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7.2万有引力定律
第七章
万有引力与宇宙航行
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
历史上科学家们的探索之路充满艰辛。
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
开普勒
笛卡尔
胡克
一切物体都有合并的趋势。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。行星做匀速圆周运动需要指向圆心的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
牛顿的观点
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
一、行星与太阳间的引力
1.简化模型：
(1)行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的＿＿＿＿运动；
(2)太阳对行星的＿＿提供行星做圆周运动的向心力。
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
匀速圆周
引力
一、行星与太阳间的引力
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T
2.行星所受向心力的大小
根据开普勒第三定律
所以
太阳对行星的引力
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
一、行星与太阳间的引力
匀速圆周运动
行星与太阳间的引力
式中量G与太阳、行星都没有关系
方向：沿着二者的连线
由牛顿第三运动定律：力的作用是相互的。
F
太阳M
行星m
v
F?
即太阳对行星的引力
则行星对太阳的引力
二、月—地检验
1.牛顿的思考：
地球绕太阳运动的力，月亮绕地球运动的力，是不是同一种性质的力呢？
1666年夏末的一个夜晚，
一个历史上最著名的苹果正
好落在23岁的牛顿头上。
于是，一个伟大的定律诞生了……
二、月—地检验
2.理论推导：
R
r
假设
地球与月球间的力
地球与苹果间的力
是同一种力，
满足????=????????????????????
?
????月=????????????月????????
?
????月=????月????月=????????????????
?
????苹=????????????苹????????
?
????苹=????苹????苹=????????????????
?
????月????苹=????????????????
?
二、月—地检验
3.事实检验：当时已知的一些量
地表重力加速度g = 9.8 m/s2
地球半径R = 6400×103 m
月亮周期T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月亮轨道半径r ＝3.84×108m ≈ 60R
R
r
a苹＝g = 9.8 m/s2
????月????苹=????????????????
?
????月=????????????????????????=????.????????×?????????????????/????????
?
????月????苹=????.????????×?????????????????.????=????????????????=????????????????
?
F月、F苹、F行遵从相同的规律！属于同一种力。
三、万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
G为引力常数，单位N·m2/kg2
适用于两个质点或者两个匀质球体之间。
①对于两个质点，r指两个质点之间的距离
②对于两个匀质球体，r指两球心之间的距离
特别：当两物体距离r趋于为零时，F万并不是趋于无穷大，因为r趋于0时，万有引力公式不在适用。
r
F
r
F
四、引力常量
亨利·卡文迪什
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但无法算出两个物体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
一百多年以后，英国物理学家卡文迪什在实验室里通过 测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了 G 的数值。目前推荐的标准值 G ＝ 6.672 59×10-11 N·m2 /kg2 ，通常取G＝6.67× 10-11N·m2 /kg2。
第一个能称出地球质量的人
测定G值的意义：
1.证明了万有引力的存在；
2.使万有引力定律有了真正的实用价值。
C
即时反馈1　在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以等式(1)(2)(3)为根据，得出关系式(4)，如图所示．等式(1)(2)(3)有的可以在实验室中验证，有的则不能．这个无法在实验室中验证的太阳对行星的引力规律是牛顿通过合理推导得到的，则下列判断正确的是(　　)　　
D
解析　卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，B正确；当两物体间距离r趋于0时，万有引力定律不再适用，C错误；引力常量G值的大小与中心天体选择无关，D错误．
B
即时反馈2　已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.质量为m的导弹被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为(　　)
A
【例题3】　(万有引力与重力)2022年3月23日，“天宫课堂”第二讲开讲，三位中国航天员为地面的同学们演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
B
即时反馈3　从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比约为(　　)
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
B

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