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2.1 、圆周运动
必修二·物理 第二章、匀速圆周运动
表针的运动
地球的运动
观察下列物体的运动：
1、定义：
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
3、在圆周运动中，常见的最简单的是匀速圆周运动。
2、圆周运动特征：质点的轨迹是圆周、具有周期性.
一、形形色色的圆周运动
什么是匀速圆周运动：
质点做圆周运动，如果在任意相等的时间内通过的圆弧的长度相等，就叫做匀速圆周运动。
请问，物体做圆周运动有快慢之分吗？
如何比较物体做圆周运动的快慢？
比较做圆周运动快慢的方法：
1.比较物体在一段相等的时间内通过的圆弧的长短
2.比较物体在一段相等的时间内半径转过的角度
3.比较物体转过一圈所用时间
4.比较物体在一段相等时间内转过的圈数
慢
快
描述圆周运动快慢的物理量有哪些呢？
二、描述匀速圆周运动的物理量
1.物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2.定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3.大小：
4.单位：m/s
v =
Δt
Δs
5.方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
ΔS是弧长并非位移
矢量
?S
线速度
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长ΔS就等于物体的位移Δl，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
A
B
v
v
v
o
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
注意：匀速圆周运动是一种变速运动。
加速度方向时刻在变化
匀速圆周运动
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
应该注意的是，匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的， 因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
判断：
1、匀速圆周运动是匀速运动？（ ）
2、匀速圆周运动是线速度不变的运动？（ ）
3、匀速圆周运动相等时间内走过的位移相同？（ ）
4、匀速圆周运动相等时间内走过的路程相同？（ ）
5、匀速圆周运动相等时间内平均速度相同？（ ）
做一做
想一想：
时钟说它的秒针针尖转动的线速度比手表秒针针尖的线速度大。
手表却说，你的秒针针尖转一圈是60秒，我的秒针针尖转一圈也是60秒，我不比你慢呀！
1、物理意义：描述物体（质点）绕圆心转动的快慢。
2、定义:物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt 的比值叫做角速度。
3、大小：
4、单位：rad/s或 rad·s-1 (弧度/秒)
ω=
Δt
Δ
θ
Δ
θ
Δθ采用弧度制
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
(即匀速圆周运动的线速度大小和角速度均不变)
角速度
矢量：高中阶段不研究角速度的方向
【例题】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的运动
D.匀速圆周运动是加速度不变的运动
周期T 频率f 转速n
除了线速度，角速度以外，描述圆周运动的物理量还有：
定义
符号
单位
物理意义
关系
物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间（每秒）完成的次数
T
f
s
Hz
n = f =
T
1
转速
周期
频率
频率f 越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
周期T越短表明物体运转得越快！
当转速的单位取r/s时，n与f含义相同，n在工程技术常用
三、线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系
以匀速圆周运动完成一圈为例：
你能找找匀速圆周运动中的v与ω的关系吗？你还能推导出其它关系吗？
????=????????
?
????=????????????????=????????????????=????????????????
?
????=????????????=????????????=????????????
?
匀速圆周运动特点：
1.线速度时刻改变，只是其大小不变
2.角速度、周期、频率、转速不变
当v 一定时，ω与r成反比
当ω一定时， v与r成正比
当r一定时， v与ω成正比
关于v＝ωr的讨论：
根据上面的公式，得出速度v与角速度ω成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由．
小结：
议一议
【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为4.0 m。当线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？
解：当小孩的线速度为2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度
他做匀速圆周运动的周期:
当小孩的线速度为 2.0 m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是0.5 rad/s，周期是12.6 s。
1.匀速圆周运动中时刻改变的物理量是（ ）
A.线速度 B.角速度
C.周期 D.半径
2. （双选）质点做匀速圆周运动，则（ ）
A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
D.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
【例题】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝ ，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝ ，所以角速度ω与周期T成反比
第二课时： 两种传动装置和匀速圆周运动周期性(多解)问题
大齿轮
小齿轮
后轮
大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？
同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？
思考：
自行车钢条上距离圆心不同远近的质点角速度相等
1、“同轴（共轴）”传动
风车叶子上距离转轴不同远近的各点角速度相同
绕着同一转轴转动的各点角速度相等。
由于外轮上的点A和内轮上的点B都在绕着同一个中心转轴转动，在相同的时间内转过的角度相同。
绕着同一转轴转动的点的角速度相同。
中心转轴
o
A
B
C
“同轴”转动的物体具有：相同的ω、T、n
O
R
θ
R'
O'
想一想：线速度关系怎么找？
2、“皮带”传动(皮带不打滑)
皮带上各点和轮子边缘各点线速度大小相等。
由于链条不可伸长，所以链条上的每个点在相同时间内走过的距离相同，则根据线速度的定义：
同一链条上的每一点的线速度大小相同。
想一想：角速度、周期、转速关系怎么找？
“齿轮传动”中：齿轮边缘各点线速度大小相等。
相同时间里，两轮转过的齿数相等
“静摩擦传动”中：边缘各点线速度大小相等。
3、齿轮传动
4、静摩擦传动
齿轮传动和静摩擦传动也可以归为皮带传动。
皮带+同轴传动
4
1
2
3
1和2属于皮带传动，故
2和3属于同轴传动，故
3和4属于皮带传动，故
1
2
3
4
1和2属于皮带传动，故
2和3属于皮带传动，故
2和4属于同轴传动，故
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗? 线速度大小一样吗?
O
R
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
想一想
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B、C比A角速度大
(4)C比A、B线速度大
C
B
A
做一做
【例题】右图所示，是自行车传动结构的示意图，已知大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，后轮的半径为r3，当齿轮匀速转动时:
（1）小齿轮和后轮边缘上B、C两点的角速度之比ωB:ωC＝_______，线速度之比vB:vC ＝______
r2 ：r3
1 ：1
（2）大齿轮和小齿轮边缘上A、B两点的线速度之比vA:vB＝_______，角速度之比ωA:ωB＝_______,
1 ：1
r2 ：r1
【例题】如图所示，A、B两轮属于摩擦传动，两轮半径RA=2RB，P、Q为两轮边缘上的点，当主动轮A匀速转动时，P、Q两点角速度大小之比为（　　）
A.2∶1 B.1∶2
C.1∶1 D.1∶4
B
圆周运动的追击相遇问题
例、如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为？
【典例】如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 ω绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 A、B 两个弹孔，已知 AO、BO 夹角为 φ，求子弹的速度。
O
φ
A
B
ω
圆周运动的周期性多解问题
解: 子弹从 A 穿入圆筒到从 B 穿出圆筒，圆筒转过的角度为 π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为 t＝（π －φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径 d，则子弹的速度为 v ＝ d／t ＝ωd／（π－φ）
【例题】一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　）
A. ωR
B. ωR/?
C. 2ωR/?
D. 2ωR/π-?
【例题】如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？
【例题】如图3所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v 的大小及圆盘转动的角速度ω.
【典例】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω 稳定旋转时，下列表述正确的是 (　 )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【典例】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 (　　)
A

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