=0.6m+0.3m+0.3m=1.2m；阻力臂L2=0.3m。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×1.2m=120N×0.3m，解得：F=30N。
12.如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面收到木棒的压力为________牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于________牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为________牛。
【答案】（1）60
（2）90
（3）10~90
【解析】杠杆原理 亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻力）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【解答】（1）若 G＝30 牛，以木棒为研究对象，木棒受力平衡，故木棒受台面的支持力为60N, 台面收到木棒的压力与木棒受到台面的支持力为相互作用力，即为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，则B点为支点，根据杠杆平衡条件GB×0.3＝GA×0.9, 解得GB＝90N，即B端挂的物体至少要大于90牛；
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，以A点为支点，根据杠杆平衡条件GB ×0.9＝GA×0.3，解得则 GB＝10N, 即G 的取值范围为.：10~90牛。
13．（2022九上·越城期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为　 　N：
（2）圆球运动到距O点　 　m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
【答案】（1）80 （2）0.8
【解析】（1）物体在O点，杠杆水平静止时，根据三角函数关系求出绳子拉力F1的力臂，杠杆B端的拉力等于B端所挂物体的重力，其力臂等于OB的长度，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得出等式即可求出杠杆水平静止时细绳AC的拉力；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，物体重力为动力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体重力的力臂，然后求出物体运动到距A点的距离。
【解答】（1）物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
，
杠杆B端的拉力F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N，其力臂L2=OB=0.4m，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，
杠杆水平静止时细绳AC的拉力：
；
（2）细绳AC的拉力恰好为零时，F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N，
由杠杆的平衡条件可得：F1′L1′=F2L2，
则
。
14．（2020九上·越城期末）如图甲是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱。均质底座呈圆盘形，底座直径30cm，质量为4.5kg，厚度不计；正中立柱杆AB长75cm，其顶端A为伸缩头固定位置，伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中，收缩布带的拉力与伸长量成正比。其结构可简化为如图乙。
（1）将图甲中的收缩布带向右拉出时，可将隔离柱整体伸
缩头看成是一根杠杆。请在图乙上画出杠杆的支点O、隔离柱受到的拉力F和拉力的力臂L；
（2）在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？
（3）为使布带承受更大的拉力，可对伸缩隔离柱进行怎样的改进：　 　(写出一种方法即可)。
【答案】（1）解：
（2）解：C= mg=4.5kg×10N/kg=45N
L2= ×30cm= 15cm
L1=AB=75cm ．
F= =9N
（3）增加底座的质量或适当减少杆的高度
【解析】（1）杠杆的支点是杠杆转动时保持不动的点；力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离，据此完成作图；
（2）根据收缩布的使用过程可知，底座的重力为阻力F2，阻力臂L2为底座的半径；顶端受到的拉力为动力F1，动力臂L1等于AB的长度，根据杠杆的平衡条件列式计算即可。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】（1）当向右拉出伸缩布带时，拉力F作用在A点，方向水平向右；底座有向右倾倒的趋势，但是O点固定不动，相当于杠杆的支点。从O点做拉力F作用线的垂线，二者之间的距离就是动力臂L，如下图所示：
（2）底座的重力G= mg=4.5kg×10N/kg=45N；
阻力臂；
动力臂L1=AB=75cm ．
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，
布带可承受的最大拉力 。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=G×L2可知，F1×AB=G×L2
①当其他条件不变时，拉力F1与底座的重力G成正比，因此增大底座的质量可以增大拉力；
