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§7.8 机械能守恒定律
2、动能定理的内容是什么？
3、重力做功与重力势能的关系是什么？
1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如
何计算？
复习回顾
复习回顾
1. 重力势能公式
2.重力做功和重力势能的关系式？
3.动能定理的表达式？
动能的公式
重力势能
弹性势能
势能
动能
机械能
探究一：机械能的概念
一、机械能
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示
3.理解：
1.概念：
2.表达式：
（1）标矢性：机械能是标量
（2）相对性，
（3）状态性
（4）系统性
质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的机械能 (g=10m/s2)
（以地面为参考面）
练习1
h=10m
v= 10m/s
m
A
E=Ek+Ep =300J
探究二：
动能与势能间的互相转化
极限运动蹦极
08奥运蹦床冠军何雯娜
1、动能和重力势能的相互转化
重力势能转化为动能
v
v
动能转化为重力势能
自由落体
竖直上抛
重力势能减小
动能增加
动能减小
重力势能增加
重力做功
动能
重力势能
1、重力势能和动能之间可以互相转化
2、弹性势能和动能之间可以互相转化
3、重力势能、弹性势能和动能之间可以互相转化
动能
重力势能
弹性势能
通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式的能转化为另一种形式
那么在动能及势能的转化过程中，动能及势能的和是否保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题。
特点：
实验：
小球摆动实验
试分析：
1、小球受哪些力的作用？
2、哪些力对小球做功？
3、能量如何转化？
探究三：机械能守恒定律
A点
B点
h1
v1
v2
m
h2
A
B
由以上两式得
移项得
结论
地面为参考面
由根据动能定理得
由重力做功与重力势能的关系得
在只有弹力做功的系统内，系统机械能守恒。
光滑水平面，设弹簧被压缩x1时弹性势能为EP1，动能为EK1；被压缩x2时弹性势能为EP2，动能为EK2
由动能定理：
1.内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而
总的机械能保持不变。
条件
三、机械能守恒定律
1.动能增加，势能一定减小，
并且，动能增加量等于势能减小量。
2.动能减小，势能一定增加，
并且，动能减小量等于势能增加量。
2、机械能守恒定律成立条件
系统内，只有重力和弹簧弹力做功.
①只受重力、弹力作用（如自由落体、平抛运动）
②除重力、弹力外还受其它力，但其它力不做功（如物体沿光滑斜面运动）
③除重力（弹力）外还受其它力，其它力做功，但其他力的总功为0，且只有动能与势能的转化，系统机械能没有转化为其他形式的能。
例1（单选）下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是： （ ）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒
D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒
C
点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
练习2 下列运动的物体，机械能守恒的是(　　)
A.物体沿斜面匀速下滑
B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C.物体沿光滑曲面自由滑下
D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
C解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，A错误.物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，其他力的合力在物体下落时对物体做负功，物体的机械能不守恒，B错误.物体沿光滑曲面自由滑下时，只有重力做功，机械能守恒，C正确.拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体的机械能不守恒，D错误.
例2 木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起摆到一定高度，如图所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是(　　)
A.子弹的机械能守恒
B.木块的机械能守恒
C.子弹和木块的总机械能守恒
D.以上说法都不对
D解析　子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，子弹的机械能不守恒，木块的机械能不守恒.故选D.
练习3 (多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示.则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)
A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度
B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
C.小球的机械能守恒
D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大
BD解析　放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B对，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确.
例3 (多选) 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量
小结：判断机械能是否守恒的方法：
(1)做功条件分析法：
若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体表现：
①只受重力、弹力，不受其他力；
②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；
③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零.
(2)能量转化分析法：
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.
3.表达式：
（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
守恒式
注意零势面选取
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能
转化式
关注初、末状态动能和势能的变化量
（3）物体A减少（增加）的机械能等于物 体B增加（减少的机械能
转移式
例题4:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
O
B
A
θ
l
分析：①小球摆动过程中：
受哪些力？
做功情况怎样？
是否满足机械能守恒的条件？
②小球运动的初末状态的机械能怎么确定？
O
B
A
θ
l
G
FT
解：对球受力分析。绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒
取最低点的重力势能为0
最高点：
最低点：
由机械能守恒得
例4:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
练习4.如图：在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
守恒式求解：以小球为研究对象，其从A到B的过程中，只重力做功，故机械能守恒：
以B点所在平面为参考平面，
由机械能守恒定律得：
“单个”物体的机械能守恒
条件判断
选零势面
点明过程、原理
找初末状态机械能，列方程
求解
确定研究对象
例题4.如图：在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
转化式求解：小球从A到B的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量 ΔEp减＝ΔEk增 得：
(1) 选取研究对象(物体或系统)
(2)对研究对象受力分析，判断机械能是否守恒。
(3)恰当选取参考平面，确定研究对象初状态和末状态的机械能。
(4)利用机械能守恒定律列方程，求解。
5、机械能守恒定律解题的一般步骤
生活中的实例
进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。
车站
随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量的利用率，是人类所面临的一项重要任务，右图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。
明珠号列车为什么在站台上要设置一个小小的坡度？
概 念：
表达式：
机械能是标量，具有相对性
定律内容
表达式
条件:只有重力或弹簧弹力做功。
课堂小结
机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称
机械能守恒定律
机械能

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