资源简介 2023届高三质量检测(一)数学答案一、单选题:1-4 BCAB 5-8ADCC二、多选题:9. BC 10. ACD 11. BC 12.AB三、填空题:313. e 27 14. -54016. 72 415. ;2 3四、解答题a + b sinC + sinB17.解:(Ⅰ) 由正弦定理得c - b sinAa + b b c …………………………….2 分c - b aa2 + b2 - c2 化简得 = -ab1 cosC = - …………………………….4 分22 C 0, C ……………………………5 分3(Ⅱ) 3 1 a + 2b = 6c由正弦定理得 3 1 sinA + 2sinB = 6sinC π 3 23 1 sinA 2sin - A 3 2 π 3sin A + 4 2 ……………………………7 分 7 0 A A 3 4 4 12试卷第 1 页,共 7 页 A 即A 4 3 3 4 ,…………………………9 分 6 2 sinA sin …………………………10 分 3 4 418 解析:(Ⅰ) x 3, y 0.5 ,………………………………..2 分5 5 (x x) (y y) 2.2 , (xi x)2 10i i ,i 1 i 15(x x) (y y) i i b i 1 0.225 ,…………………………………….4 分 (xi x)2i 1 a y b x 1.16 , y 0.22x 1.16…………………………………………….6 分(Ⅱ) 1 把 x lgu 7代入 y 0.22x 1.16得:2 y 0.11lgu 0.38…………………………………………..8 分 令 y 0.11lgu 0.38 0.4 ,……………………………………10 分78 解得u 10 1178 A浓度至少要达到10 11 mol/L. ………………………………12 分19. (Ⅰ)证明:SA SB AB,O为AB的中点, SO AB. .平面ABCD 平面SAB, SO 平面SAB,平面ABCD 平面SAB AB SO 平面ABCD,则SO BD.………………………………………………2 分CB BA 2 , CBO= BAD 90 ,BO AD CBO~ BAD,故 BCO= ABD , ABD+ COB= BCO+ COB=90 ,试卷第 2 页,共 7 页 BD CO;………………………………………………4 分CO SO O, BD 平面SOC……………………………………………5 分(Ⅱ)如图,在底面 ABCD 中,过 O 点作 OM 垂直 AB 交棱 CD 于 M 点,以 O 为坐标原点,射线 OS,OA,OM 为 x, y,z 轴的非负半轴,建立空间直角坐标系O xyz .由已知得, O(0,0,0),A(0,1,0),B(0, 1,0) C(0, 1,2)D(0,1,2),S( 3,0,0)SE假设存在点E,设 ,则E( 3 3 , ,2 )SD…………………………………………6 分AE ( 3 3 , 1, 2 ), AB DC (0, 2,0), DS ( 3, 1, 2)设n (x, y, z)为平面SCD的法向量. n DC 0, 2y 0,则 即 令x 2,可得n ( 2,0,3). n DS 0, 3x y 2z 0,……………………………………8 分设m (x, y, z)为平面ABE的法向量. m AB 0, 2y 0,则 即 m AE 0, ( 3 3 )x ( 1)y 2 z 0,令x 2 ,可得m ( 2 ,0, 3 3)…………………………………10 分m n 2 3 3 1因此有 cos m n ,m n 5 5 2 6 3 51 7 SE 1 SE 7解得 , , 或 2 10 SD 2 SD 10………………………………12 分20.解:(Ⅰ)方法一:由 3a2+2a3=S5 6得 d 2, Sn=-n2 a1 1 n ,………………2 分若数列 Sn 为单调递减,则满足 Sn 1-Sn 0 n 1 恒成立,即 a1 2n 0 n 1 ,得 a1 2n n 1 恒成立.………………4 分解得: a1 2 .………………5 分方法二:试卷第 3 页,共 7 页由 23a +2a =S 6得 d 2, Sn=-n a1 12 3 5 n ,………………2 分a 1 3若数列 Sn 为单调递减,则需满足1 ………………4 分2 2解得: a1 2 . ………………5 分(Ⅱ)根据题意数列 bn 为:1, 20 , -1, 20 , 21 , -3, 20 , 21 , 22 , 5 -2n 3, 20 , 21 , 2n 1, -2n 1 可将数列分组:第一组为:1, 20 ;第二组为: 1, 20 , 21;第三组为: 3, 20 , 21, 22 ;第 k 组为: 2k 3, 20 , 21, 22 2k 1;………………7 分 k 3 k则前 k 组一共有 2 3 k 1 项,当 k 12时,项数为90 .2故T 12 2 395 相当于是前 组的和再加上 -23,1,2,2 ,2 这五项,即T = 1+ 1 + 21 + 20+ 20+21 + 20+2195 + 211 23+1+2+22+23 …………9 分0 0 1 0 1 n2 + 2 +2 + 2 +2 + 211 可看成是数列 cn cn=2 1 的前12 项和,…………10 分 1 21 12 2 1 212 T95= 12 23+1+2+4+8=213 142=8050 .