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第十二章 简单机械
第1节 杠杆
新课引入
人类很早以前就使用杠杆了。壮丽辉煌的咸阳宫曾巍然矗立于八百里秦川。司马迁在《史记·荆柯列传》中有关于这座宫殿的描述。我们的祖先在建造咸阳宫时就利用硬木棒搬动巨大的石块、木头等重物。你能讲出其中的道理吗？
新课引入
当你用筷子夹菜、用剪刀剪纸、用天平称量时，你就在使用杠杆了。
学习目标
知道什么是杠杆以及杠杆示意图的画法
有关杠杆的五个名词（即杠杆的五要素）
会画杠杆的力臂
学习目标
探究杠杆平衡条件
能从常用工具中辨认出杠杆，并知道是哪类杠杆
学会利用杠杆的平衡条件，找出最小动力，最长力臂
杠杆的定义
如右图，通常我们都是如何将图钉拔出木板的呢？思考其与开瓶器扳手和衣服夹子的共同之处有什么？
【解析】通过螺丝刀，扳手，尖嘴老虎钳
杠杆的定义
如右图，一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆（lever）。
杠杆的定义
杠杆的五要素：
支点：杠杆可以绕其转动的点O。
动力：使杠杆转动的力F1。
阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离L1。
阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离L2。
杠杆的平衡条件
实验探究：
如图，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受重力的大小。
杠杆的平衡条件
实验探究：
2. 设右侧钩码对杠杆施的力为动力，左侧钩码对杠杆施的力为阻力；测出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂；把、、、的数值记录下来。
3. 改变动力和动力臂的大小，相应调节阻力和阻力臂的大小，再做几次实验。
杠杆的平衡条件
实验探究：
数值记录方法：
钩码和弹簧测力计的位置保持不变，改变钩码的数量，观察弹簧测力计的示数如何变化。
钩码的数量和位置保持不变，改变弹簧测力计的位置，观察弹簧测力计的示数如何变化。
钩码数量和弹簧测力计的位置保持不变，改变钩码的位置，观察弹簧测力计的示数如何变化。
杠杆的平衡条件
实验小结：
实验结果表明，杠杆的平衡条件是：动力动力臂=阻力阻力臂（）这就是阿基米德发现的杠杆原理。
生活中的杠杆
杠杆分为三类：
等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时，动力等于阻力。
费力杠杆：动力臂小于阻力臂，平衡时，动力大于阻力。
省力杠杆：动力臂大于阻力臂，平衡时，动力小于阻力。
杠杆分类
三种杠杆的特点：
等臂杠杆：既不省力也不费力。
费力杠杆：费力但省距离。
省力杠杆：省力但费距离。
生活中的杠杆
杠杆分类
生活中的杠杆：
天平的动力臂与阻力臂相等，是一种等臂杠杆。
撬石头用省力杠杆，可以轻松翘起石块。
生活中的杠杆
杠杆分类
赛艇的船桨，是一种典型的费力杠杆，人坐在船上观察，划船时船桨的轴是不动的，所以，轴的位置是支点。手加在桨上的动力比水对桨的阻力大，但是只要手移动较小的距离，就能使桨在水中移动较大。
生活中的杠杆
杠杆分类
思考下列杠杆分别属于哪类杠杆：
省力杠杆
费力杠杆
省力杠杆
生活中的杠杆
杠杆分类
思考：
图中的开瓶扳手，尝试找出其支点，画出其阻力与其方向。若使用开酒瓶用最小的力，要怎么办？
【解析】
生活中的杠杆
有关杠杆的计算
思考：
如图所示的弯曲杠杆A端吊一重物G，要想在B端加一最小的力F，使A0（0为支点）保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂。
【解析】
先利用杠杆的平衡条件，说明当阻力和阻力臂一定时，要想动力最小，一定是动力臂最大。注意：支点与力的作用点的连线作力臂时，力臂最大。
有关杠杆的计算
据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量（见右图）。测量时利用了一根长度为10m的槽钢作为杠杆。测得吊车吊钩的悬点距弹簧测力计一端9m，距系铁笼处6cm，当槽钢处于平衡状态时弹簧测力计的读数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10N/kg。
有关杠杆的计算
【解析】
如图所示，吊钩固定处点O为支点。人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力，动力臂；若不计槽钢和铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力，数值上等于大象所受的重力，阻力臂=6cm=0.06m，。
则由杠杆的平衡条件有，大象的质量即大象的质量是
简单机械
杠杆的定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
杠杆五要素：
（1）支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。
（2）动力：使杠杆转动的力。用字母。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母。
简单机械
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母。
提示：注意动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点都在杠杆上。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向一定是相反的。
知识点一：杠杆及其五要素
课堂练习
例题1：如图所示，小华用沙糖桔和苹果来玩跷跷板，他先在杆的右端图示位置放了一个沙糖桔，又在左端图示位置放了一个苹果，放手后，发现杆马上逆时针方向转动起来，试分析，让杆转动的力是（ ）
A. 苹果的重力
B. 沙糖桔的重力
C. 苹果对杆的压力
D. 杆对苹果的支持力
C
知识点：杠杆的定义
课堂练习
【解析】
