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第 3 课 动量守恒定律
第一章 动量守恒定律
新人教版高中物理选择性必修一
导入与思考
对于其他物体的碰撞也是这样的吗？
第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两小车的动量之和不变的结论。
怎样证明这一结论呢？
这是一个普遍的规律吗？
学习目标
知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。
01
02
03
了解系统、内力和外力的概念。
了解动量守恒定律的普遍适用性。
04
能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。
知识点 1
相互作用的两个物体的动量改变
探究思考
动量定理给出了单个物体在一个过程中受力的冲量与它在这个过程始末动量变化量的关系，即FΔt =p -p。
如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收收获吗？
在光滑水平面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1、v2，且v2>v1。
碰 前
v2
v1
m2
m1
B
A
碰 后
v2′
v1′
m2
m1
B
A
当B追上了A时发生碰撞。碰撞过程中A受到B对它的作用力是F1,B受到A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间的作用时间很短，用Δt表示。
碰撞后A、B的速度分别为v1′和v2′。
碰 撞
Δt
F1
F2
推导：
对A应用动量定理：
对B应用动量定理：
根据牛顿第三定律：
综合各式得:
两个物体碰撞后的动量之矢量和等于碰撞前的动量之矢量和。
F1改变m1的动量
F2改变m2的动量
F1、F2不改变系统动量
即:
延伸拓展
用牛顿运动定律推导两物体碰撞前后的总动量的关系
对A用牛顿第二定律得：
对B用牛顿第二定律得：
由牛顿第三定律得：
综合各式得:
探究思考
1.两物体各自即受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。
2.两个碰撞的物体在受到外部对它们的作用力的矢量和为零的情况下动量守恒。
碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎么样的呢？
F1
F2
FN2
FN1
G2
G1
知识点 2
动量守恒定律
F1
F2
FN2
FN1
G2
G1
系统：有相互作用的两个（或两个以上）物体构成一个系统
内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力
外力：外部其他物体对系统的作用力
系统
注意：
1、系统的内力不改变系统的总动量
2、外力的冲量改变系统的动量
动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
1.内容：
2.公式：
(1)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(5)m1 v1= -m2 v2
(2)P1+P2=P1'+P2'
(3)P=P'
系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量
(4) P=0
系统总动量增量为0
(6) P1= P2
两物体动量增量大小相等、方向相反
深入理解
总动量不变：
守恒条件：
①不受外力或F合=0（严格条件）(系统不受外力或所受外力的矢量和为零)
② F内 》F外（近似条件）eg:爆炸、碰撞
(系统所受外力之和不为零，但系统内物体间相互作用的内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计)
③某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒
(系统虽受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力为0，则系统在这一方向上动量守恒)
①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．
②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
拓展延伸
机械能守恒和动量守恒的比较
机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象
守恒条件
守恒性质
适用范围
联系 注 意 单个、或相互作用的物体组成的系统
相互作用的物体组成的系统
只有重力或弹力做功,其他力不做功
系统不受外力或所受合外力等于零
标量守恒(不考虑方向性)
矢量守恒(规定正方向)
都可以用实验来验证,因此它们都是实验规律。
仅限于宏观、低速领域
到目前为止物理学研究的一切领域
爆炸、碰撞、反冲相互作用现象中,因F内>>F外,动量是守恒的,
但很多情况下有其它力（内力）做功,有其他形式能量转化为机械能,机械能不守恒.
例1.如图所示，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，槽底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始下滑，则小球下滑过程中（　　）
A．小球和槽组成的系统动量守恒
B．槽对小球的支持力不做功
C．重力对小球做功的瞬时功率一直增大
D．地球、小球和槽组成的系统机械能守恒
典型例题
【答案】D
【详解】A．小球下滑过程中，小球与槽组成的系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故A错误；B．小球下滑过程中，小球的位移方向与槽对小球的支持力方向的夹角为钝角，故支持力做负功，故B错误；C．刚开始时小球速度为零，重力的瞬时功率为零，当小球到达槽底部时，速度方向水平，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为零，所以重力的瞬时功率先增大后减小，故C错误；D．由于水平面光滑，所以小球下滑过程中，地球、小球和槽组成的系统机械能守恒，故D正确。
1　关于动量守恒定律，以下说法错误的是（　　）
A．系统不受外力时，动量一定守恒
B．动量守恒定律也适用于高速运动的物体和微观粒子的情况
C．一个系统的动量守恒，则机械能也守恒
D．两物体组成的系统，受合外力为零，则两物体动量的改变量大小一定相等
【答案】C
【详解】A．系统不受外力时，系统动量保持不变，系统动量守恒，故A正确；B．动量守恒定律既适用于低速宏观物体，也适用于高速微观物体，故B正确；C．系统所受合外力为零系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功系统机械能守恒，系统动量守恒机械能不一定守恒，故C错误；D．两物体组成的系统，受合外力为零，系统动量守恒，两物体动量的改变量大小相等，方向相反，故D正确。本题选错误的，故选C。
例2.如图，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
典型例题
【答案】0.9m/s
【详解】已知 、 。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有 。设两车结合后的速度为v。两车碰撞前的总动量为 ,碰撞后的总动量为 ,根据动量守恒定律可得
解出 ,两车结合后速度的大小是0.9m/s；是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
解题技巧
应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
1.找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
2.析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
3.定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
4.列：由动量守恒定律列方程；
5.算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。
2　一枚在空中飞行的火箭，质为m，在某点的速度大小为v方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点炸裂成两块，如图所示，其中m1的一块沿着与v相反的方向飞出，速度大小为v1。
（1）出炸裂后另一块的速度大小v2；
（2）求炸裂过程中燃气对炸裂后另一块的冲量I。
【答案】（1） ；（2） ，方向与v的方向一致
【详解】（1）根据动量守恒定律得 ,解得
（2）根据动量定理得 ,解得 ,方向与v的方向相同。
例3.如图所示，一质量M＝3.0kg的木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A。现A以v0＝4.0m/s的初速度向左运动，则B的最终速度可能为（　　）