………………12 分2 1 216 921.解:(Ⅰ)由题意可知:点 P(4,3) 在双曲线上,所以 1,……………1 分a2 b2b过 P 做 x 轴的平行线 y 3,与 y x 相交于M , N 两点,那么M , N 两点可求:a3a 3aM ( ,3) , N ( ,3) ,b b3a 3a 9a2 2 16 9所以 4 4 16 a a2 4,所以a 2,b b b2 a2 b2………………………3 分16 9 x2 y2代入 1,可知b 3 ,所以双曲线的方程为 1 .a2 b2 4 3………………………4 分(Ⅱ)(选①)由题意可知,直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,设 A(x 1,y 1), B(x ,2y ) , 2联立方程: x2 y2 1 4 3 ,可得: (3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 0 y kx m试卷第 4 页,共 7 页所以3 4k 2 0 2 2, ( 8km)2 4(3 4k2)( 4m2 12) 0即m 3 4k 0 ,8km 4m2 12由韦达定理可知: x1 x2 , x1x2 ,…………………6 分3 4k 2 3 4k 2y 3 y 3由条件 k k 1,即为: 1 2 1, 1 2x1 4 x2 4整理可得: (x2 4)(kx1 m 3) (x1 4)(kx2 m 3) (x1 4)(x2 4)即:2kx1x2 (m 3 4k)(x1 x2) 8(m 3) x1x2 4(x1 x2) 16………………8 分代入韦达定理得:m2 2km 8k 2 6k 6m 9 0分解因式可得: (m 2k 3)(m 4k 3) 0所以m 2k 3或m 4k 3………………10 分若m 2k 3,直线 y kx m kx 2k 3 k(x 2) 3,则直线 l 过定点 ( 2,3);若m 4k 3,则 y kx m kx 4k 3 k(x 4) 3,则直线 l 过点 P,不合题意舍去.综上所述,直线 l 过定点 ( 2,3) .………………12 分(选②)由题意可知,直线 l 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,设 A(x , 1, y1), B(x2, y2)联立方程: x2 y2 1 2 4 3 ,可得: (3 4k )x2 8kmx 4m2 12 0 y kx m所以3 4k 2 0, ( 8km)2 4(3 4k2)( 4m22 2 12) 0即m 3 4k 08km 4m2 12由韦达定理可知: x1 x2 , x1x2 …………………6 分3 4k 2 3 4k 2y 3 y 3由条件 k1k 1,即为:12 2 1,x1 4 x2 4(kx1 m)(kx2 m) 3 (kx1 m) (kx2 m) 9整理可得: 1(x1 4)(x1 4)k 2x1x2 km(x1 x2 ) m2 3k(x即: 1 x2 ) 6m 9 1…………………8 分x1x2 4(x1 x2 ) 16试卷第 5 页,共 7 页2 2展开代入韦达定理得:7m 32km 16k 18m 9 0分解因式可得: (7m 4k 3)(m 4k 3) 04k 3所以m 或m 4k 3…………………10 分74k 3 4k 3 4 3 4 3若m ,直线 y kx m kx k(x ) ,则直线 l 过定点 ( , ) ;7 7 7 7 7 7若m 4k 3,则 y kx m kx 4k 3 k(x 4) 3,则直线 l 过点 P,不合题意舍去.4 3综上所述,直线 l 过定点 ( , ) .…………………12 分7 722.解:(Ⅰ)证明:令 f (x) (1 x) 1 x,当 1时,可知 f (x) 0 ,原不等式成立;…………………1 分当 1时, f '(x) (1 x) 1 [(1 x) 1 1],可知当 x ( 1,0)时, f '(x) 0, f (x) 单调递减;当 x (0, ), f '(x) 0 , f (x) 单调递增. …………………3 分所以 f (x) f (0) 0,所以原不等式得证. …………………4 分* n n n n n(Ⅱ)要证对任意n N ,1 2 3 n (n 1) 恒成立,只要证:n n n n 1 2 3 n ...... 1,即证: n 1 n 1 n 1 n 1 n n n n n n 1 n 2 1 1 1 1 ...... 1 1…………………6 分 n 1 n 1 n 1 n 1 ii 1 由(Ⅰ)可知对于任意正整数 i 1,2,3......n ,1 1 ,所以n 1 n 1 in ni n i 1 1 1 1 1 ,那么 n 1 n 1 n 1 n n n n n n 1 n 2 1 1 1 1 ...... 1 n 1 n 1 n 1 n 1 试卷第 6 页,共 7 页n n n(n 1) n(n 2) n 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n n 1 n 2 1 n n n n 1 1 1 1 1 1 1 ...... 