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费米统计应用—金属自由电子用自由电子能很好解释金属的良好导电和导热特性，但经典统计理论在处理金属中自由电子的热容量时碰到了困难。实验发现，极低温度下，金属中的自由电子的热容量与离子振动的热容量相比较，不可忽略。经典统计对金属中的自由电子不适用是因为它不满足非简并条件(e >>1或)，必须用量子统计。以金属中的自由电子气体为例，讨论强简并(e <<1或)下，费米气体特点。一、强简并自由电子气体 自由电子模型:把价电子看作是处在一个恒定势阱中的自由电子，是一个简化模型。 金属中自由运动的电子可认为是近独立粒子,电子的集合称自由电子气体。将电子质量m=9.1×10-31kg，及其它物理常数带入 得对金属铜，T=300K时，密度为8.9g cm-3，原子量为63，如果一个铜原子贡献一个电子，则常温下铜金属中的自由电子形成强简并的费米气体。二、温度T→0情况下费米系统的性质1.费米分布和费米能级时用F-D分布计算热力学函数复杂，但T 0时问题可简化。电子自旋在其动量方向的投影有两个可能值，体积V内， - +d 的能量范围内，电子的量子态数为一个量子态上平均电子数为体积V内， - +d 的能量范围内，平均电子数：在给定电子数N、温度T、体积V时，化学势由下式确定：结论： f是温度T和电子密度N/V的函数。f10 f(0)在T=0K时由金属中的电子在0K时尽可能占据能量低的状态。但由于泡利不相容原理限制，每个量子态最多容纳一个电子。电子从ε=0依次填充到μf(0)为止。μf(0)是0K时电子的最大能量，称作费米能级。费米动量是T=0K时电子的最大动量。在μf(0)以下的状态就是在动量空间以Pf=[2mμf(0)]1/2为半径的球内的状态。球称为费米球，球面称为费米面。电子气体的内能费米速率:费米温度：Cu的TF为8.2×104K。电子平均内能：μ(0)=1.12 10-18J。电子气体的压强常称为简并压强，是一种与热运动无关的压强，它是费米系统所特有的。当(1)(2),,如铜的电子气体压强P(0) 1010Pa，是一个极大的值。是泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果.这个巨大的简并压在金属中被电子与离子的静电引力所补偿。（n=8.5 1028cm-3）2.绝对零度下理想费米、玻色气体性质的比较理想费米气体的费米能量、费米动能、费米速度和费米压强在绝对零度下均不为零，只有熵为零。理想玻色气体的能量、动量、速度、压强和熵在绝对零度下为零。得T>0时自由电子的分布1f f（0）根据3.温度T>0下的费米系统性质(1)费米分布和热容量

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