②当其他条件不变时，拉力F1与AB成反比，因此减小杆的高度也可以增大拉力。
15．（2022九下·杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。
（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？
（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？
【答案】（1）解：从左端将木板抬起，则点B是支点，当力在最左端且力与杠杆垂直，所施加的力最小，
对称地搁在相距8m的两个支架上，则重心距点B的距离LG=4m，左端到点B的距离L=12m，
由杠杆平衡条件可得：F×L=G木板×LG，则F= ×G木板= ×600N=200N
（2）不变
（3）解：木板均匀，则木板的重心在木板的中点上。木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，
木板的重心在离支点B的距离4m处，即木板重力的力臂LG=4m。
设人向右走到D点时，木板开始翘起，由杠杆平衡条件可得：G木板×LG=G人×BD，
即：600N×4m=800N×BD，解得：BD=3m，
由题意知，D点到A点的距离为DA=3m+8m=11m，
则在木板翘起来之前，此人行走所用的时间为：t= = =11s
【解析】（1）从左端将木板抬起来，此时杠杆的支点为B。阻力为木板的重力G，作用在重心上。由于木板对称放置，则A、B左右两侧露出的长度都是4m，此时阻力臂等于16m的一半减去4m，而动力臂就是左端到B的距离，也就是12m，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。
（2）根据相似三角形的知识分析抬起过程中动力臂和阻力臂的比值是否发生改变即可；
（3）当木板杠杆要翘起时，B点为支点，木板的重力为阻力，而人的体重为动力，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出此时动力臂的长度，然后与AB的长度相加得到人行走的路程，最后根据公式
计算出人行走的时间。
【解答】（2）如下图所示，
在水平位置时杠杆平衡，则得到：
①
根据杠杆的平衡条件得到：F'×BG=G×BE ②；
①÷②得到：
；
△BDE与△BHG相似， 则： ；
那么 ； 即F=F'， 因此所用的力将不变。
16．（2022·衢州）某学习小组设计如图甲电路，并将电流表改装成液体密度显示表。电源电压为6V且保持不变，定值电阻R0的阻值为20欧，R是压敏电阻，其阻值与所受压力F的关系如图乙。已知图中用来盛放待测液体的空容器质量为0.7千克，每次测量时液体须注满容器。
（1）小科按图甲连接电路时，开关应处于　 　 状态。
（2）容器中不加液体时，闭合开关，电流表指针所指刻度标为“0克/厘米3”。求“0克/厘米3”刻度线对应的电流值。
（3）小明在制作过程中发现，待测液体密度差异较大时，指针偏转角度差异却较小。小明针对测量精确度不高的问题，对装置进行了如图丙的改进(杆AO可绕固定点O自由转动，容器悬挂在A点)。请根据所学知识，说说这样改进的科学道理。
【答案】（1）断开
（2）解：当容器中不加液体时，压敏电阻所受压力F=G=mg=0.7kg×10N/kg=7N
由图乙可知，当F=7N时，压敏电阻R=40Ω
电流表示数为：I= =0.1A
答：“0克/厘米3” 刻度线对应的电流值为0.1A。
（3）在杠杆OBA中，OA>OB，根据杠杆平衡条件，当液体密度(或质量或重力或压力)差异相同时，增大了作用在压敏电阻上的压力差异，使压敏电阻阻值差异更明显，从而增大了电路中电流的差异，提高测量精度。
【解析】（1）在连接电路时，为了防止电路时通时断，可能烧毁用电器，因此要求开关必须是断开的；
（2）当容器中不加液体时，压敏电阻受到的压力就等于空容器的重力，即F=G=mg，然后根据图乙确定此时压敏电阻的阻值，接下来根据R总=R+R0计算出总电阻，最后根据计算出电流表的示数即可。
（3）要提高测量的精确程度，就要在液体密度差异不变时想办法增大压敏电阻上受到的压力差异。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析压敏电阻上的压力差异的变化即可。
17．（2022九下·舟山月考）如图所示肖师傅后端B挑着装满道具的“百宝箱”，前端挑着由活动支架与花布组成的“戏台” ，江西省非物质文化遗产传承人肖秋林就这样挑着担子四处游走，表演了40多年“一人一台戏”的布袋木偶戏。如图所示，假设“戏台”重100N，装了道具的“百宝箱”重200N，它们的悬挂点A、B之间的距离为1.5m，扁担视作重力不计的硬直棒。
（1）挑起担子时，“百宝箱”被提高了0.6m，这一过程中，需要克服“百宝箱”重力做功　 　。（2）假设肩膀与扁担的接触点为0，当手不对扁担施加力的作用时，要使扁担在水平位置平衡，前端悬挂点A与点0的距离为　 　。
（3）当前端的“戏台”卸下后，左手在A点施加力，同样能使扁担在水平位置平衡。若肖师傅是在站立时卸下“戏台”，则卸下“戏台”前后，肖师傅对水平地面的压强变化量为　 　（假设肖师傅的每只脚与地面的接触面积为200cm2）
【答案】（1）120J （2）1m （3）2500Pa
【解析】（1）克服“百宝箱”重力做功：W=Gh=200N×0.6m=120J；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
100N×OA=200N×（1.5m-OA）；
解得：OA=1m。
（3）卸下戏台前后，肖师傅对地面的压力变化量等于戏台的重力，
则对水平地面压强的变化量为为：
。
18．（2022九上·杭州期中）如图所示，均匀木棒AB的长L=10m，两根竖直钢绳的上端固定在天花板上，下端分别悬在木棒上的CD两点，且AC=BD，钢绳上连接有测力计a和b，可现实钢绳受到的拉力大小，如图甲所示，当演员站在木棒的中点O时，测力计a、b的示数均为F=500N，当演员悬于木棒的最右端时，如图乙所示，测力计a的示数恰好为零。已知演员重力G1=700N，木棒始终保持水平。
