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不等式与不等式组知识点
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：
“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”，
“超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”，
“不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
3．不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果，那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，那么（或）
（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果那么（或）
说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。
任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

5．解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小小大中间找）
无解（大大小小解不了）
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用同一数轴表示这些解集；
(3) 这个不等式组的解集公共部分，写出解集。
10、列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数
②找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系。
③根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式（组）
④解这个不等式（组），求出解集
⑤写出符合实际意义的解。
11、常见不等式的基本语言的意义：　　　 （1），则x是正数；　　　　　 （2），则x是负数；　　　 （3），则x是非正数；　　　　 （4），则x是非负数；　　　 （5），则x大于y；　　　 （6），则x小于y；　　　 （7），则x不小于y；　　　　（8），则x不大于y；　　　 （9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；　　　 （11）x，y都是正数，若，则；若，则；　　　 （12）x，y都是负数，若，则；若，则
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１
2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
5、不等式的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7、若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8、不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是　　　（　　）　
9、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．

2、不等式组的整数解的个数为 ．
3、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
4、 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．
三、简答题
1、解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.
2、若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系
3、?解不等式≥x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、应用题
1、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
2、某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．
（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？
（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？
3、宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以招20%，“宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？
4、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
5、我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）；若果一个月内通话时间为分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为，
（1）写出、与之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？还是B类合算？
（3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？
6、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗

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