苹果和沙糖桔对杠杆的压力分别为动力和阻力，因此使杠杆转动的力是苹果对杆的压力。故选C。
课堂练习
例题2：关于杠杆中的几个名词，下列说法正确的是（ ）
C
A. 杠杆上的支点一定在动力作用点和阻力作用点之间
B. 杠杆的长度总是等于动力臂与阻力臂之和
C. 动力的作用点一定要作用在杠杆上
D. 从支点到动力作用点之间的距离叫动力臂
课堂练习
【解析】
A选项，支点是杠杆绕着转动的点，杠杆上的支点一定在动力作用点和阻力作用点之间，故A错误；B选项，动力臂与阻力臂之和可能大于杠杆的长度，也可能小于杠杆的长度，也可能等于杠杆的长度，故B错误；C选项，动力和阻力均是杠杆受到的力，它们的作用点均在杠杆上，故C正确；D选项，动力臂是从支点到动力作用线之间的距离，不是动力作用点，故D错误。
知识点
杠杆的平衡：杠杆静止或匀速转动时叫做杠杆平衡。
杠杆的平衡条件：动力动力臂阻力阻力臂（）。
杠杆平衡的解题思路：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到两点：（1）在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；（2）动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
注意：求解杠杆平衡问题时，注意分清两个力臂的概念：都是支点到力作用线的距离，不一定是沿杆的方向。
简单机械
知识点二：杠杆的平衡条件
课堂练习
例1：如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法错误的是（ ）
BCD
A. ABC是一个省力杠杆
B. D处刀刃较薄，可以增大压力
C. 杠杆ABC上有粗糙的花纹，可以减小摩擦
D. 指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
知识点：杠杆的分类
课堂练习
【解析】
A选项，如图，对于杠杆ABC，支点是C，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。说法正确，不符合题意；B选项，D处刀刃较薄，是在压力一定时，减小受力面积来增大压强。说法错误，符合题意；C选项，杠杆ABC上有粗糙的花纹，是在压力一定时，增大接触面粗糙程度来增大摩擦力。说法错误，符合题意；D选项，杠杆由杠杆ABC、杠杆OCD、杠杆OED三个杠杆组成，杠杆ABC是省力杠杆，杠杆OCD和杠杆OED是两个费力杠杆。说法错误，符合题意。故选B、C、D。
课堂练习
例2：如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果两侧各去掉一个钩码，则杠杆（ ）
C
A. 仍然平衡
B. 右端下降
C. 左端下降
D. 无法判断
课堂练习
【解析】
设一个钩码的重为，一个格为，则原来杠杆：，处于平衡状态，现在两侧各去掉一个钩码后，左边，右边，左边的力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，并且左端下降。故选C。
知识点
知识点三：杠杆的分类及应用
名称 结构 特点 应用举例
省力杠杆 动力臂大于阻力臂 省力、费距离 撬棒、侧刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀等
费力杠杆 动力臂小于阻力臂 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆等
等臂杠杆 动力臂等于阻力臂 不省力不费力 天平、定滑轮等
简单机械
例1：如图所示,小刚家厨房里有-~把多功能剪刀,图中标注了该剪刀的（ B ）
A.做启瓶器使用时:它是-一个费力杠杆
B.做剪刀使用时:物体越靠近0点越省力
C.做削皮刀使用时:刀刃很锋利,是为了增大压力把果皮削掉
D.做挤压钳使用时:挤压齿尖锐,是为了减小压强把果壳挤开
【解析】瓶盖撬:应用了杠杆的知识,是一个省力杠杆,故A错误;做剪刀使用时:当所剪物体放在边缘时,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;当所剪物体放在靠里边时,动力臂大于阻力臂,是省力杠杆;当放在与动力臂相同的地方,是等臂杠杆,即不省力也不费力;所以物体越靠近0点越省力,故B正确;做削皮刀使用时,刀刃很锋利,是在压力一定的条件下,减小接触面积增大压力,故C错误;做挤压钳,应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐,不仅通过减小受力面积的方法增大了压强;还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力,既利于挤压果壳.又避免坚果滑落,故D错误。
知识要点
一根能绕固定点转动的硬棒，叫杠杆。
杠杆的五个名词：
（1）支点O：杠杆绕其转动的固定点。
（2）动力F1：使杠杆转动的力。
（3）阻力F2：阻碍杠杆转动的力。
（4）动力臂L1：从支点到动力作用线的垂直距离。
（5）阻力臂L2：从支点到阻力作用线的垂直距离。
知识要点
杠杆示意图的画法：把杠杆机械抽象成一根“硬棒”。方法：先找支点O；再确定动力、阻力的作用点；根据力的作用效果判断动力、阻力方向的方法；最后画出力臂。
力臂的画法有两种：一种用带箭头的细线表示，另一种用虚线加大括号表示。
知识要点
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，表达式：。
杠杆的分类：
（1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂，平衡时，动力小于阻力，特点：省力但费距离。
（2）费力杠杆：动力臂小于阻力臂，平衡时，动力大于阻力，特点：费力但省距离。
知识要点
（3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，平衡时，动力等于阻力，特点：既不省力也不费力，既不省距离也不费距离。
求最小力的方法：支点与力的作用点的连线作力臂时，力臂最大，此时力最小。

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