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量子全同粒子及其系统运动状态的描述
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量子全同粒子及其系统运动状态的描述
量子物理的一个基本原理—微观粒子的全同性原理：全同粒子是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观运动状态。
全同粒子可以分辨，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态。
不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。
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量子全同粒子分为两类：
玻色子（自旋量子数为整数）
费米子（自旋量子数为半整数）
如：电子、质子、中子等自旋量子数是1/2—费米子。
光子自旋量子数是1； 介子自旋量子数是0—玻色子。
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由玻色子构成的复合粒子是玻色子。
由偶数个费米子构成的复合粒子也是玻色子;由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。
如：1H原子，2H核，4He核，4He原子—玻色子。
2H原子，3H核—费米子
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四、玻尔兹曼、玻色和费米系统
定域系统: 可用粒子的位置来分辨粒子（其粒子也称为定域粒子），如晶体中的原子或离子；
非定域系统：必须考虑微观粒子的全同性原理，如量子全同粒子组成的系统。
1.玻尔兹曼(Bolzman)系统（定域系统）
由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在每一个个体量子态上的粒子数不受限制，称麦克斯韦-玻尔兹曼系统（M-B系统）或玻尔兹曼系统。
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2.玻色（B-E）系统：由玻色子组成的系统。
不受泡利不相容原理的约束。即多个全同近独立的玻色子组成的玻色系统中，处在同一个量子态的玻色子数目不受限制。
泡利不相容原理：在含有多个全同近独立的费米系统中，一个个体量子态最多能容纳一个粒子。
3. 费米（F-D）系统：由费米子组成的系统。受泡利不相容原理的约束。
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4.讨论实例5.3.1
设系统有两个粒子组成，每个粒子的个体分布样式（量子态）有三个，如果这两个粒子是定域粒子、玻色子、费米子时，试分别讨论系统各有多少可能的微观状态？
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（1）定域系统
量子态1 量子态2 量子态3
A B
A B
A B
A B
B A
A B
B A
A B
B A
有9个不同的微观状态
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（2）玻色系统
量子态1 量子态2 量子态3
A A
A A
A A
A A
A A
A A
有6个不同的微观状态
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（3）费米子系统
量子态1 量子态2 量子态3
A A
A A
A A
有3个不同的微观状态
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玻色系统中粒子的最概然分布，称为玻色-爱因斯坦分布。
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费米分布
费米系统
取对数得：
（ m >>1，nm >>1， m - nm >>1）
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类似推导玻色分布方法得
费米系统中粒子的最概然分布，也称费米-狄拉克分布或费米分布。
拉氏乘子 、 由下式确定

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