（1）木棒的重力G2；
（2）BD的长度；
（3）甲图中若木棒上的C点随测力计a一起向左平移一端距离，测力计b的示数将　 　（选填“变大”、“变小”、或“不变”）
【答案】（1）图甲中，整体处于平衡状态；把木棒和演员看成是一个整体，
整体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力的作用，则G1+G2=2F，
则：700N+G2=2×500N，
解得：G2=300N；
（2）当演员悬于木棒的最右端时，以D为支点，测力计a的示数恰为零，
根据杠杆的平衡条件可知：G1×BD=G2×（OB-BD），
700N×BD=300N×（5m-BD），
解得：BD=1.5m；
（3）变大
【解析】（1）对整体受力分析，根据力的平衡求出木棒的重力；
（2）当演员悬于木棒的最右端时，以D为支点，根据杠杆的平衡条件求出BD的距离；
（3）以D点为支点，根据杠杆的平衡条件分析测力计b示数的变化。
【解答】（3）以D点为支点，C点向左移动一段距离，作用在C的力的力臂变大。阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，作用在C的力变小。整个杠杆处于平衡状态，根据力的平衡可知：Fa+Fb=G总，由于Fa变小，G总不变，所以Fb增大。
19．（2021九上·杭州期中）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量(请写出计算过程)。
（2）小金在B处标的刻度应为　 　kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为　 　kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数　 　(选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
【答案】（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO=m砣g×OB①，
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）2；4
（3）<
【解析】（1）秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算秤砣的质量；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，由此知B处标的刻度值。再次利用杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出C处的刻度值。
（3）根据杠杆的平衡条件分析秤砣的力臂大小的变化即可。
【解答】（1）由题知，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，
由杠杆的平衡条件有：m物g×AO=m砣g×OB①，
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）由题知，秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC，且OC=2OB，
所以mg×AO=m砣g×2OB②
①÷②可得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
20．（2021九上·东阳月考）如图甲所示是小柯家厨房里的脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是利用了两个杠杆和轻质硬杆BC组合而成。图乙是其示意图： 脚踏杠杆AO1B、O为支点，A为脚踏处，AO1=24cm，BO1=18cm； 桶盖杠杆DCO2，O2为支点，桶盖的质量为600g，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和其 他连接杆的质量不计，桶盖质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。请分析回答：
（1）出图乙可知，则杠杆AO1B为　 　(选填 “省力”“等臂” 或“费力”)杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，作用在C点的力至少为多大；
（3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功。．
【答案】（1）省力
（2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆的平衡条件得：
F×AO1=F1×O1B…①
G×DO2=F2×CO2…②
F1=F2，
桶盖的重：G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，
得：
则
（3）由题意可知，若将桶盖翻开30°，桶盖重心上升高度为=17.5cm
克服重力做功W=FS=GH=6N×0.175m=1.05J
【解析】本题考查杠杆平衡相关知识，一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。杠杆可以是任意形状的硬棒。
支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。
动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。
阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。
动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。
