资源简介

(共17张PPT)
7.2 功
将拴有一小球的绳子一端固定，将小球拉到某一高外静止释放，分析小球从最高点到最低点过程
(1)将小球拉到某一高处，此时我们说小球具有什么能了？当小球运动到最低点时它具有什么能？
(2)在这一过程中小球的能量发生了怎样的变化？
重力势能，动能
重力势能转化为动能
（3）如何衡量这一过程中有多少的能量发生了转化呢？
一.功
1.功的概念
观察下图，分析图中的哪个人对物体做了功？
小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功
物体受到力的作用，并在力的方向上移动发生一段位移，这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素：
（1）力
（2）物体在力的方向上发生位移。
练习：
●1如图所示，一质量为m的物体在力F作用下在水平地面上发生了一段位移l，首先在图中画出物体的受力示意图，并说明各个力的做功情况。
●2如图，小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，分析小球受力情况并说明各个力的做功情况。
重力、支持力、绳的拉力都不做功
重力、支持力不做功，拉力F做功W=Fl
如果力的方向与物体的运动方向成某一任意角度，该怎样计算功呢？
F
l
F
F
α
F
α
拉力F做的功W = ？
小提示：F和l都是矢量——矢量的合成和分解
●把力F分解到位移的方向上
F
F
α
l
α
F
F
α
F
α
l
α
F
F2
F1
F2
F1
F1 = F COSα
W=Fl=F1l
可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。
WF=F1·l=Fcosα·l
分力F2上与位移垂直，垂直无功，所以F所做的功等于分力F1做的功。
●把位移L分解到力的方向上
l
F
F
α
F
α
F
α
l
l2
l1
由于分位移l2与力F垂直，垂直无功，则只有l1方向做功
W=Fl=Fl1
而 l1=lcos α
WF=F·l1=Flcosα
即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
3.功的计算公式
W=Fl cosα （α为F、l间的夹角）
4. W=Fl cosα的理解
（1）公式只能用于求恒力F做的功；
（2）公式中的位移l一般是相对地面而言的。当物体可以看成质点时，l是质点的位移；当物体不可以看成质点或力的作用点与物体相对运动时，l是力的作用点的位移。
（3）F和l具有同时对应性。
例1：运动员用50N的力将静止的足球踢出，足球在草地上滚动了30m停下，则运动员对足球做的功是1500J。对吗？
错;球出脚以后，由于惯性球还在滚动。运动员只在出脚的瞬间对球做功。
（4）功是标量，只有大小，没有方向。
例2 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同.设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　)
A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1>W2
C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1解析　由题意可知：设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝F2lcos α，因F1＝F2，则 W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。
（6）功的单位
国际单位制中功的单位：焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功，所以1J=1N.1m=1N.m。
（7）公式中的α为F、l间的夹角
例3.如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F=10N，l=2m。角θ的大小如图所示。
夹角=180-θ=30
夹角=180-θ=150
夹角=θ=30
讨论与交流：
二、正功和负功
1.正功和负功
①当0≤α<π/2时，cosα>0，W>0，即力F做正功；
②当α=π/2时，cosα=0，W=0，即力F不做功；
③当π/2<α≤π时，cosα<0，W<0，即力F做负功。
一个力对物体做了负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)，即力F做负功(－Fl)等效于物体克服力F做功(Fl)。
2.正功和负功的物理意义
（1）从动力学角度看：力做正功，力加快物体的运动，即动力做功
力做负功，力减慢物体的运动，即阻力做功
（2）从能量角度看：力做正功，外界向物体提供能量，获得能量
力做负功，物体向外界输出能量，损失能量
因此功是能量转化的量度
注意：功的正负只表示两种相反的作用效果，不表示大小。比较功的大小，只比较功的绝对值，不看功的正负。
3.功的正负的判断方法
(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断
0≤α＜π/2时，力对物体做正功； α＝π/2时， 力对物体不做功；π/2＜α≤π时，力对物体做负功.
此方法一般用于研究物体做直线运动的情况.
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α＜π/2时，力对物体做正功；
α＝π/2时，力对物体不做功；
π/2＜α≤π时，力对物体做负功.
此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况.
例4　(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功
例5 如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，求作用在物体上的各力对物体所做的总功.(物体可看做质点)
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.
弹力FN对物体所做的功为：WN＝FNLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcosα.
三.总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力的功有以下两种方法：
1.先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
2.先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)

展开更多......

收起↑