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期中综合评价卷
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各运算中，正确的是（　　）
A．（m﹣2）2＝m2﹣4 B．（a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1
C．（1+2a）2＝1+2a+4a2 D．（a+1）（﹣1+a）＝a2﹣1
3.如图，在锐角三角形中，和分别是和边上的高，且和相交于点P，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4.如果 x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（　　）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
5.已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A．an与bn B．an与b﹣n
C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1
6.一副三角板如图放置，它们的直角顶点A重合，∠C＝45°，∠E＝30°，若AC∥DE，则∠1的度数为（　　）
A．90° B．75° C．60° D．45°
7.如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
8.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系：①c＝a+2；②c﹣b＝1；③a+c＝2b；④a+b＝c+1，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
9.定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（　　）
A．x2+x B．x2+1 C．x2﹣1 D．2x2
10.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　）
A．a2+3a B．2a2+6a C．2a2+3a D．a2+6a
二．填空题（每小题3分，共15分）
11、已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝　　．
12、若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 　 　；面积为 　 ．
13、已知3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n的值为 　 　．
14、如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1＝42°，则∠2＝　 　．
15、一个长方形被分成四个部分的面积分别为，，，．
（1）如图1，若被两条直线分成四个长方形，，，，则___________；
（2）如图2，若被条线段分成四个三角形，在①和，②和，③和，④和中，已知___________则可以求出长方形的面积（填序号）
三．解答题（6小题，共55分）
16.（8分）计算：
（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0；
（2）m m3+（﹣m2）3÷m2；
（3）（2x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）．
（4）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y+1）2
17.（8分）用两张边长分别为a，b的正方形以及两张长为b宽为a的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．
(1)当，时，求的值．
(2)小明同学用x张边长为a的正方形，y张长为b宽为a的长方形，z张边长为b的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．
18.（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点（小正方形的顶点叫格点）上．
（1）利用格点在图中画出△ABC中AB边上的高CD；
（2）①画出将△ABC先向右平移3格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；
②线段BB1与CC1的数量关系与位置关系是 　 　．
19.（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
20.（10分）发现与探索．
轩轩的思考：
代数式（a﹣3）2+4
无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4．
根据轩轩的思考解决下列问题：
（1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．
（2）请仿照轩轩的思考求代数式﹣a2+10a﹣8的最大值．
21.（12分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．
(1)求的度数；
(2)在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由；
(3)当点运动到使时，求出的度数．
期中综合评价卷
一．1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.D
二．11. ﹣20 12. 5， 13.9
14.30° 15.20 ②或④
三．16.（1）（﹣2）2+6×2﹣1﹣（π﹣1）0
＝4+61
＝4+3﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）m m3+（﹣m2）3÷m2
＝m4+（﹣m6）÷m2
＝m4+（﹣m4）
＝0；
（3）（2x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）
＝4x2+12x+9﹣（x2﹣4）
＝4x2+12x+9﹣x2+4
＝3x2+12x+13．
（4）解：（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y+1）2
＝（x+1）2﹣4y2﹣（x﹣2y+1）2
＝（x+1）2﹣4y2﹣[（x+1）2﹣4y（x+1）+4y2]
＝﹣8y2+4xy+4y．
17.（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，，，∴．
18.（1）如图，高CD即为所求；
（2）①如图，△A1B1C1即为所求；
②线段BB1与CC1的数量关系与位置关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
19.（1）证：∵3×12＝62，
∴xa xc＝（xb）2
即xa+c＝x2b．
∴a+c＝2b．
∵3×6＝18，
∴xa xb＝xd．
即xa+b＝xd．
∴a+b＝d．
（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．
则有：2a+b+c＝2b+d，
∴2a﹣b+c＝d
∴x2a﹣b+c＝xd＝18．
20.(1)原式＝a2﹣12a+36﹣36+20
＝（a﹣6）2﹣16，
无论a取何值，（a﹣6）2≥0，
∴（a﹣6）2﹣16≥﹣16，
则a2﹣12a+20的最小值为﹣16；
（2）∵（a﹣5）2≥0，即﹣（a﹣5）2≤0，
∴原式＝﹣（a2﹣10a+8）
＝﹣（a2﹣10a+25﹣25+8）
＝﹣（a﹣5）2+25﹣8
＝﹣（a﹣5）2+17≤17，
则﹣a2+12a﹣8的最大值为17．
21.（1）解：如图，，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
（2），
理由如下：
，
，，
又平分，
，
∴．
（3），
，
，
，即，
，
．
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