【解答】(1)图乙可知，杠杆AO1B动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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专题09 物质的密度
考点精讲一、组成杠杆五要素，画图等
①支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。
典例1：（2023九上·余姚期末）如图是一位科学老师的一个自制教具，在转轴O点上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。将钩码挂在杠杆的C点，在杠杆A、B两点先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，都能使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为　 　(填 图中字母)，拉力FA　 　 FB (填
“>”“=” 或“<”)。
变式1：（2022九下·义乌开学考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在A，B，C三点沿圆O相切的方向用力拉，都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3，它们的大小关系是（　　）
A．F1＜F2＜F3＜G B．F1＞F2＞F3＞G
C．F1＝F2＝F3＝G D．F1＞F2＝F3＝G
变式2：（2020·衢州）在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于________杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F的示意图。________
变式3：（2022·浙江台州市书生中学九年级期中）在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。
考点精讲二、探究杠杆的平衡条件
(1)杠杆平衡是指杠杆处于静止的状态或者匀速转动的状态。
(2)实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上两处力臂。
(3)结论:杠杆的平衡条件(或杠杆原理)是F1· L1=F2·L2
在研究杠杆的平衡条件时，需要调节杠杆在水平位置平衡，其目的是便于直接从杠杆上读出力臂的大小。探究杠杆的平衡条件的实验，一般需测多组不同的数据，其目的是排除实验的偶然性，增加实验结论的可信度。
典例1：（2021九上·舟山月考）在“研究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆在如图甲所示位置静止，应该将平衡螺母向　 　（左/右）调节，直到杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心通过支点，也便于从杠杆直接测得力臂大小。
（2）调好后，根据图乙进行实验，在A点处悬挂三个钩码，每个钩码重0.5N，将弹簧测力计倒挂在B点处，直到杠杆再次水平平衡，此时杠杆B点处受到的拉力应为　 　N。由于弹簧测力计的示数比B点处的实际拉力　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”），所以在弹簧测力计进行竖直向下拉的测量时，需要重新调零。
（3）为了避免上述问题，小明重新调整设计方案如图丙所示，使弹簧测力计竖直向上拉，结果发现测出的拉力大小仍然与杠杆平衡的条件不相符，其原因是：　 　。
变式1：在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 ________。
（2）利用这个装置进行实验的优点为：________。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为________N。
变式2：（2022·杭州期中）某小组同学在探究“杠杆平衡条件”实验中，所用的实验器材有：支架、带刻度的杠杆、弹簧测力计、钩码（每个质量为50g）、细线等。
⑴实验前，调节杠杆在水平位置静止。
⑵在杠杆两侧分别挂上不同个数的钩码，再次调节杠杆在水平位置静止，其好处是：　 　
某次实验现象如图甲所示，图甲中以弹簧秤对杠杆的拉力为动力，则阻力是　 　。
⑶多次改变钩码个数及位置并记录的实验数据，根据实验数据得出的探究结论。
【反思】：完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心始终位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。
①如图乙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置固定挂一只金属空盘时，杠杆在水平位置刚好平衡。将丙图的3个钩码作为“秤砣”。
②请将该“杆秤”的零刻度线标在　 　位置处，（选填“C、A或O”）
③接着小明在图乙的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量为　 　g。
④并将其它质量值均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杠称”的制作。为什么刻度线是均匀分布的？请说明理由　 　。
变式3：某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向________端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为________g，液体的密度为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。
