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小升初第一轮总复习—空间与图形
（带图形的实际问题）长方形、正方形面积的计算（二）
1.一块长方形草地，长方形的长是23米，宽是18米，中间铺了一条1米宽石子路．那么草地部分面积有多大？
2.给一个正方形花坛周围铺上正方形的小方砖，这条小路宽为1米，需要多少块边长为20厘米的小方砖？
3.校园里有一块边长是20m的正方形草地，其中有一条宽1m的小路（如图），阴影部分是草地．草地的面积有多少平方米？
4.如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？
5.将图中的长方形分成4个面积相等的图形．请问“？”的长度是多少cm？
6.如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果整个图形的周长是420厘米，面积是6800平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？
7.在一个大正方形的一角挖去一个小正方形（如图），剩下阴影部分的面积是96平方厘米．挖去的小正方形的面积是多少平方厘米？
8.如图，这是一张长方形的纸片，长是30厘米，宽是17厘米．先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形．剪三次后，余下的长方形的面积是多少平方厘米？
9.如图，学校一块长方形草坪长增加8米，宽不变．原来草坪的面积是多少平方米？
10.有一个边长为5米的正方形花坛，在四周铺1米宽的走道，走道的面积是多少平方米？
11.一个足球场长120米，占地1.08公顷，它的宽是多少米？
12.三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．
13.沙岗村原来有一个宽20米的长方形鱼池．后来因扩建公路，鱼池的宽减少了4米，这样鱼池的面积就减少了160平方米．现在鱼池的面积是多少？
14.有一条小路穿过麦田，如图（单位：米），这块麦田的播种面积是多少平方米？
15.有块面积为1h的正方形地中间有两条路（如图），路的宽度都是2米，除路以外的地方都种了草，请问种草的面积有多少平方米？
16.四个一样的长方形和一个小正方形，拼成了一个大正方形（如图），已知小正方形的面积是4平方米，大正方形的面积是49平方米．求长方形的长和宽各是多少米？
17.如图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上．问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米？
18.有一条水渠穿过一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少？
19.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的10%．扩建后操场的面积是多少？
20.你能用几种方法计算玫瑰园的面积？（单位：米）
21.如图，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，三角形BDE的面积是4平方厘米．四边形ABCE的面积是多少平方厘米？
22.某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯，已知某种红地毯每平方米售价为30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图：请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种地毯需花费多少钱？
答案和解析
1.【答案】解：18-1=17（米）
23×17=391（平方米）
答：草地部分面积有391平方米．;
【解析】根据长方形草地的图，可以看出草地部分面积是长为23米，宽是18-1=17（米）的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，求出草地部分面积有多大即可．
2.【答案】解：20厘米=0.2米，
小路的面积：（10+1+1）×1×2+10×1×2
=12×1×2+10×2
=24+20
=44（平方米），
每块砖的面积：0.2×0.2=0.04（平方米），
需要的块数：44÷0.04=1100（块）；
答：需要1100块边长为20厘米的小方砖．;
【解析】首先求出小路的面积，小路的面积可以看作是两个长（10+1+1）米，宽1米的长方形，和两个长是10米，宽是1米的长方形的面积，根据正方形的面积公式：s=，求出每块砖的面积，然后用小路的面积除以每块砖的面积即可求出需要的块数．
3.【答案】解：（20-1）×（20-1）
=19×19
=361（平方米），;
【解析】根据图形的特点，通过平移把小路两边的草地拼成一个边长是（20-1）米的正方形，根据正方形的面积公式解答即可．
4.【答案】解：连接CE，设正方形的边长为a，
因为S△ABC=12×20÷2
=240÷2
=120（平方厘米），
则S△AEC+S△BEC=120，
即20×a÷2+12×a÷2=120
10a+6a=120
16a=120
a=7.5；
答：正方形的边长为7.5厘米．;
