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沪教版数学五年级下册同步练习
《几何小实践》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（ ）厘米。
A．48 B．32 C．24
2．将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了（ ）。
A．9dm2 B．36dm2 C．81dm2
3．一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，（ ）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积不变，体积变小
C．表面积变小，体积不变
4．从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是（ ）分米。
A．36 B．64 C．72
5．把一个长方体分成几个小长方体后（ ）。
A．体积不变 B．表面积不变 C．体积和表面积都不变
6．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．12
7．一个长方体长、宽、高，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
A．12 B．9 C．7
8．从8个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，如图所示，这时它的表面积是（ ）cm2。
A．18 B．21 C．24
二、填空题
9．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
10．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
11．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
12．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
13．( ) 12600＝( )
9.4L＝( )mL 7.5＝( )
14．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米．
15．一个长方体，长15cm、宽4cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm。
16．一块矿石沉没在底面积为5平方分米的长方体容器的水中，取出矿石后水面下降了0.4分米，这块矿石的体积是( )立方分米。
三、判断题
17．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都没变。( )
18．棱长是2cm的正方体，它的棱长总和与表面积大小相等。( )
19．两个长方体的体积相等，则它们的表面积也一定相等。( )
20．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化。 ( )
21．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．( )
四、图形计算
22．计算下面圆柱挖去一个圆锥后剩下物体的体积。
五、解答题
23．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？

24．长方体水缸长50厘米，宽40厘米，里面水深20厘米，再往水中放入一个棱长为10厘米的正方体石块，这时水缸中水上升到多少厘米？
25．把长1.2米的长方体木料锯成3个小正方体，表面积增加64平方分米，求原来长方体的表面积是多少？
26．一个棱长为6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有多少块，二面红色的有多少块，三面红色的有多少块，没有红色的有多少块？
27．正方体的表面积是120平方厘米，将它平均分成8个小正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？
28．学校要粉刷教室的天花板和四面墙壁．已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗和黑板的面积是11.4m2．如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元
29．一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
30．某营业大厅有一根长方体柱子，高是3.2米，底面是边长0.4米的正方形．
(1)这根柱子的体积是多少立方米？
(2)如果给这根柱子的四周涂油漆，按每升油漆涂5平方米计算，需用油漆多少升？
参考答案：
1．C
【分析】已知一个长方体的棱长总和为96cm，长方体相交于同一顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据（长＋宽＋高）×4＝棱长总和，求出（长＋宽＋高）的和，可据此解答。
【详解】由分析可得：96÷4＝24（cm）
故答案为：C
【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式是解此题的关键。
2．B
【分析】将3个正方体粘合成一个长方体后，减少了4个面的面积，每个面都是3×3的正方形。据此解答。
【详解】3×3×4
＝9×4
＝36（dm2）
所以将3个棱长为3dm的正方体木块粘合成一个长方体后，表面积减少了36dm2。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体和长方体的表面积。本题中，正方体木块的粘合处的面积，就是长方体相对正方体表面积减少的部分。
3．B
【分析】在大正方体顶点挖掉一个小正方体后，表面积少了三个小正方形，里面对应多了三个小正方形，因此表面积不变；但是体积确实是少了一个小正方体，据此分析。
【详解】根据分析，一个体积为的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为的小正方体后，表面积不变，体积变小。
故答案为：B
【点睛】关键是理解表面积的变化，表面积互补以后没有变。
4．A
【分析】从长7分米、宽6分米、高3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米。
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
故答案为：A
【点睛】明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长是长方体最小的棱长。
5．A
【分析】根据长方体的表面积和体积的定义，结合题干，直接选出正确选项即可。
【详解】将长方体分成几个小长方体后，立体图形的面的数量增加，所以表面积增加。但是，这个过程不会改变立体图形的体积，所以体积不变。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，对立体图形表面积和体积有清晰的认识是解题的关键。
6．B
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，它的表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
故答案为：B
【点睛】关键是掌握正方体表面积公式，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
7．D
【分析】已知这个长方体长、宽、高，即在长、宽、高这几条线段中，高7厘米是最短的。那么当我们对这个长方体进行切割时，不可能得到棱长是9厘米、或12厘米的正方体，因此，所切割得到的最大的正方体棱长为7厘米。
【详解】由分析得：
7＜9＜12
所以这个正方体的棱长为7厘米。
故答案为：D。
【点睛】动手操作，不仅使答案更准确，也能深刻体会到其中蕴含的道理。在将长方体画在纸上，会发现正方体的棱长只能由长方体的最短边决定，答案就一目了然了。
8．C
【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积；据此解答。
