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第六章 圆周运动
第 1 节 圆周运动
一、圆周运动
一、圆周运动
1.定义：质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
一、圆周运动
思考：怎样描述圆周运动的快慢？
?s
?t
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（3）大小：
（4）单位：m / s
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向
沿圆周上该点的切线方向，与半径______.
v =
Δt
Δs
垂直
1、线速度
（2） 定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δ s 和所用时间 Δ t 的比值叫做线速度的大小.
二、描述圆周运动快慢的物理量
O
r
B
A
注意： 这里的线速度实际上就是直线运动中的瞬时速度 ！
v
提醒：尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的
匀速圆周运动是一种变速曲线运动！
速率不变
加速度不恒定
v
v
o
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
思考
二、描述圆周运动快慢的物理量
概念
线速度大小处处相等的圆周运动，叫匀速圆周运动
Ｏ
（1）物理意义： 描述质点绕圆心转动的快慢
（3）定义式：
ω=
Δt
Δ
θ
rad/s
2、角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
注意: 角速度是矢量。 其方向在高中学段不作要求
二、描述圆周运动快慢的物理量
A
B
?t
（2）定义： 质点所在的半径转过的角度Δ θ和
所用时间Δ t的比值叫做角速度
角速度又叫圆频率
——可用右手螺旋定则判断
?θ
?匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
?匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
定义
符号
单位
物理意义
关系

物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
T
1
转速
周期
频率
频率f 越高表明物体运转得越快！
转速n 越大表明物体运动得越快！
3、转速、周期、频率
二、描述圆周运动快慢的物理量
1r/s=1Hz
——匀速圆周运动！
4、线速度、角速度与周期的关系
线速度与周期的关系：
v =
T
2πr
角速度与周期的关系：
ω=
T
2π
v = rω
二、描述圆周运动快慢的物理量
ω=
Δt
Δ
θ
v =
Δt
Δs
二、描述圆周运动快慢的物理量
大齿轮
小齿轮
后轮
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮中的质点都在做圆周运动。那些点运动的更快些？
思考
匀速圆周运动的特点及性质：
①线速度大小不变,方向时刻变化,是变速曲线运动
②线速度大小、角速度、周期、频率、转速都不变
匀速圆周运动线速度大小不变的圆周运动.　　　　 　
小结
二、描述圆周运动快慢的物理量
【例1】　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
答案（1）　10 m/s （2）0.5 rad/s （3）4π s

（1）解析　根据线速度的定义式可得
典例分析
(2)角速度；
(3)周期.
【例2】　(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A.它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
√
√
BC
典例分析
解析　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝ 得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；
解析　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝ 得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；
典例分析
【例3】　如图2所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则
A.ωP<ωQ，vP C.ωP<ωQ，vP＝vQ D.ωP＝ωQ，vP＝vQ
√
图2
解析　由于P、Q两点是共轴转动的，则角速度相等，根据v＝ωr知，角速度相同，线速度与半径成正比，故Q点的线速度大小与P点的线速度大小的关系为vP返回
典例分析
三、几种常见传动装置及其特点
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
2、同轴转动的物体上各点的角速度关系
同轴转动的物体上各点的角速度相同
三、几种常见传动装置及其特点
C
B
A
(1)A、B的线速度相同
(2)B、C的角速度相同
(3)B比A角速度大
(4)C比B线速度大
对自行车三轮转动的描述
三、几种常见传动装置及其特点
地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
θ
R'
O'
O
R
R'
θ
O'
思考
三、几种常见传动装置及其特点
O
R
小结
描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度
单位:m/s
线速度是矢量，它既有大小，也有方向
2、角速度
单位:rad/s
传动装置
1、同一传动各轮边缘上线速度相同
2、同轴转动物体上各点的角速度相同
注意：
1．线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ωr知，
r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1/r； ω一定时，v∝r.
2．在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．
v =
Δt
Δs
ω=
Δt
Δ
θ
例题
例1 钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______

若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
1:12:720
150
m/s
p
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__________
B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
30：1
60：1
例题
例2、如右图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【典例】(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．周期之比为2∶3∶3
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1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．
四、圆周运动的周期性和多解问题
【典例1】如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，
求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.
四、圆周运动的周期性和多解问题
四、圆周运动的周期性和多解问题
【典例2】如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度应满足什么条件？
四、圆周运动的周期性和多解问题
【典例2变式】子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝???????? ，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　)
?
A．20 r/s B．60 r/s
C．100 r/s D．140 r/s
C
训练巩固
1．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (　　)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
B
训练巩固
2.如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。
[答案]　1.57 rad/s　1.57 rad/s　0.39 m/s　0.68 m/s
训练巩固
3.如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，设子弹射穿圆筒时速度大小不变，空气阻力不计，重力加速度为g，则(　　)
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