考点精讲三、杠杆分类
名称 结构特征 优、缺点 应用举例
省力杠杆 动力臂大于阻力臂 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳
费力杠杆 动力臂小于阻力臂 费力、省距离 起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼竿
等臂杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力，不费力 天平、定滑轮
典例1：（2023九上·金华期末）室内免打孔单杠是一种适合家用的锻炼器械，小金常利用该单杠做俯卧撑、引体向上等锻炼活 动。已知小金同学的质量为60千克，完成一次“引体向上”，双臂拉力使身体上升的高度是0.5 米。小金在1分钟内能完成5个“引体向上”。请回答下列问题：
（1）如图所示是小金利用该单杠在地面上做俯卧撑的情景，如果把人的 躯干看成一个杠杆，这是一个　 　 杠杆；
（2）小金完成一个“引体向上”，克服重力做的功；
（3）小金1分钟内做5个“引体向上”时的功率。
变式1：如图，肱二头肌收缩，使前臂保持平衡，此时前臂可以看成一个杠杆，它是（ ）
A.省力杠杆 B.费力杠杆
C.等臂杠杆 D.以上三种都有可能
变式2：（2022九下·舟山月考）在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理，图乙为引擎盖的受力分析模型图，引擎盖可绕0点自由转动，A为引擎盖重心位置。由图乙可知，该杠杆属于　 　杠杆，在引擎盖抬起过程中，重力G的力臂逐渐　 　
变式3：（2020·金华·丽水）简单机械广泛应用于日常生活。某小区物业为了方便住户扔垃圾，对垃圾桶进行了简易改装(如图甲)。被拉起的垃圾桶盖可看成是一个简易杠杆。图乙为桶盖与绳子成90°角且处于静止状态时的示意图，O为杠杆支点，A为绳子拉力F的作用点，B为桶盖的重心。根据图乙回答下列问题：
（1）定滑轮的作用是________；
（2）该状态下的桶盖属于________(填“省力”、“费力”或“等臂”)杠杆。
考点精讲四、利用杠杆平衡计算
找到杠杆五要素，根据杠杆平衡公式，结合压力压强等知识点解题。
典例1：（2022九上·杭州期中）“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备。如图所示的“塔吊”，AB是竖直支架，CD是水平臂，其中OC段叫平衡臂，C端装有配重体，OD段叫吊臂，E处装有滑轮组，可在O、D两点间移动，滑轮组重力及摩擦忽略不计。OC=10米，OE=15米时，若用此“塔吊”能起吊重物的最大重力是8000牛，求：
（1）配重体有多重？
（2）当滑轮组移到D点(OD=25米)时能够安全起吊重物的最大重力是多少？
变式1：（2022九下·温州模拟）如图所示，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：
（1）试求物体的质量？
（2）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 　 　。(选填“增大”或“不变”或“减小”)。
变式2：（2022九上·杭州期中）小和尚甲、乙将总质量30kg的水桶(含水)用轻绳悬于轻质木棍的O点，分别在A、B点以竖直向上的力共同抬起木棍，如图，已知AO：BO=3：2，忽略手对木棍的作用力。
（1）将水桶从地面缓缓抬起50cm，至少需克服水桶（包括水）的重力做功多少 （g=10N/kg）
（2）若抬起水桶后木棍保持水平，小和尚乙肩部所受压力为多大？
变式3：（2022九上·金华月考）如图甲所示，是某研究小组设计的一套测量物体重力的模拟装置，OAB为水平杠杆，OB长1m，O为支点，OA：AB=1：4，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，定值电阻R0的阻值为10Ω，压力传感器R固定放置，R的阻值随其所受压力F变化的关系如图乙所示。当平板空载时，闭合开关S，电流表的示数为0.2A。(平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计)求：
（1）电源电压　 　 V。
（2）当电流表示数为0.4A时，物体的重力是多少？
（3）在电路安全的情况下，缓慢增加平板上的物体的重力过程中，当电路消耗功率达最大值时，压力传感器R消耗的功率是多少？
考点精讲五、杠杆的最小力问题
使杠杆绕着转动的点叫支点，作用在杠杆上使杠杆转动的力叫动力，作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫阻力，从支点到动力作用线的垂直距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的垂直距离叫阻力臂。做此类题，必须先找准杠杆的动力、阻力、动力臂、阻力臂，以及各力臂的变化，此类题只需找出最长动力臂即可，可根据这个思路进行判断。
典例1：（2023九上·杭州期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：
（1）欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F。
（2）力最小时它的力臂L=　 　米。
（3）求出最小力F大小。
变式1：如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿　 　（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为　 　N．
变式2：3.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。
（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。
