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6.2探究对y=sin(x+)的图象的影响
数学（北师大2019版）
必修第二册
第一章 三角函数
明目标、知重点
【教学目标】
1.掌握φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响.
2.会求函数y＝sin(ωx+φ)的周期和初项.
【教学重难点】
三角函数的平移变化.
走进教材
π
2π
o
y
x
探究一：画出函数在一个周期内的图象.
五点画图法：找出函数的五个关键点为：
（）（）（）（）（）
对比函数与的图像可知：
（1）函数的图像是由的图像向 平移 个单位长度得到；
（2）函数的周期为： ；
（3）函数的单调增区间为： ，
单调减区间为： ；
（4）函数在 时取得最大值为 ，在 时取得最小值为 .
右
-
1.函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为
A.g(x)＝-sin x B.g(x)＝sin x
C.g(x)＝-cos x D.g(x)＝cos x
√
随堂演练
√
探究二：探究函数的性质.
1.周期
由
根据周期函数的定义， 是周期函数，π是它的最小正周期.即函数 与函数y=sin 2x周期相同.
2.图象
通过表格确定五个关键点.
由此得到在区间[-，]上刻画该函数基本形状的五个关键点为：
(-,0) ，(,1)，(,0)，(,-1)，(,0).
画出函数 在区间 上的图象。由函数 的周期性，把图象向左、右延拓，就可得到它在R上的图象（如图）.
由图象可知，函数 可以由函数y=sin2x的图象向 平移 得到.
左
从图象上可以看出，函数 在区间 上都单调递增；在区间 上都单调递减。
3.单调性
4.最大（小）值和值域
当 时，函数 取得最大值1；当 时，它取得最小值-1.
函数 的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是 .
[-1，1]
√
随堂演练
B
AB
ABC

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