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玻尔兹曼能量分布律
1. 重力场中分子的分布
（设 T = const.）
0
z+dz
z
z
p
p+dp
T
n
n0
S
玻尔兹曼能量分布律
薄层气体：
底面积 S，厚dz，
分子质量为m，
平衡时：
代入 p = nkT ，得：
——等温气压公式
高度计的基本原理
重力场中分子的分布
思考：如何估算大气中总的分子数？
玻尔兹曼将此规律推广到一般的势场 中，得出位置（x,y,z）处体积元dV=dxdydz中的分子数为：
式中：
为分子的势能
是势能为0处的分子数密度
玻尔兹曼分布定律不仅适用于气体，也适用于固体和液体中的微观粒子。
2. 玻尔兹曼能量分布定律
重力场中:
问题：室温情况下，分子的平均速率可达数百米每秒。为什么在房间里离开我们几米远的地方，打开一瓶酒精的塞子，我们却并不能立刻闻到酒精味？
简化模型
(1) 分子为刚性小球 .
(2) 分子有效直径为 .
(3) 其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其它分子运动 .
分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。
单位时间内平均碰撞次数：
考虑其他分子的运动：
平均碰撞次数：
分子平均碰撞次数
平均自由程：
一定时
一定时
一）一个重要的方程
二）两个重要的分布律：
A）Maxwell速度分布律
B）Boltzmann能量分布律
三) 四个重要的统计规律
1）压强公式
2）
温度公式
3）能量均分定理（平衡态时，均分到每个
自由度上的能量均为kT/2）
分子的平均总能量：
一定量理想气体的内能：
4）分子的平均自由程和碰撞频率
例1：p＝1atm，T＝300K的氧气 (可将氧气分子看成刚性分子），求(1) 氧气的分子数浓度；(2) 氧气的质量密度； (3) 1m3中分子的总平均动能；(4)分子间距。
补充例题
例2：贮存有氮气的容器以速度100米/秒运动。若该容器突然停止，问容器中温度将升多少？
已知：
求：
解：依能量守恒，氮气的定向机械动能转化为其内能
例3：
设某气体的速率分布函数为
求：
（3）速率在
之间分子的平均速率
解：
（1）常量 a 和 v0 的关系
（2）平均速率
（1）
v
v0
0
（2）
（3）

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