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第2节 波的描述
选择性必修1 第三章 机械波
观察水波，可以看出波在空间、时间上具有周期性，我们能否用图像的方法来描述一列波呢？如果能，坐标轴表示的是什么物理量？
我们可以用照相机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
一、波的图像
Y
位移
（一）波的图象表示法
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置
2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
X
平衡位置
正方向
负方向
O
一、波的图像
5.简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
（1）简谐运动在介质中传播形成简谐波.
（2）简谐波是一种最基本、最简单的波.
3.图像的物理意义：波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。
波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形．
4.波的图象也称波形图或波形曲线．
一、波的图像
常用方法：
（1）质点带动法 （2）图象平移法
（3）上下坡法 （4）同侧法
若已知波的传播方向，如何判断质点的振动方向？或已知质点的振动方向，如何判断波的传播方向呢？
二、波的图像的应用
Y
X
O
传播方向
（1）质点带动法
Y
X
O
P
Q
先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点下方，则P向下振动，若P′在上方，则P向上振动．
Pˊ
Qˊ
传播方向
二、波的图像的应用
O
x/m
y/cm
传播方向
波源
a
b
c
d
e
f
g
（2）图象微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定.
二、波的图像的应用
O
x/m
y/cm
传播方向
a
b
c
d
e
f
g
波源
（2）图象微平移法
Y
X
O
上坡
下坡
上坡
（3）上下坡法
判断方法：上坡上的质点向下振动，下坡上的质点向上振动
传播方向
简称：
“上坡下、
下坡上”
二、波的图像的应用
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。
（4）同侧法
Y
X
O
传播方向
v
v
二、波的图像的应用
从波的图象上可获得的信息：
A
y /m
x /m
1 2 3 4 5 6 7 8
0
B
0.10
A
v
1.质点的位移；
2.各个质点的振幅A ;
3.能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向、加速度方向及其变化情况；
4.可以画出另一时刻的波形图。
二、波的图像的应用
视频中提到了次声波的那些基本物理属性？
次声波的三个基本物理属性：波长、频率和波速。
聆听与思考
1.定义: 在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。
想一想，为什么要强调“相邻”两个字？
三、波长（λ）
在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻的密部
(或疏部)之间的距离等于波长。
2.观察与思考：在波动中，相隔等于波长的两个点的振动特点？
（1）对平衡位置的位移的大 小和方向总保持相同．
（2）速度大小和方向总保持相同.
（3）振动步调总保持相同.
拓展：相隔λ/2的奇数倍两个质点的步调总是相反
三、波长（λ）
动画
3.知识与规律：
（1）同相点: 相距为整数个波长(nλ)的两质点的振动完全相同,称同相点。
（2）反相点: 相距为半波长的奇数倍 (2n+1)λ/2的两质点的振动完全相反，称反相点。
三、波长（λ）
1.波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
2.几点说明
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
(3)每经历一个周期，原有的波形图不改变。
四、周期（T）、频率（f）
ｘ
ｙ
ｏ
ｔ时刻的波形
ｔ＋△ｔ时刻的波形
△x
波以一定的速度（波速v）向前传播。在单位时间内某一波峰或波谷（疏部和密部）向前移动的距离，等于波速.
五、波速（v）
3.说明:
(1)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
2.物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度.
1.公式：
(2)波从一种介质进入另一种介质，周期不变，波长和波速均发生变化；波在同一介质中传播，当周期发生变化，波速不变，波长发生变化。
五、波速（v）
波的图象与振动图象的对比
图 象
相同点
1.形状
2.纵坐标
不同点
1.研究对象
2.横坐标表示
3.读出的物理量
X
t
0
振动图象
Y
X
0
波的图象
1.图象形状都是正弦或余弦曲线
2.纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移，最大值都表示振幅
1.某一质点（不同时刻）
一群质点（同一时刻）
2.横轴表时间
横轴表平衡位置
3.可直接读出周期
可直接读出波长
波的图象与振动图象的区别
确定质点运动方向
形象记忆
图线变化
y/m
λ x/m
x/m