（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。
变式3：（2022·杭州期中）如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答：
（1）此时地面对桌子的支持力为　 　
（2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力臂并，求出最小力F大小。
考点精讲六、杠杆的动态平衡问题
典例1：（2022九上·舟山月考）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是　 　。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
变式1：（2022九上·义乌期中）如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变大
B．拉力F始终大于 G、小于G，该杠杆是省力杠杆
C．拉力F跟它力臂的乘积变小
D．以上说法均不正确
变式2：如图所示，一根质量分布均匀的木棒，能绕O处转轴自由转动（不计摩擦）.在木棒最下端用力，使之由A处缓慢地抬升到B处.下列说法合理的是（ ）
A.始终水平方向的拉力F1大小将保持不变
B.始终与杆垂直的拉力F2大小将保持不变
C.始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大
D.三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等
变式3：（2021九上·海曙期中）在“研究杠杆平衡条件”的实验中如图所示，在B点悬挂重物G，在C点用弹簧测力计勾住，使杠杆AB在水平方向平衡。若弹簧测力计的示数为3G，则AC：BC＝　 　。若弹簧测力计改为沿图示虚线方向拉，使杠杆AB 仍保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）。
1．（2021·浙江金华市九年级期中）某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2022·浙江金华市一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）
A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离
C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同
3.（2022九上·宁波月考）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）
A.粗细两端一样重 B.粗端较重 C.细端较重 D.无法判定
4.（2022·浙江绍兴·中考真题）小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（　　）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
5．（2022九上·金华期中）如图为幼儿园的一种平衡感训练器械，平衡木的 A、B 两端用铁链固定，平衡木自重忽略不计，当小朋 友 A 点开始向 B 点匀速走动，则 B 点受到铁链的拉力与移动时间的关系图像为( )
A． B． C． D．
6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
7．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
8.（2022·浙江义乌市九年级期中）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（　　）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断
9.（2021·浙江宁海县九年级阶段练习）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（　　）
A．仍保持平衡 B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
10．（2023九上·温州期末）为了做好疫情防控，如图是志愿者拉着音箱走在水平路面上进行宣传，他拉着音箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中音箱受到的重力G如图乙所示。
（1）图乙中施加的力F1、F2，使杠杆平衡，其中较小的力是 　 　。
（2）小明对音箱受力分析后，该志愿者图乙中施加的拉力F1不可能使音箱匀速前进，他判断的理由是 　。
11．（2022九上·舟山期中）小金推着购物车在超市购物，如图甲所示，购物车和货物的总重为120牛，C、B点分别为前后轮的轴心。推着购物车向前运动遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了竖直方向的力，分别提高了前后轮使得购物车通过障碍物。
（1）前轮提高时是把　 　点当支点，请在乙图中画出此时杠杆的动力臂L1与阻力臂L2　 　；（2）根据图丙提供的数据可算出，提高后轮时施加的力大小为　 　牛。
12.如图所示，将长为 1.2 米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为 0.3 米。在 A 端挂一个重为 30 牛的物体，在 B 端挂一个重为 G 的物体。
（1）若 G=30 牛，台面收到木棒的压力为________牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B 端挂的物体至少要大于________牛。