【解析】如下图所示，连接CE，则直角三角形ABC被划分为两个直角三角形AEC和BEC，由图意可知：S△ABC=S△AEC+S△BEC，AC和BC已知，由三角形的面积公式可以求出S△ABC，即求出S△AEC与S△BEC的和，而这两个三角形的高都等于正方形的边长，通过列方程即可求出正方形的边长．
5.【答案】解：AD的长度：2×9×4÷9
=72÷9
=8（cm）；
AE的长度：8-2=6（cm）；
答：AE的长度是6cm．;
【解析】如图所示：根据长方形的面积公式，求出长方形EDCF的面积，再由“长方形ABCD被分成4个面积相等的图形”，得出长方形ABCD的面积是长方形EDFC的4倍，再根据长方形的面积公式的变形，即可求出AD的长度，进而求出AE的长度．
6.【答案】解：如图所示，

420÷6=70（厘米），
70×70=4900（平方厘米），
（4900×2-6800）÷3
=（9800-6800）÷3
=3000÷3
=1000（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是1000平方厘米．;
【解析】整个图形的周长是420厘米，那么原长方形的长和宽之和是420÷6=70（厘米）．以中间阴影长方形为中心，两边挨着的正方形为界，补画1个长方形，补画的长方形与阴影长方形一样（如图）．
这样就构成了一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形，面积是70×70=4900（平方厘米）．它包括阴影部分面积的2倍+原四个正方形面积和的一半，进一步求得阴影部分的面积．
7.【答案】解：（96-4×4）÷2÷4
=80÷8
=10（厘米），
10×10=100（平方厘米）
答：挖去的小正方形的面积是100平方厘米．;
【解析】先用4乘4求出右上角的正方形的面积，再用96减去它的面积，即96-4×4=80平方厘米，再除以2除以4就是挖去的小正方形的边长，再根据正方形的面积公式S=a×a求出面积．
8.【答案】解：如图：

30-17=13（厘米）
17-13=4（厘米）
13-4=9（厘米）
9×4=36（平方厘米）
答：余下的长方形的面积是36平方厘米．;
【解析】在一个长是30厘米，宽是17厘米的长方形中，先剪下一个最大的正方形，剪去的正方形的边长是17厘米，再在余下的纸片中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是30-17=13厘米，再从余下的纸片中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是17-13=4（厘米），这时余下的长方形的宽是4厘米，长是13-4=9厘米，根据长方形的面积=长×宽可求出它的面积，据此解答．
9.【答案】解：22×（48÷8）
=22×6
=132（平方米）
答：原来草坪的面积是132平方米．;
【解析】首先用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，再根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．
10.【答案】解：5+1+1=7（米）
7×7-5×5
=49-25
=24（平方米）．
答：走道的面积是24平方米．;
【解析】观察题干可知，走道的面积等于这两个正方形的面积之差，已知正方形花坛的边长是5米，在四周铺1米宽的走道，则内部的小正方形的边长就是5+1+1=7米，据此利用正方形的面积公式：S=计算即可解答．
11.【答案】解：1.08公顷=10800平方米，
10800÷120=90（米）．
答：它的宽度是90米．;
【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，可得b=s÷a，从而求出宽．
12.【答案】解：由分析可知，
小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=3，
小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=9，
（大长方形底边-正方形边长）÷（大长方形的底边-2倍的正方形边长）=3，
大长方形底边-正方形边长=3倍大长方形的底边-6倍的正方形边长，
2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，
大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，
则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，
大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽
=2.5倍正方形边长×1.5倍正方形边长
=2.5×1.5倍的正方形面积
=2.5×1.5×12
=45．
答：大长方形的面积是45．;
【解析】白色小长方形3、4、5的宽都是大长方形的宽减去正方形边长，小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）×（大长方形宽-正方形边长）=9，所以（大长方形底边-正方形边长）是（大长方形的底边-2倍的正方形边长）的3倍，所以大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽=2.5倍正方形边长×1.5倍正方形边长=2.5×1.5倍的正方形面积=2.5×1.5×12=45．
13.【答案】解：160÷4×（20-4）
