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6.2第三课组合与组合数
导 引入课题
问题1. 从甲乙丙三名同学中选两名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节问题一有什么联系与区别？
从三个不同元素中取出两个元素作为一组一共有多少个不同的组？
问题2：利用排列和组合之间的关系，以“元素相同” 为标准分类，你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之间的对应关系吗？
进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数？
问题3：前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数来求组合数呢？
知识点一：
1.一般地，从n个不同元素中取出m(m2. 组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,
用符号 表示.
知识点二：
组合数公式:,这里n,m∈N*,并且m≤n.另外,我们规定=1.
学
例1：平面内有A，B，C，D4个点.
(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条
跟踪训练：
1、 已知平面内AB，C.D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
2、现有1，3，7，13这4个数.
(1)从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和
(2)从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差
例2：计算：（1）；（3）
跟踪训练：
(1)计算:①3-2; ②.
(2)求证:+2.
例3：在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
跟踪训练
在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法
(1)任意选5人; (2)甲、乙、丙三人必须参加;
(3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;
(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.
变式： 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法
练
1.(多选题)下列问题不是组合问题的是(　　)
A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本
B.从7本不同的书中取出5本给某个同学
C.某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，共有多少种不同的结果
D.10个人互发一个电子邮件，共发了多少个邮件
2.从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则不同的乘积结果有________种，乘积为偶数的取法有________种.
3.多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案种数可能有__________
4.平面内有A，B，C，D共四个点
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
5. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点不共线，写出以任意3个点为顶点的所有三角形。
6. 现有1,3,7,13这4个数。
（1）从这4个数中任取2个数相加，可以得到多少个不相等的和？
（2）从这4个数中任取2个数相减，可以得到多少个不相等的差？
7.校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆。下面的问题是排列问题，还是组合问题
(1)从中选3辆，有多少种不同的方法
(2)从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法
测
1.5个代表分4张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有(　　).
A.种 B.45种 C.54种 D.种
2.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有(　　).
A.3种 B.6种 C.9种 D.12种
3.4位同学坐成一排看比赛节目,起身活动后随机安排一位同学去购买饮料,留下的同学继续坐下收看,若留下的同学不坐自己原来的位置(4把椅子)且考虑留下同学的随机性,则总的坐法种数为(　　).
A.44 B.36 C.28 D.15
4.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、划右舷的3人共6人去参加比赛,则不同的选派方法共有(　　).
A.56种 B.68种 C.74种 D.92种
5.(多选题)两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形中,下列说法正确的是(　　).
A.恰好打三局定胜负有2种情形B.恰好打四局定胜负有4种情形
C.恰好打五局定胜负有12种情形D.恰好打六局定胜负有2种情形
6.为迎接2022年北京冬奥会,将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训,每名志愿者分配到1个项目,每个项目至少分配到1名志愿者,则不同的分配方案共有　　　　种.(用数字作答)
7.清华大学有6名同学在北京2022年冬奥会期间担任志愿者去A,B两个场馆进行工作.工作方案为:将6人分成2组,每组3人,每组各指定一名组长,再将两组分别指派到A,B两个场馆.则不同的工作方案数为　　　　.
8.(多选题)将4个不同的小球放入3个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有(　　)种.
A. B. C. D.18

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