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小船渡河模型
2．三种速度：
v船(船在静水中的速度)
v水(水的流速)
v合(船的实际速度，即船相对地面的速度)．
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
从合成与分解的角度可以怎样认识、理解船的运动？
3. v船 的速度的分解
v船
v水
v∥
v⊥
v船
v∥
v⊥
v船
v⊥：渡河分速度（使船垂直岸运动）
v∥：沿河分速度（使船沿河岸运动）
正交分解
真正能使船渡河到对岸的是v⊥分速度，影响渡河时间的是v⊥分速度。
v水
小船渡河模型
4．两个极值
v船
v水
v∥
v⊥
θ
显然，当θ=90°时，t最短。即
船头垂直河岸时，过河时间最短。
v船
v水
v
小船渡河模型
4．两个极值
小船渡河模型
θ
θ
结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。
船头指向与上游河岸成θ：
小结：小船渡河模型
1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)．
3．两个极值
v合
v水
v船
d
v合
v水
v船
v合
v水
v船
v船
【典例】 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
船头应朝垂直河岸方向
应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角
小船过河问题分析思路
规律方法
练习1 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行
？最短航程为多少？
垂直河岸
分速度最大
(1)船头朝正对岸耗时最少
v水
v船
v合
(2)v合垂直对岸，航程最短为d
解得
解析
v水
v船
v合
练习2　在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
延伸思考　当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽.若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是多少？

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