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第2课时 种群数量变化的数学模型
第一节 种群的特征
第一章《种群》
假设：在营养和生存条件没有限制的情况下，某种细菌每20min就分裂繁殖一代。
自主探究
细菌数量增长的规律
① 72小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数 量是多少？
② n代细菌数量的计算公式？
2216
时间（min）
细胞数
0
20
40
60
80
100
20
21
22
23
24
25
分裂
细菌繁殖产生的后代数量
细菌数量增长的规律
思考：
1、对细菌种群数量的增长，在什么情况下
Nn＝２n下公式成立？
2、这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响
指数增长
时间分钟 20 40 60 80 100 120 140 160 180
代数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量
2 4 8 16 32 64 128 256 512
2.数字表格
1.计算公式
Nn＝２n（N-细菌数量， n-第几代）
细菌数量增长的规律
数学表达法
　　自然界确有类似的细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“Ｊ”型．
种群数量
时间
一、种群增长的“J”型曲线
“J”型增长的数学模型
1、产生条件：
理想状态——食物（养料）和空间条件充裕，
气候适宜，没有敌害等；
（N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ为种群数量每年的增长倍数．）
2、种群 “J”型增长的数学模型公式：
Nt=N0 λt
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
在0.5ml培养液中放入5个大草履虫,每隔24小时统计一次大草履虫的数量,实验结果如下：
生态学家高斯的实验：
请你绘制大草履虫的增长曲线
“J”型增长能一直持续下去吗？
[例]生态学家高斯的实验：
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，称为“S”型曲线
大草履虫种群的增长曲线
讨论：大草履虫的增长呈“S”型曲线的原因有哪些？
“S”型增长实例：
食物和空间有限
种内斗争加剧
捕食者数量增加
资源有限
阻滞生长
产生条件：
二、种群增长的“S”型曲线
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将停止增长并在K值左右保持相对稳定
A
K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量
增长特点：
K/2值
K值
增长速率先增大后减小
K/2 最大
A
种群数量达到K值时，
种群—
增长停止
种群数量在 K/2值时，
种群—
增长最快
种群数量 小于K/2值时
种群—
增长逐渐加快
种群数量 大于K/2值时
种群—
增长逐渐减慢
问题探讨
1、同一种群的K值是固定不变的吗？
2、对大熊猫应采取什么保护措施？
3、对家鼠等有害动物的控制，应采取什么措施？
4、为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平 为什么？
思考讨论
怎样做才是保护大熊猫的根本措施？
建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量
从环境容纳量的角度思考，可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
怎样做才是最有效的灭鼠措施？
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K／2水平。这是因为在这个水平上种群增长速率最快，有利于资源再生和快速恢复
A
四、比较
A
B
A理论增长曲线
时间
种群数量
阴影部分表示？
K值
B实际增长曲线
生存斗争中被淘汰的个体
1．两种曲线模型比较
三、种群数量增长的“J”型与“S”型曲线模型比较
项 目 “J”型曲线 “S”型曲线
增长模型
前提条件 理想状态：资源无限、空间无限、不受其他生物制约(无种内斗争，缺少天敌) 现实状态：资源有限、空间有限、受其他生物制约(种内斗争加剧，捕食者数量增加)
种群增 长速率
种群增 长率
K值有无 无K值 有K值
续表
曲线形 成原因 无种内斗争，缺少天敌 种内斗争加剧，天敌数量增多
联 系 两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同 影响种群数量变化的因素
直接因素：出生率、死亡率、迁入、迁出
间接因素：食物、气候、传染病、天敌
重要因素：人类的活动
（1）合理利用和保护野生生物资源。
（2）为生产实际提供理论指导。
适时捕捞、合理采伐
（3）为预测及防治有害生物提供依据。
五、研究意义
1．在下列图中，表示种群在无环境阻力状况下增长的是
B
课堂练习
2.池塘养鱼时，为保护池塘生态系统和长期保持较高的产鱼量，应采取的最佳方案是（ ）
A．大量增加饵料的投入量
B．大量增加鱼苗的投入量
C．及时、适量的捕捞成鱼
D．限制捕鱼
C
3、种群的指数增长（J型）是有条件的，条件之一是（　）
A．在该环境中只有一个种群
B．该种群对环境的适应比其他种群优越得多
C．环境资源是无限的
D．环境资源是有限的
C
4、自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线。下列有关种群“S”型增长的正确说法是（ ）
A.“S”型增长曲线表示了种群数量和食物的关系
B.种群增长速率在各阶段是不相同的
C.“S”型增长曲线表示了种群数量与时间无关
D.种群增长不受种群密度制约
B
⑴如果种群处在一个理想的环境中，
没有自然和空间的限制，种群内个
体数量的增长曲线是____,用达尔文
的进化理论解释，这是由于生物具
有__________特性。
⑵如果将该种群置入有限制的自然
环境中，种群内个体数量的增长曲
线是_____，用达尔文进化理论分析图中的阴影部分表示
5、下图为某种群在不同生态环境中的增长曲线，清
仔细分析图中去先后回答下列问题：
a
b
个体数
时间
a
b
在生存斗争过程中被淘汰的个体
过度繁殖
例2：某湖泊最多容纳鲫鱼种群量约3000吨，经取样调查，该湖泊中现有鲫鱼2000吨，为使该湖泊中鲫鱼有最大增长速度，现在应捕捞多少吨鲫鱼为宜（ ）
A. 500吨 B. 1000吨 C. 1500吨 D.不能捕捞
A
例1：右图表示某种群数量随时间变化的曲线，从图中可以看出该种群的K值为____，该种群在
____点处增长速度最快。
种群的个体数量
时间
100
50
25
0
75
d
a
b
c
c
100
生物必修3
实验室培养一种细菌，给予充足的营养物质等条件，该细菌每20分钟繁殖一代，则一昼夜后一个该细菌将发展成个体数为______个的细菌种群。
例2：若某种群有成鼠a头（计算时作为亲代），每头雌鼠一生产鼠16头，各代雌雄性别比例均为1：1，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁殖能力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为____头。
A. a×16n B. a×16n-1
C. a×8n D. a×8n-1
C
272
生物必修3
如果种群处在一个理想的环境中，没有资源和空间的限制，种群内个体的增长曲线是 ，用达尔文进化的观点分析，这是由于生物具有
的特征。如果将该种群置于有限的环境中，种群的数量增长曲线是 ，用达尔文进化观点分析，图中阴影部分表示 。
影响种群密度的因素
有
。
A
过度繁殖
B
通过生存斗争被淘汰的个体数量
出生率、死亡率、迁入、迁出、性别比、年龄组成、气候、食物、天敌、人类活动等
时间
种群数量
A
B

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