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6 向心力
G
FN
F
O
F
F
F
v
v
v
O
结论：物体做匀速圆周运动，合外力指向圆心，且与______垂直
速度v
FN与G相平衡，
所以合力为F.
小球受哪些力作用？合力沿什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？
［问题］在光滑水平桌面 上，绳的一端拴住一个小球，绳的另一端固定于桌上，小球做匀速圆周运动。
做匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合力，这个合力叫作向心力。
一、向心力
1．定义
做匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合力，这个合力叫作向心力。
2.向心力方向
时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直）
3.向心力的作用：
只改变线速度的方向（或产生向心加速度）
向心力是恒力吗？向心力是物体的真实受力吗？
探究向心力的表达式
Fn=m
v2
r
Fn=m rω2
F合＝man
向心力大小与多个物理量有关，在分析向心力与某一物理量的关系时，要注意什么？
当m、v不变时，Fn与r成反比；当m、r不变时，Fn与v成正比。
当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、r不变时，Fn与ω成正比。
能否利用实验粗略地验证向心力的表达式？
F合＝Fn
an =
v2
r
实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1、实验的基本原理？
从运动的角度求得Fn ；从受力的角度求得F合 ；将Fn 和F合 进行比较
2、实验需要的器材？
钢球、细线、画有同心圆的白纸、天平、秒表、直尺
r
O'
O
θ
l
h
FT
G
F合
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
F合＝mg tanθ
小球所需向心力
Fn=m
v2
r
m？r？v？θ？
m、r、转n圈数所用时间t、h
注意事项
r
O'
O
θ
l
h
1、h 并不等于纸面距悬点的高度
2、小球与纸面不能接触
3、测 t 时不能太久
4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动
探究向心力的来源
情景1.使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。你可以分析物体受到的力吗？
物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力作用效果与静摩擦力作用效果相同，方向指向圆心。
FN
G
Ff
什么力提供向心力？
竖直方向：FN＝mg
水平方向：F合=Ff=mω2r
G
Ff
FN
竖直方向：Ff＝G
水平方向：F合=FN
FN提供向心力，
即合力提供向心力
情景2.使圆筒匀速转动，圆筒内壁上的物体也随之做匀速圆周运动，圆筒与物体间没有相对滑动。你可以分析物体受到的力吗？
探究向心力的来源
θ
ω
θ
m
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mgtanθ
O
r
mg
FN
F合
什么力提供向心力？
情景3.光滑小球在漏斗状容器内做匀速圆周运动，你可以分析物体受到的力吗？
飞机在水平面内盘旋
几种常见的圆周运动
O'
θ
ω
ω
m
O
θ
l
m
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
竖直方向：F升 cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
O
r
FT
mg
F合
mg
F合
F升
θ
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
m
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
O
r
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
mg
FN
F合
mg
FN
F合
几种常见的圆周运动
【例1】小球做圆锥摆运动时，细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律：
即：
R
解析：小球的向心力由FT和G的合力提供
解题关键：1.准确分析小球受力情况
2.沿半径方向的合力提供向心力
3.与转动平面垂直方向上合力为零
【例2】如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧贴在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
解析：小橡皮受力分析如图。
小橡皮恰不下落时，有：Ff=mg
其中：Ff=μFN
而由向心力公式：FN=mω2r
解以上各式得：
G
Ff
FN
拓展：增加圆筒转速，若小橡皮块仍与转筒相对静止，小橡皮块受到的摩擦力如何变化？
分析向心力来源的思路
3、进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即向心力
2、确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置
1、明确研究对象
O
O
思考
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
速度增大的圆周运动
变速圆周运动
速度减小的圆周运动
匀速圆周运动所受的合力充当向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生切向加速度，改变速度的大小
产生向心加速度，改变速度的方向
一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
3.向心力的大小
2.向心力的作用效果：
1.向心力的方向：
4.变速圆周运动中的合力并非向心力
Fn=m
v2
r
Fn=m rω2
Fn =m r
4π2
T 2
在匀速圆周运动中合力充当向心力
指向圆心
改变速度的方向
课堂小结

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