（3）若 B 端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则 G 的取值范围为________牛。
13．（2022九上·越城期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为　 　N：
（2）圆球运动到距O点　 　m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
14．（2020九上·越城期末）如图甲是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱。均质底座呈圆盘形，底座直径30cm，质量为4.5kg，厚度不计；正中立柱杆AB长75cm，其顶端A为伸缩头固定位置，伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中，收缩布带的拉力与伸长量成正比。其结构可简化为如图乙。
（1）将图甲中的收缩布带向右拉出时，可将隔离柱整体伸
缩头看成是一根杠杆。请在图乙上画出杠杆的支点O、隔离柱受到的拉力F和拉力的力臂L；
（2）在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？
（3）为使布带承受更大的拉力，可对伸缩隔离柱进行怎样的改进：　 　(写出一种方法即可)。
15．（2022九下·杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。
（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？
（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？
16．（2022·衢州）某学习小组设计如图甲电路，并将电流表改装成液体密度显示表。电源电压为6V且保持不变，定值电阻R0的阻值为20欧，R是压敏电阻，其阻值与所受压力F的关系如图乙。已知图中用来盛放待测液体的空容器质量为0.7千克，每次测量时液体须注满容器。
（1）小科按图甲连接电路时，开关应处于　 　 状态。
（2）容器中不加液体时，闭合开关，电流表指针所指刻度标为“0克/厘米3”。求“0克/厘米3”刻度线对应的电流值。
（3）小明在制作过程中发现，待测液体密度差异较大时，指针偏转角度差异却较小。小明针对测量精确度不高的问题，对装置进行了如图丙的改进(杆AO可绕固定点O自由转动，容器悬挂在A点)。请根据所学知识，说说这样改进的科学道理。
17．（2022九下·舟山月考）如图所示肖师傅后端B挑着装满道具的“百宝箱”，前端挑着由活动支架与花布组成的“戏台” ，江西省非物质文化遗产传承人肖秋林就这样挑着担子四处游走，表演了40多年“一人一台戏”的布袋木偶戏。如图所示，假设“戏台”重100N，装了道具的“百宝箱”重200N，它们的悬挂点A、B之间的距离为1.5m，扁担视作重力不计的硬直棒。
（1）挑起担子时，“百宝箱”被提高了0.6m，这一过程中，需要克服“百宝箱”重力做功　 　。（2）假设肩膀与扁担的接触点为0，当手不对扁担施加力的作用时，要使扁担在水平位置平衡，前端悬挂点A与点0的距离为　 　。
（3）当前端的“戏台”卸下后，左手在A点施加力，同样能使扁担在水平位置平衡。若肖师傅是在站立时卸下“戏台”，则卸下“戏台”前后，肖师傅对水平地面的压强变化量为　 　（假设肖师傅的每只脚与地面的接触面积为200cm2）
18．（2022九上·杭州期中）如图所示，均匀木棒AB的长L=10m，两根竖直钢绳的上端固定在天花板上，下端分别悬在木棒上的CD两点，且AC=BD，钢绳上连接有测力计a和b，可现实钢绳受到的拉力大小，如图甲所示，当演员站在木棒的中点O时，测力计a、b的示数均为F=500N，当演员悬于木棒的最右端时，如图乙所示，测力计a的示数恰好为零。已知演员重力G1=700N，木棒始终保持水平。
（1）木棒的重力G2；
（2）BD的长度；
（3）甲图中若木棒上的C点随测力计a一起向左平移一端距离，测力计b的示数将　 　（选填“变大”、“变小”、或“不变”）
19．（2021九上·杭州期中）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量(请写出计算过程)。
（2）小金在B处标的刻度应为　 　kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为　 　kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数　 　(选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
20．（2021九上·东阳月考）如图甲所示是小柯家厨房里的脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是利用了两个杠杆和轻质硬杆BC组合而成。图乙是其示意图： 脚踏杠杆AO1B、O为支点，A为脚踏处，AO1=24cm，BO1=18cm； 桶盖杠杆DCO2，O2为支点，桶盖的质量为600g，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和其 他连接杆的质量不计，桶盖质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。请分析回答：
（1）出图乙可知，则杠杆AO1B为　 　(选填 “省力”“等臂” 或“费力”)杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，作用在C点的力至少为多大；
（3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功。．
思维导图
典例分析
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