=40×16
=640（平方米）；
答：现在鱼池的面积是640平方米．;
【解析】根据题意可知，鱼池宽减少了4米，这样鱼池的面积就减少了160平方米．说明鱼池的长不变，由此可以求出鱼池的长，160÷4=40米，用长乘现在的宽即可求出现在的面积．
14.【答案】解：（80-20）×45=2700（平方米）
答：这块麦田的播种面积是2700平方米．;
【解析】由题意可知：此题实际上是求长和宽分别为（80-20）米，45米的长方形的面积，据此利用长方形的面积公式即可求解．
15.【答案】解：11h=10000
10000=100m×100m
即这块正方形地的边长是100m
10000-2×100×2+2×2
=10000-400+4
=9604（平方米）
答：种草的面积有9604平方米．;
【解析】这块正方形地的面积是1公顷，把它化成平方米是10000平方米，这块正方形地的边长是100米．两条路都是底为2米、高为100米的平行四边形，用正方形面积减去两平行四边形面积再加上两路交叉部分的面积就是这块地种草的面积，两交叉部分是一底与高都是3米的平行四边形．根据平行四边形面积公式“S=ah”即可求出各平行四边的面积．
16.【答案】解：设长方形的宽是米，则长为（+2）米或（7-）米，
大正方形的面积是49平方米，所以大正方形的边长是7米；
小正方形的面积是4平方米，所以小正方形的边长是2米；
由图形可得：7-=+2，
2=5
=2.5，
则长是：2+2.5=4.5（米）；
答：长方形的长是4.5米，宽是2.5米．;
【解析】设长方形的短边长是米，则根据大正方形的面积是49，其边长是7，表示较长的边是（7-）米，根据小正方形的面积是4，即边长是2，表示长方形较长的边是（+2）米．则：7-=+2，求解即可．
17.【答案】解：首先连接AC交BD于O，作大正方形ABCD的外接正方形EFGH，如图所示，则正方形EFGH的面积是36平方厘米．所以，DB=AC=6厘米．
易知DM=MQ=MN=NB=2厘米，
2×2=4（平方厘米）；
答：灰色正方形的面积是4平方厘米．;
【解析】如图：连接AC交BD于O，作大正方形ABCD的外接正方形EFGH，则正方形EFGH的面积是36平方厘米．所以，DB=AC=6厘米．易知DM=MQ=MN=NB=2厘米，然后根据正方形的面积公式：s=，把数据代入公式解答．
18.【答案】解：（40-5）×25，
=35×25，
=875（平方米）；
答：这块菜地的面积是875平方米．;
【解析】菜地的面积实际上是底和高分别为40-5=35米、25米的平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可求解．
19.【答案】解：80×60×（1+10%）
=4800×1.1
=5280（平方米）
答：扩建后的操场面积是5280平方米．;
【解析】根据题干可知，扩建后的操场面积是原操场面积的（1+10%），利用长方形的面积=长×宽，先求出原长方形操场的面积，再乘（1+10%）就是扩建后的面积，据此即可解答．
20.【答案】解：（1）（40+30）×60-40×40
=4200-1600
=2600（平方米）
答：玫瑰园的面积是2600平方米．
（2）40×20+60×30
=800+1800
=2600（平方米）
答：玫瑰园的面积是2600平方米．;
【解析】（1）可以利用长方形的面积=长×宽，先求出菊花园与玫瑰园的面积之和，利用正方形的面积=边长×边长求出菊花园的面积，再相减即可；
（2）可以把玫瑰园分割成两个长方形，再利用长方形的面积公式计算，再相加即可．
21.【答案】解：设每一份为，则S△ADE=2，S△CDE=3，S正方形ABCD=8，
所以S△ABD=S△BCD=4，
因为点E到BC的距离=E到AD的距离+D到BC的距离，AD=BC，
所以S△EBC=S△EAD+S△DBC=2+4=6，
所以S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3+4-6==4（平方厘米），
所以四边形ABCE的面积是2+3+8=13=13×4=52（平方厘米）．
答：四边形ABCE的面积是52平方厘米．;
【解析】已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积之比为2：3：8，可设每一份为，则S△ADE=2，S△CDE=3，S正方形ABCD=8，则S△ABD=S△BCD=4，再由点E到BC的距离=E到AD的距离+D到BC的距离，它们的底AD=BC，可得S△EBC=S△EAD+S△DBC=2+4=6，于是可以得到S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3+4-6=，又因为已知三角形BDE的面积是4平方厘米，则可得x的值为4，于是可以求得三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面积，再相加即可．
22.【答案】解：（3.1×2.5+5.5×2.5）×30
=（7.75+13.75）×30
=21.5×30
=645（元）；
答：购买这种地毯需花645元钱．;
【解析】从图中可以看出来，主楼梯道所有平面的楼梯加起来的宽度正好是5.5米，所有竖面的楼梯加起来的高度正好是3.1米，由此可以算出要铺地毯的面积，再结合每平方米的价钱30元，可以算出总共所需要的钱数．

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