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动量与能量的关系
动量与能量的关系
在相对论中：
由以上两式消去 可得：
E
对于以光速运动的物体：
光子：
动量与能量的关系
例题： 原子核的结合能。已知质子和中子的质量分
别为:
两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的质量为MA=4.0001 50u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.660 10-27kg)
而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称 M=M-MA为原子核的质量亏损。 对于 核
解: 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一定有相应的能量改变
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为
例题： 设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小
相同、 方向相反的速度相撞，反应合成一
个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量。
式中 M 和 V 分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样
所以
解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能
量守恒定律得
这表明复合粒子的静止质量 M0 大于 2m0，两者的差值
式中 Ek 为两粒子碰撞前的动能。由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。
例题： 一束具有能量为 、动量为 的光子流，与一 个静止的电子作弹性碰撞，散射光子的能量为 ，动 量为 。试证光子的散射角 满足下式：
此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量.
电子
x


与此同时电子向着某一角度 的方向飞去，它的能量和动量分别变为 mc2 和
即在二者作弹性碰撞时，应满足能量守恒和动量守恒两个定律，
证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为
和 ,与物质中质量为m0的静止自由电子发生碰撞。碰撞后，设光子散射开去而和原来入射方向成 角，这时它的能量和动量分别变为 和
和 代表在光子运动方向的单位矢量。
（1）
从图中可以看出，矢量 是矢量 和
所组成平行四边形的对角线，所以
或
（1）也可改写为
（3）
（4）
（2）
将式（4）平方再减去式（3），得到
上式可写成
由此可得
亦即
将式（4）平方再减去式（3），得到
上式可写成
由此可得
亦即
相对论总能量
说明：
a. 物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当
可观的静能量。
b. 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且
还是总能量的量度。
c. 如果一个系统的质量发生变化，能量必有
相应的变化。
d. 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质
量也守恒。
相对论质能关系在军事上的应用：核武器

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