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能量均分定理双原子分子的振动特征温度是103量级，常温下T<< v,在常温范围内，振动自由度对热容量的贡献接近于零。原因:常温范围双原子分子的振动能级间距 远大于kT。由于能级分立，振子必须取得能量 才有可能跃迁到激发态。常温下振子冻结在基态。（3）转动（a）双原子分子是异核（如CO、NO、HCl）转动能级为能级的简并度为2l+1，配分函数为，引入转动特征温度 r取决于分子的转动惯量，可由分子光谱的数据定出。常温范围，,近似看成准连续变量。令 ， ，dl=1结论：经典统计能量均分定理的结果。常温范围转动能级间距远小于kT，转动能量可看成连续的变量，量子统计和经典统计得到的热容量相同。（b）双原子分子是同核（如H2、O2和N2）氢为例，氢分子的转动状态与两个氢核的自旋状态有关。正氢仲氢两个氢核的自旋平行，转动量子数l只能取奇数。两个氢核的自旋反平行，转动量子数l只能取偶数氢分子通常实验条件下，正氢占四分之三，仲氢占四分之一。正氢仲氢由于氢分子的转动惯量小，氢的 r较其它气体的 r要大些。在低温(92K)下，能量均分定理对氢就不适用了。在T》 r时，氢分子可处在l大的转动状态1002003000.20.40.60.81.0T(K)Cv/Nk用积分代替求和，仍得解释一般情形下不考虑电子对气体热容量贡献的原因：如果不考虑能级的精细结构，原子内电子的激发态与基态能量之差大体是1—10eV。一般温度下热运动难以使电子取得足够的能量而跃迁到激发态。电子冻结在基态，对热容量没有贡献。在玻尔兹曼分布适用的情形下，如果任意两个相邻能级的能量差远小于热运动能量kT，粒子的能量就可看作准连续的变量，由量子统计和由经典统计得到的内能和热容量是相同的。一、能量均分定理及其证明：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于。证明：经典系统（系数ai都是正数，有可能是坐标的函数，但与动量无关）同样可证明分部积分得若势能中有一部分可表为平方项（系数bi都是正数，有可能是qr’+1, qr的函数。）平均能量理想气体的内能定容热容量定压热容量定压热容量与定容热容量之比二、能量均分定理的应用（1）单原子分子（只有平动能）能量（2）双原子分子第一项：质心的平动能量；第二项：分子绕质心的转动能量；第三项：两原子相对运动的动能；第四项：两原子的互相作用能量。

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