图线
波动图像
振动图像

随时间推移图像延伸，但已有的图象形状不变
随时间推移图像沿传播方向平移
①比喻为一质点的“传记记录卡”
②比喻为一个质点的“录象带”
①比喻为无数质点某一时刻的“特写镜头”
②比喻为无数质点某一时刻拍摄的“照片”
根据下一时刻的位移来判断
根据“质点带动原理”来判断
T
t/s
x/m
λ
课堂小结
01
波的图像
02
波长
周期
03
波的应用
波的图像是在波
的传播方向上介质中
各振动质点的连线在
某一时刻的波形．
简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
常用方法：
（1）质点带动法 （2）图象平移法
（3）上下坡法 （4）同侧法
（5）三角形法
【典例1】（多选）对于介质中正在传播的一列简谐机械波，下列说法正确的有（　　 ）
A．某质点一个周期内运动的路程可能比波长大
B．两个相邻的，振动过程中位移方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C．某质点每次经过同一位置时，其速度可能不同
D．质点的振动速度即波的传播速度
典例分析
ABC
【典例2】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为 ， ，下列说法中正确的是（　　）
A．P点的振动形式传到Q点需要T
B．P、Q在振动过程中，位移总相等
C．在 0~5T/4内，P点通过的路程为20cm
D．在相等时间内，P、Q两质点通过的
路程相等
D
【典例3】（多选）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　）
A．波的周期为0.8s
B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C．t=0.4s，P点经过的路程为4m
D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置
AD
【典例4】图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa=2m和xb=6m，质点b从t=0时刻开始计时的振动图象为图乙。下列说法正确的是（　　）
A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s
B．质点a经4s振动的路程为4m
C．t=4s时刻质点b的速度沿-y方向
D．质点a在t=2s时速度为最大
C
【典例5】图甲为某波源的振动图像,图乙是该波源产生的横波在某时刻的图像,波的图像的O点表示波源.问:
(1)这列波的波速为多大?
(2)若波向右传播,当波的图像中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时,质点P已经通过了多少路程?
答案：
(1)1 m/s；(2)0.5 m
【典例6】一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1，0）的质点刚好开始振动，P质点的坐标为（3，0）。在t1=0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是（-3，0）。从t=0时刻开始计时，求：
（1）这列波的传播速度；
（2）若经t2时间Q质点第一次到达波谷，
求t2；
（3） 时质点P的路程。
【答案】（1）0.05 m/s；（2）1.4s；（3）
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
②空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
六、波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(2)双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然．
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
六、波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能．
(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿x轴正方向和x轴负方向两个方向传播的可能．
(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
2．波动问题的几种可能性
六、波的多解问题
(1)解决周期性多解问题时，一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δ t或Δ x，若此关系为时间，则t ＝ nT＋ Δ t(n ＝ 0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝ n λ＋Δ x(n ＝ 0，1，2，…)。
3．解决波的多解问题的方法
(2)解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯，熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能，质点有向上、下(或左、右)两方向振动的可能。
六、波的多解问题
【典例1】如图中实线是一列简谐横波在t1 ＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2 ＝ 0.5 s时刻的波形。
（1）写出这列波的波速表达式；
【解析】（1）由题图像可知 λ ＝ 8 m
当波向右传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋38 λ ＝ (8n＋3) m (n＝0，1，2...)
波速为：v ＝ ????Δ???? ＝ 8????+30.5 m/s ＝ (16n＋6) m/s　(n＝0，1，2…)
当波向左传播时，波传播距离为：
s ＝ n λ＋ 58?λ ＝ (8n＋5) m (n＝0，1，2…)
波速为：v ＝ ????Δ?????＝ 8????+50.5?m/s ＝ (16n＋10) m/s　(n＝0， 1，2…)
?
【解析】（2）若波速大小为74 m/s，
在 Δ t ＝ t2－t1 时间内波传播的距离为：
s ＝ v ?Δ t ＝ 74×0.5 m ＝ 37 m
因为：s ＝ 37 m ＝ 4λ＋ ?????????λ
所以波向左传播。
?
【典例1】如图中实线是一列简谐横波在t1 ＝ 0时刻的波形，虚线是这列波在t2 ＝ 0.5 s时刻的波形。
（2）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
针训1.一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s.则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
针训1.一列简谐横波沿x轴传播,如图所示的实线和虚线分别为t1和t2(t2>t1)两个时刻的波的图像,已知波速为16 m/s.则时间间隔t2-t1是多少?波传播的距离为多少?
解析：由图可知：λ=8m
若波沿x轴正向传播，可看出t2虚线波形在t1时的实线波形右侧1/4波长处，考虑周期性，则：
则波传播的距离：
(n=0,1,2,3,…)
若波沿x轴负向传播，可看出t2虚线波形在t1时的实线波形3/4波长处,考虑周期性,则：
则波传播的距离：
(n=0,1,2,3,…)
针训2.已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2－t1＝0.02 s，求：
(1)该波可能的传播速度大小.
答案:　
（1）向右传播时，v＝100(3n＋1) m/s，(n＝0,1，2，…) 　
向左传播时，v＝100(3n＋2) m/s，(n＝0,1,2，…)
（2）500 m/s　
(2)若已知T

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