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玻尔兹曼统计本章重点：掌握玻尔兹曼系统热力学量的统计表达式、麦克斯韦速度分布律、能量均分定理；会求理想气体的物态方程、内能和热容量；了解固体热容量的爱因斯坦理论第一节 热力学函数的统计表达式定域系统、满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布，可见该分布是基本的和重要的内容。这些系统所遵循的玻尔兹曼统计规律简称玻尔兹曼统计或玻氏（M-B）统计。一、定域系统热力学函数1.配分函数内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值。引入函数 为粒子的配分函数粒子总数内能的统计表达式2.广义力的统计表达式：外参量的改变，使外界施于处于能级 m的一个粒子的力为:外界对系统的广义作用力：重要应用：y=V，Y= -P广义作用力的统计表达式，也是物态方程3.广义力和热量的微观含义：在准静态过程中，当外参量发生dy改变时，外界对系统所做的功为：由内能的全微分表达式和热力学第一定律(dU=dQ+Ydy)：准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能：外界对系统所做的功等于粒子分布不变时能级改变引起内能的变化：能级改变引起内能的变化（统计物理），外界对系统做功（热力学）。粒子分布改变引起内能的变化（统计物理），系统从外界吸收热量（热力学）。4.β与熵的统计表达式 乘上式热力学基本方程熵的统计表达式 也是dQ的积分因子， 与 都是dQ的积分因子，配分函数是 、y的函数，lnZb的全微分k:玻尔兹曼常数，数值1.381×10-23J K-1将积分常数选择为零，由熵的统计意义知，这是个自然选择。熵函数的统计意义玻耳兹曼关系熵函数的统计意义：某个宏观状态的熵等于玻耳兹曼常数k乘以相应的微观状态数的对数，即：某个宏观状态对应的微观数愈多，它的混乱度愈大，熵也愈大。5.自由能的统计表达式6.分配函数Zb的物理意义Zb无量纲，是一个与粒子的 m、 m和内部结构有关的函数。由玻耳兹曼分布得(1)配分函数是状态函数配分函数表达式中,求和遍及系统所有可能的微观状态,可见配分函数Zb是系统各微观态的总体反映。当系统的宏观状态一旦确定,配分函数的值是唯一的,所以配分函数Zb是一个状态函数。(2)配分函数是特性函数只要知道系统的配分函数,就可通过对配分函数的对数求偏微商,求得系统的全部基本热力学函数,从而确定系统平衡态的全部热力学性质。

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