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热力学温度函数
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热力学温度函数
几个概念：
1.系统与外界：
热力学系统（或简称体系或系统）是指一个宏观的系统，它一般由大量的微观粒子组成。指明系统是宏观的（有大量的微观粒子），是有限的。
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2. 平衡态：
一个系统不受外界影响的条件下（孤立系），体系的各部分宏观性质在长时间内不发生变化的状态。
平衡态时微观的分子、原子仍然处于运动中，是一种动态平衡 →热动平衡
存在微小偏差→涨落→很小→可忽略
两个系统的热平衡状态：两个与外界隔绝的系统，即使通过共同的固定边界接触，也不发生进一步的状态变化，那么就称这两个系统处于热平衡状态。
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热力学第零定律：
两个物体同时与第三个物体达到热平衡，这两个物体也处于热平衡。是一个热力学公理。
定律中的第三系统就是温度计。它在测温计数和建立经验温标方面显然都是非常重要的。
温度T：是表征物体冷热程度的物理量，与物质的性质与状态有关。
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温度计的发展
1953年：意大利伽利略制造了第一支温度计，以空气为测温物质，由玻璃泡内空气的热胀冷缩来表示温度的高低。
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1632年：法国珍.雷（Jean Rey），将伽利略的温度极倒转过来，并注入水，以水为测温物质，利用水的热胀冷缩来表示温度高低。但管子是开口的，因而水会不断蒸发。
1657年：意大利佛罗伦萨的西门图科学院的院士，改用酒精为测温物质，并将玻璃管的开口封闭，制造出了避免酒精挥发也不受大气压力影响的温度计，同时选择了最高和最低的温度固定点。
1659年：巴黎天文学家布里奥（Boulliau）把西门图院士传到法国的温度计充以水银，而制造出第一支水银温度计。
1660年到1700年期间：波义耳和其助理虎克（Robert Hooke），甚至牛顿本人均认识到制定温标的重要性，虽然他们没有对温度计制定温标，但对温度计发展的贡献却是非常重要的。
1702年：阿蒙顿（Guillaumel Amontons）仿伽利略的方法制出一个装有水银的Ｕ型且与大气压力无关的气体温度计，与现今标准气体温度计相近。
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1714年：荷兰气象学家华伦海特（Gabriel Danniel Fahrenheit）制作出第一批刻度可靠的温度计（有水银的，也有酒精的）。
他选用三个温度固定点：（1）零度是冰水和氯化铵混合物的温度；（2）32度是冰水混合物的温度；（3）96度是人体的温度。
1724年他测量水的沸点为212度。
现代人把标准大气压下水的冰点和沸点之间标以180刻度，就是华氏温标℉ 。
1742年：瑞典天文学家聂耳休斯（Anders Celsius）引进百分刻度法，他把水的沸点定为零度，水的冰点定为100度，此即所谓摄氏温标。其同事斯特莫（Stromer）把这两个温度值倒过来即成为近代所用的摄氏温标。
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理想气体温标：在压强趋于零的极限下，用任何气体作为测温
物质都趋于一个共同的极限温标T。
单位：K(开）
热力学温标: 引入一种不依赖任何具体物质特性的温标，摄氏温度t与热力学温度T的数值关系:
t =T -273.15
单位：℃摄氏度
定容温度计（温标）: 规定水的三相点：273.16K
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温度状态函数
处在平衡状态下的两个热力学系统分别存在一个状态函数，而且这两个状态函数的数值相等，即它就是温度T。(处于热平衡的物体有一共同的性质：T)
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证明：
考虑简单系统，设系统C处在热平衡状态，且系统C与系统A达到热平衡。 Vc、Pc、VA、PA分别是描述两系统的状态参量，四个变量之间存在一个函数关系：
fAC(PA,VA;PC,VC)=0，则：
Pc=FAC(PA,VA;VC)
若系统B（VB,PB）与系统 C（VC,PC）达到热平衡，同样存在函数关系：
fBC(PB,VB;PC,VC)=0 则 ：
PC=FBC(PB,VB;VC)
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若A、B与C达到热平衡，则
FAC(PA,VA;VC)=FBC(PB,VB;VC)
由热平衡定律知，A与B也必平衡,即
fAB(PA,VA;PB,VB)=0
可 简化为：
gA(PA,VA)=gB(PB,VB)
经验表明：两物体达到热平衡时具有相同的冷热程度——温度，故 g(P,V)，即系统的温度。
即热平衡的两个热力学系统A和B分别存在一个状态函数gA和gB，且这两个状态函数的数值相等，这个状态函数就是T=g(p,V).
因此， Brown粒子的运动方程为
该式称为Langevin方程．可解得
该式称为Einstein公式．它指出,在时间间隔 t 内,Brown粒子位移的方均值与时间间 t 隔成正比.
Brown运动与扩散的关系
　　扩散是由于粒子在空间的分布不均匀所引起的．假设Brown粒子的密度不均匀，以 n(r,t) 表示Brown粒子的数密度，J(r,t)表示Brown粒子的流密度．
J= -DΔn Fick 定律
连续性方程
扩散方程
定义初始条件 n(x,0)=N δ(x)

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