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2.3 中心对称和中心对称图形
第2章 四边形
第2课时 中心对称图形
学习目标
1.会识别中心对称图形.（难点）
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你能很快猜出是哪一张吗？
导入新课
中心对称图形
合作探究
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
讲授新课
如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意:
知识要点
O
B
A
C
D
√
√
√
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
(1)
(2)
(3)
（4）
等边三角形不是中心对称图形！
想一想：等边三角形是不是中心对称图形？
注意:
O
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
填一填
如图， ABCD的两条对角线相交于点O，则OA=OC，OB=OD，把 ABCD绕点O旋转180°，则：
验一验
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此
知识要点
探究中心对称图形的性质
探究与归纳
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
归纳:
如何寻找中心对称图形的对称中心？
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
归纳:
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
归纳:
中心对称与中心对称图形
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形；
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于某点中心对称.
知识要点
图(1)
图(2)
解密魔术
当堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
C
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①②③
①
③
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合
O
课堂小结
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见

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