1 (*) n 1 n 1 n 1 n 1 …………………8 分1 n 1而 (1 ) 成立,n 1 211 n 1 1 1 1证明:要证 (1 ) ,只要证 ( )n ,令 x (0,1] x,即证明:2 1 x成n 1 2 1 2 n 1n立,令 g(x) 2x 1 x ,求导可得: g '(x) 2x ln 2 1,1 1当0 x log2 ( )时,g '(x) 0,g(x) 单调递减;当 log2 ( ) x 1时,g '(x) 0 ,ln 2 ln 2g(x) 单调递增,又 g(0) 0, g(1) 0,所以当 x (0,1]时, g(x) 0 .1 1所以 (1 )n .…………………10 分n 1 21 n 1 n 1 1 n 2 1 2 1 1 1 n所以(*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 12 2 2 2 2 2所以命题得证.…………………12 分试卷第 7 页,共 7 页石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测(一)g数学.资中人城8.(时间120分钟,满分150分)灌了注意事项::07小-1“的x干1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。婴,‘“射(和2回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题自要求的1.已知集合A={x|y=Vx+3},B={x|Ix-2K1},则AUB=()- A.(-3,+0)B.[-3,+)C.(-3,3)D.[33》+2.复数2在复平面内对应的点为(2,,则|三+31=(G8后分8A,8B.4C.22,CkD.V互z.7.中83.截至2023年2月,“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上.被称为中国天眼”的500米口径~球面射电望远镜(FAST) 是目前世界土口径最大,灵敏度最高的单口径射电望远镜(图1】。观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化,此时轴截面可以看作抛物线的一部分某学校科技小组制作了一个FAST模型,观测时呈口径为4米,高为1米的抛物面,则其轴截面所在的抛物线(图2)的顶点到焦点的距离为()0宝:,(13n·2比科,1遗关山:9禁刚帕。乳、,颀姆朗式2(「)班湖n(行,小“於本)1明门1,100<1-./M干图1图2:《【)A.1.8B.,2,8,5C.4个TgaD8,‘且)4.已知数列{a,为各项均为正数的等比数列,a,=4,,=84,则1og(a,a2a…a)的值为(含)个,中1}A.70B.72C.74D.76。t--11氵5.“o≥三”是“圆Cr+y=4与圆C:-a+0+a1有公物线”的(n)2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件1D.既不充分也不必要条件:1.:日高三数学第1页(共4页)CS扫描全能王6.为推进体育教学改革和发展、提升体育教学质量,丰富学校体育教学内容,某市根据各学校工作实际,在4所学校设立兼职教练岗位,现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学,要求每名教练只能去一所中学,每所中学至少有一名教练,则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为()A.96B.120C.144D.2407.设向量a,b满足引a仁2,b上1,若teR,a+tba+b,则向量a与b的夹角不等于()A.30B.60°【-,C.1120°9:,D.1508.已知a=号b=n14,c=e2-1,则()P-A.aB.aC.cD.c二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.阳5:宁文出7血答霜,代0r共,酿43共本:翻答聊,四9.下列说法正确的是()101满本:A.一组数据6,7,7,8,10,12,14,16,20,22的第80百分位数为16·n,1Y)6B.若随机变量5-N(2,d2),且P(>5)=0.22,则P(-1<5<5)=0.56:)21C若随机变量5-B(9号),则方差D(2)-8,:HD.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x,则平均数和方差都会发生变化·10.设函数f(x)=cos2x+W3sin2mr(o>0)的最小正周期为π,则()“A.0=13,0“B.函数y=国的图象可由函数)=2m2x的图象向左平移个长度单位得到A”C.函数冈的图象关于点(0)中心对称,行12D.函数在区同(-晋)上单调递啦11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2,M,N分别是AB,CC,的中点,则(.·)A.AC∥MN¥C“fC六7角B.B,D⊥MWe55+7C.平面MND截此正方体所得截面的周长为2D.三棱锥B,-MND的体积为312.设∫(x)是定义域为R的奇函数,且yf(2x+2π)的图象关于直线x=-工对称,若0f(x)=(e-e-)cosx,则(A.f(x+π)为偶函数n:n这%g国C.1f(x)在区间[0,2023π]上有4046个零点D.氵f(高三数学第2页(共4页)CS扫描全能王 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2023石家庄高三一检-数学-答案0307.pdf 2023石家庄高三一检-数学-试卷0307.pdf