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第五章 曲线运动
第五节 圆周运动的应用
（1）车辆拐弯问题
前文回顾
物体在什么条件下能做圆周运动?
当质量为m的物体要以线速度v、沿半径为r的圆周做匀速圆周运动时，需要的向心力
如果物体所受到的指向圆心的合力刚好能提供它做固周运动所需要的向心力即F合=F向则物体可做匀速圆周运动。
生活中随处可见物体的圆周运动。大到行星的运转、小到摩天轮的旋转，无不包含圆周运动的知识。在铁路弯道处，大家留意就会发现，铁轨的内外轨道高度稍有不同。你能解释其中的原因吗？
火车拐弯的向心力是哪里来？
新课引入
赛车在水平地面上转弯的向心力由哪个力提供呢？
O
mg
FN
O
赛车为什么可以做出高难度的漂移动作呢？请运用学过的知识建模分析。
模型一：质点模型
模型二：匀速圆周运动模型
Ff
v
Ff
有什么实际应用呢？
静摩擦力提供向心力
O
mg
FN
O
赛车为什么可以做出高难度的漂移动作呢？请运用学过的知识建模分析。
模型一：质点模型
模型二：匀速圆周运动模型
Ff
v
Ff
当静摩擦力达到了最大静摩擦力Ffmax时，
达到最大转弯速度
静摩擦力提供向心力
O
mg
FN
O
Ff
当静摩擦力达到了最大静摩擦力Ffmax时，
达到最大转弯速度
由此可见:当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度,
如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。
改进措施:
(1)增大转弯半径
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一点:司机应该减速慢行!
(4)增加路面高度差——外高内低
应用1 匝道转弯限速
当一辆汽车质量为m，其与地面的摩擦系数为μ，匝道半径为r，求此时的匝道限速为多少？
r
解：设匝道限速为vmax
向心力有地面摩擦力提供
大家可以分析，在限时生活中哪些因素会改变当前限速值。
值得注意的是：
以上情况是假设地面摩擦力达到了最大静摩擦力Ffmax下的最大转弯速度，实际生活中为了安全车速会小于限速值。摩擦力也不一定是最大静摩擦力。
因为静摩擦力不能超过最大静摩擦力，故要求汽车转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。
公路上有一段半径r=50m的水平弯路，一辆质量m=2.0×103kg的汽车，其轮胎与路面的最大静摩擦力Ffmax=1.4×104N，该汽车在这段弯路上行驶的最大安全速度为多大？
解：设限速为vmax
向心力有地面摩擦力提供
典型示例1
应用2 火车转弯
火车是靠着车轮和轨道的契合才得以正常行驶，同学们有没有观察过火车车轮的具体构造呢？
当火车在水平轨道上转弯时，向心力由哪些力来提供呢？
轮缘
由外轮缘和轨道之间的压力来提供向心力
会严重损耗车轮
那如何才可以减少车轮损耗的同时又顺利实现火车转弯呢？
FN
mg
F合
α
α
轨道高度差h
大家可以找出图中的相似三角形吗
轨道宽度l
在实际工程问题中，轨道倾角较小
在数学上可以有近似处理
R
当火车转弯半径R时，支持力和重力的合力提供向心力
根据向心力公式：
固定的速度
FN
mg
F合
α
α
轨道高度差h
轨道宽度l
当火车转弯半径R时，支持力和重力的合力提供向心力
根据向心力公式：
固定的速度
当v=?????????????时，轮缘不受侧向压力,临界速度。
?
当v＞?????????????时，轮缘受到外轨向内的挤压力,
外轨易损坏。
?
1
2
当v＜?????????????时，轮缘受到内轨向外的挤压力,
内轨易损坏。
?
3
应用2 火车转弯
某铁路转弯处的圆弧半径是500m，若规定火车通过这个弯道的速度为72km/h，一质量为20t的机车(俗称火车头)通过该弯道，机车转弯时可以简化为质点做圆周运动，为了使铁轨对车轮没有侧向弹力，则路基的倾角θ多大？
解：
向心力支持力和重力的合力提供向心力
典型示例2
FN
mg
F合
θ
θ
典型例题3
高铁列车的速度很大，铁路尽量铺设平直，但在铁路转弯处要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是（　　）
A．内轨一定要比外轨高
B．r一定时，v越大，h越大
C．v一定时，r越大，h越大
D．在通过建设好的弯道时， 火车的速度越小，轮缘对轨道的作用力一定越小
B
课堂小结
车辆转弯问题
火车转弯时的受力分析
或高速汽车
汽车转弯时的受力分析
慢速
Ff
v
hanks

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