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1
玻色统计应用—光子气体的内能和熵
2
以粒子观点研究平衡辐射问题。
把空窖内的辐射场看作光子气体，辐射场可分解为无穷多个单色平面波的叠加。
具有一定波矢和圆频率的单色平面波与具有一定
的动量和能量的光子相应：
德布罗意关系
由波动方程得
光子能量与动量关系
(极端相对论粒子)
3
光子是玻色子，达到平衡后遵从玻色分布：
窖壁不断发射和吸收光子，光子气体中光子数不
守恒。导出玻色分布时只存在E是常数的条件。即
玻色分布中只存在一个与E有关的拉氏乘子β。没
有 的约束。
光子气体的统计分布：
平衡态下光子气体的化学势为零。
4
光子的自旋量子数为1，自旋在动量方向的投影可取
两个可能值。体积V的空窖内, P到P+dP的动量范围内,
光子的量子态数为：
体积V的空窖内, 到 的圆频率范围内，光子的量子态数为
平均光子数为
5
辐射场的内能为
普朗克公式(1)
给出的辐射场内能按频率的分布与实验结果完全符合。
公式（1）是普朗克在1900年得到的，在推导该式时普朗克第一次引入了能量量子化的概念；是物理概念的革命性飞跃，普朗克公式的建立是量子物理学的起点。
6
讨论普朗克公式在低频和高频范围的极限结果
在 的低频范围
瑞利—金斯公式
在 的高频范围
与维恩 在1896年所得公式符合，随 增加而迅速趋于零。
7
根据热力学量的统计表达式求热力学函数
引入变量 ，则
8
光子气体的内能
光子气体的压强
由上2式得
即光子气体的熵随T 0而趋近于零，符合热力学第三定律的要求，而且满足广延量的要求。
9
1. 用经典统计处理辐射场所得结论的解释
对 低频自由度，其能量可看作是准连续的，经典统计关于一个振动自由度具有平均能量kT的结论是适用的；反之满足 的高频自由度则被冻结在n=0的基态。
经典统计研究平衡辐射问题出现的困难得到解决。
2.关于辐射场的研究进展—宇宙微波背景辐射
阅读P153
判断是否准静态与可逆（4）
电或重物
电或重物带动搅拌器加热容器中气体
电功
热
机械功
热
耗散
是否准静态，看加热快慢
但不可逆
有用功
气缸中气体膨胀对外作功，准静态过程
气体对外作功
若不考虑摩擦，外界得到功
但外界得到的有用功
pb
p
可逆过程与准静态过程的功
加热A腔中气体，B被压缩，B中理想气体
B
A
1）以B中气体为系统
绝热，无摩擦
缓慢压缩
准静态
无摩擦
可逆
B中气体（理想气体，可逆，绝热）
B得到的功
遵循
可逆过程与准静态过程的功
加热A腔中气体，B被压缩，B中理想气体
B
A
2）以A中气体为系统
绝热，无摩擦
缓慢加热
准静态
无摩擦
内可逆
3）以A腔为系统
4）以A＋B为系统
电功耗散为热
不可逆
电功耗散为热
不可逆

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