资源简介 6.2.1向量的加法运算课后检测一、单选题1. 如图所示,在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD为( )A.矩形 B.正方形C.平行四边形 D.菱形2. 如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于( )A. B.C. D.3. 在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为( )A.2 B.4 C.2 D.64. 若非零不共线向量a,b满足|a+b|=|b|,则( )A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b|C.|2b|>|a+2b| D.|2b|<|a+2b|5. 在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为( )A.2 B.4C.12 D.66. 若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=,则△ABC的形状是( )A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形二、多选题7. 给出下面四个命题,其中是真命题的是( )A.+=0 B.+=C.+= D.0+=08. 设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有( )A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|三、填空题9. 如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于10. 化简:(+)+(+)+=________.11. 如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则|+|=________.解答题12. 已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.13. 如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d;(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.14. 已知在任意四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:+=+.6.2.1向量的加法运算课后检测一、单选题1. 如图所示,在四边形ABCD中,=+,则四边形ABCD为( )A.矩形 B.正方形C.平行四边形 D.菱形【解析】∵=+,∴=+=++=++=,即=.∴DC=AB且DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形.2. 如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于( )A. B.C. D.【解析】+++=(+)+(+)=+=.3. 在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为( )A.2 B.4 C.2 D.6【解析】因为+=,所以++=,所以向量++的长度为4.4. 若非零不共线向量a,b满足|a+b|=|b|,则( )A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b|C.|2b|>|a+2b| D.|2b|<|a+2b|【解析】|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|.5. 在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为( )A.2 B.4C.12 D.6【解析】因为+=,所以++的长度为的模的2倍.又||==2,所以向量++的长度为4.6. 若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=,则△ABC的形状是( )A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【解析】以AB,AC为邻边作 ABDC,因为AB=AC=1,AD=,所以∠ABD为直角,该四边形为正方形,所以∠BAC=90°,△ABC为等腰直角三角形.故选D.二、多选题7. 给出下面四个命题,其中是真命题的是( )A.+=0 B.+=C.+= D.0+=0【解析】根据向量加法的三角形法则,知A,B正确.8. 设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的有( )A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|【解析】由条件得(+)+(+)=0=a.故选AC.三、填空题9. 如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于【解析】正六边形ABCDEF中,=,=,所以++=++=++=,因为||=1,所以||=2.10. 化简:(+)+(+)+=________.【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.11. 如图所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),则|+|=________.【解析】如图所示,由平行四边形法则知,+=,点C的坐标为(-2,0),所以|+|=2.解答题12. 已知||=|a|=3,||=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.【解析】如图,因为||=||=3,所以四边形OACB为菱形,连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D.因为∠AOB=60°,所以AB=||=3.所以在Rt△BDC中,CD=.所以||=|a+b|=×2=3.13. 如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d;(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,||即|a+e|最大,最大值是3.14. 已知在任意四边形ABCD中,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:+=+.【证明】如图,在平面内取点O,连接AO,EO,DO,CO,FO,BO.=+=+++,=+,=+=+++++.因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=,=.所以+=+++++++=+++++++=(+)+(+++++)=+. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 6.2.1向量的加法运算课后检测(原卷版).docx 6.2.1向量的加法运算课后检测(解析版).docx