A．0.8m/s B．1.2m/s C．1.6m/s D．2.0m/s
典型例题
【答案】A
【详解】若A、B能达到共同速度，设A、B达到的共同速度为v，根据动量守恒定律，有 , 解得v＝1m/s，故B的最大速度为1m/s；若A、B未达到共同速度时A就滑出B的左端，则B获得的速度就没有达到1m/s。
故选A。
3　(多选)如图所示，质量m=400kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量为m甲=40kg、m乙=60kg的游泳者，甲向左、乙向右同时以2m/s（相对于岸）的水平速度跃入水中，不计水对船的阻力，则正确的是（　　）
A．小船获得的速度大小为0.5m/s
B．小船获得的速度大小为0.1m/s
C．小船收到的合外力冲量大小为40kg·m/s
D．若乙跃出的水平速度为3m/s，则小船获得的速度为零
【答案】BC
【详解】AB．甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有
，代入数据解得 ，负号说明小船的速度方向向左，故A错误，B正确；C．根据动量定理可得，小船获得的动量为 ，方向水平向左。故C正确；D．根据动量守恒定律有
代入数据解得 ，故D错误。故选BC。
知识点 3
动量守恒定律的普适性
探究思考
既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？
1、动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
2、动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力。
3、动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
这些领域，牛顿运动定律不在适用。
生活场景的应用
高速微观领域的应用
原子核裂变反应
宇宙大爆炸
正负电子对撞实验
冰壶比赛
美式桌球
速滑接力比赛
动量守恒定律的五个性质
①矢量性：动量守恒定律表达式是一个矢量式，系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算．
②相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性参考系，各物体的速度通常均为对地的速度．
③条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒条件．
深入理解
④同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
⑤普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
1.（多选）如图所示，小车A静止与光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止起沿圆弧下滑，这一过程中（　　）
A．若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
B．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C．若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量守恒，但机械能不守恒
D．若圆弧不光滑，则系统水平方向的动量不守恒，机械能不守恒
课堂练习
【答案】BC
【详解】不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中系统所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒。但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒。若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒。若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少。故选BC。
2.如图所示，木块A和木块B用一根轻质弹簧连在一起静置于光滑水平地面上。一颗子弹水平射入木块A并立即留在其中，弹簧始终在弹性限度内，将子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，下列说法正确的是（　　）
A．子弹和木块A相对静止以后，系统动量守恒，机械能守恒
B．子弹和木块A相对静止以后，系统动量不守恒，机械能守恒
C．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，系统动量不守恒，机械能守恒
D．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，系统动量不守恒，机械能不守恒
【答案】A
【详解】AB．子弹和木块A相对静止以后，子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，合外力为零，系统动量守恒，机械能守恒，故A正确，B错误；CD．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，系统合外力为零，动量守恒，在子弹进入木块过程中，部分机械能转化为摩擦热，机械能不守恒，故CD错误。故选A。
3.(多选)在光滑的水平面上，一个质量为2kg的物体A与另一物体B发生正碰，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是
（　　）
A．碰撞后A的动量为6kg﹒m/s
B．碰撞后A的动量为2kg﹒m/s
C．物体B的质量为2kg
D．碰撞过程中合外力对B的冲量为6N﹒s
【答案】BD
【详解】由图可知，碰撞前A的速度为 ，碰撞后A、B共同的速度为 ，则碰撞后A的动量为 ，A错误，B正确；C．A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得
解得： ，C错误；D．对B，由动量定理可得 ，D正确；故选BD。
4.如图所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰（碰撞前后物体均在同一直线上运动），碰后m2被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度。
【答案】 , 方向向右
【详解】设m1、m2碰后的速度大小分别为v1'、v2'，以向右为正方向，则由动量守恒定律知 ，
,解得 ,方向向右。
5.如图所示，在光滑的水平面上，质量为m0=3.0 kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0 kg的小物块B(可视为质点)，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.80m不可伸长的轻绳将质量为m=1.0 kg的小球C悬于固定点O，现将轻绳拉直使小球C于O点以下与水平方向成θ=30°角的位置(如图所示)由静止释放。此后，小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失。空气阻力不计，g取10 m/s2。求：
（1）小球运动到最低点时(碰撞前)对细绳的拉力；
（2）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板。
【答案】（1）20 N，方向竖直向下；（2）1 m
【详解】（1）小球C从开始下落到与B碰撞前瞬间，由动能定理得 ，解得
小球在最低点，有 ，解得F=20 N，由牛顿第三定律得，小球对细绳的拉力为F'=F=20 N，方向竖直向下。
（2）设小球C与小物块B在碰撞后，小球C的速度为v1，小物块B的速度为v2，由动量守恒和机械能守恒得
mv0=mv1+mv2， ，联立解得v1=0，v2= ，小物块B在木板A上滑动，小物块B和木板A组成的系统动量守恒，设B滑到木板A最右端时与A共速，速度大小为v，则mv2=(m0+m)v，小物块B在木板A上滑动的过程中，由小物块B和木板A组成的系统减小的机械能转化为内能，由功能关系得 ，联立以上各式并代入数据，解得L=1 m
课堂总结
动量守恒定律
（2）公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'；m1 v1= -m2 v2
（3）条件
（1）内容： 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变
①系统不受外力；
②系统受到外力，但外力的合力为零；
③系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力；
④在某一方向上不受外力或合外力为零或内力远大于外力。
谢 谢 欣 赏

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