【详解】（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（cm2）
故答案为：C。
【点睛】此题的关键是弄清楚拿走一个小正方体后大正方体的表面积不变。
9．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
10．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
11． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
12． 64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。
13． 27000 12600000 9400 7500
【分析】由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率。由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘进率。据此解答。
【详解】（27000） 12600＝（12.6）
9.4L＝（9400）mL 7.5＝（7500）
【点睛】此题考查的是面积、容积和体积单位之间的换算，掌握单位之间的进率是关键。
14．7.2
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是2.4÷4=0.6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【详解】1.2米=12分米，
2.4÷4×12，
=0.6×12，
=7.2（立方分米），
答：原来这根木料的体积是7.2立方分米．
故答案为：7.2．
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
15．88
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（15＋4＋3）×4
＝22×4
＝88（厘米）
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
16．2
【分析】根据题意可知：水在容器中下降的体积就是矿石的体积，根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】这块矿石的体积是：
5×0.4＝2（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，利用“排水法”。
17．×
【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积＝正方体的体积×2，长方体的表面积＝正方体的体积×2－2个正方形的面积，据此解答。
【详解】
由图可知，长方体的体积等于两个正方体的体积之和；
两个一样的正方体拼成一个长方体时，减少了2个正方形的面积，则表面积比原来减少了。
故答案为：×
【点睛】掌握立体图形拼切表面积的变化情况是解答题目的关键。
18．×
【分析】正方体共有12条棱，可求出总的棱长；正方体的表面积公式为棱长×棱长×6，可求出表面积，再对二者进行比较，需要注意单位的不同，即可解出本题。
【详解】正方体的棱长总和为：（cm）；
正方体的表面积为：（cm2），二者虽然数字一样，但一个表示的是长度，另一个表示面积，度量单位不同，无法比较，故本题错误。
【点睛】本题主要考查的是正方体的棱长和表面积计算，需要注意的是两者单位并不同，是不同度量单位，无法直接比较。
19．×
【分析】分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1，长为4，宽为3，高为2，则
长方体1的体积： 4×3×2＝24
长方体1的表面积：
（ 4×3＋4×2＋3×2） ×2
＝ （ 12＋8＋6） ×2
＝26×2
＝52
长方体2，长为6，宽为4，高为1，则
长方体2的体积：6×4×1＝24
长方体2的表面积：
（6×4＋6×1＋4×1） ×2
＝ （ 24＋6＋4） ×2
＝34×2
＝68
52≠68
即两个长方体的表面积不相等，所以两个长方体的体积相等，它们的表面积不一定相等。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
20．×
【详解】把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；长方体和正方体属于六面体，求他们的表面积就是求它6个面的面积之和。
【详解】长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，它所占空间的大小是它们的体积。原题说法错误
故答案为：×
【点睛】区分表面积和体积是解答此题的关键。
22．254.34立方厘米
【分析】由图意知：从一个底面直径为6厘米，高是10厘米的圆柱中挖去一个同底、高为3厘米的圆锥。用圆柱的体积减速圆锥的体积，本题即可得解。
【详解】圆柱的体积：
＝
＝
＝282.6（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
剩下物体的体积：
282.6－28.26＝254.34（立方厘米）
23．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．20.5厘米
【分析】根据题意可知小正方体的体积就是石块没入水缸内上升水的体积，然后根据长方体的体积公式求出上升的水的高度，最后不要忘了加上原来的水深，据此解答。
【详解】10×10×10÷（50×40）＋20
＝1000÷2000＋20
＝20.5（厘米）
答：这时水缸中水上升到20.5厘米。
【点睛】此题考查的是长方体和正方体的体积，解题时注意小正方体的体积就是上升水的体积。
25．224平方分米
【分析】如图：把长方体平均分成3个小正方体，表面积比原来增加了正方体的4个面的面积，由此可求出小正方体一个面的面积是64÷4＝16平方分米，根据切割特点可知，原长方体的表面积是由14个小正方体的面组成的，再乘14即可得出原长方体的表面积。
【详解】如图示为切割示意图：
每个小面的面积为64÷4＝16（平方分米）
整个长方体表面有14个这样的小面，总的表面积为14×16＝224（平方分米）
答：原来长方体的表面积是224平方分米。
【点睛】抓住长方体切割成3个正方体的特点，得出长方体的表面积是由14个小正方体的面组成的，由此即可解答。
26．96块；48块；8块； 64块
【分析】因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可解答。
【详解】（1）因为6÷1=6，所以大正方体每条棱长上面都有6块小正方体；
所以一面涂色的有：
（6-2）×（6-2）×6
=4×4×6
=96（块）
两面涂色的有：
（6-2）×12
=4×12
=48（块）
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8块，
没有涂色的有：
6×6×6-96-48-8
=216-152
=64（块）
答：一面涂色的小正方体有96块；两面涂色的小正方体有48块；三面涂色的小正方体有8块；没有涂色的小正方体有64块。
【点睛】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
27．30平方厘米
【分析】观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是120×2=240平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。
【详解】120×2÷8=30（平方厘米）
【点睛】根据大正方体切割8个小正方体的方法，得出切割后的8个小正方体的表面积之和，再除以8即可解答。
28．844.2元
【详解】8×6+8×3×2+6×3×2-11.4=120.6（m2）
120.6×7=844.2（元）
答：粉刷这个教室需要花涂料费844.2元．
29．54立方厘米
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×3×3
＝18×3
＝54（立方厘米）
答：这个长方体的体积是54立方厘米。
30．（1）0.512立方米 （2）1.024升
【详解】略

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