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玻色统计应用-固体的内能及热容量一、声子德拜(Debye)于1912年在爱因斯坦的工作基础上完成了他的定量理论。固体中的振动与它内部的声波对应，振动的频率不是一个固定的常数，与波长有关，且随波长有一个分布。仿热辐射的解决办法，把固体中的声波也量子化-声子。振动对热容量的贡献变成声子气体的热容量的问题。固体可看作连续的弹性媒质，3N个简正振动是弹性媒质的基本波动，声子的总自由度数是3N,满足最大的圆频率 D—德拜频率。理论上，固体中的任意弹性波都可以分解为3N个简正振动的叠加，弹性波有纵波和横波两种形式。纵波是膨胀压缩波，横波是扭转波。对一定的波矢，其纵波有一种振动方式，即在传播方向上的振动；横波有两种振动方式，在垂直于传播方向的两个相互垂直的方向上振动。用波矢和偏振标志3N个简正振动，vL、vT分别表示纵波和横波的传播速度(vL>vT)，它们的圆频率满足的关系仿光子在 到 + d 的圆频率范围内可能的微观状态数，得简正振动数二、纵波声子和横波声子将简正振动的能量量子看作是一种准粒子，即声子。声子是玻色子，它的数目不守恒。从粒子的观点讨论固体中原子的热运动。给定声波波矢k ，则具有某一偏振的简正振动的能量表达式为得纵波声子和横波声子的能量和动量关系具有某一波矢和偏振的简正振动处在量子数为n的激发态，则相当于产生了具有某一准动量和偏振的n个声子。不同的简正振动，具有不同的波矢和偏振，对应不同的声子。简正振动的量子数可取零或任意正整数，处在某状态的声子数遵从玻色分布。微观看平衡态下的各简正振动的能量不断变化，相当于各状态的声子不断被产生和消灭，因此声子数不守恒。平衡态下声子气体的化学势为零。声子气体对应的分布表达式由上式得温度为T时处在能量为 的一个 状态上平均声子数为在 到 + d 的圆频率范围内可能的声子数三、内能和热容量固体在 到 + d 的圆频率范围内的内能引入变量及 D称德拜温度，是物质的特征参数。可由热容量的数据定出，也可由弹性波在固体中的传播速度推算。德拜函数固体内能1.高温下，x<<1，ey-1 y与经典统计相同结果。2.低温下，x>>1，x 著名的德拜T3律。(1)对非金属固体，德拜T3律与实验符合的好。(2)对金属在3K以上也与实验符合的好，在3K以下符合的不好是因为模型中没有考虑自由电子对热容量的贡献。(3)内能中没有考虑所有原子都位于平衡位置时原子间的相互作用能Uo，但它们对热容量没有贡献。(4)对原子间存在很强相互作用的真实体系，系统的能量不能表达为单个粒子的能量之和。但如果将原子的3N个振子自由度变换为3N个近独立的简谐振动，问题就容易了。进一步将简正振动的激发量子看成“准粒子”—声子，复杂的相互作用原子系统简化为“准粒子”的“理想气体”。几点说明：1.配分函数定义式、特性、物理意义及热力学函数的统计表达式（广义力、内能、熵），应用实例6.2.2、6.2.3。2.了解麦克斯韦速度、速率分布函数的表达式，会求最可几速率、平均速率和方均根速率。3.能量均分定理及*应用（已知能量表达式，计算平均能量）4.双原子分子能量表达式的各项意义，会求双原子分子理想气体平动配分、振动配分函数，并由此求内能、热容量。5.了解爱因斯坦模型；掌握玻尔兹曼关系。1.热力学函数的统计表达式（广义力、内能、熵。2.会求体积V内， - +d 的能量范围内，平均电子数。3.会求温度T→0下费米系统的费米能级、内能和压强，掌握T→0及T>0时f与e的关系。4.绝对零度下理想费米、玻色气体性质的差异。5.了解德拜模型和玻色—爱因斯坦凝聚。

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