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小升初第一轮总复习—空间与图形
长方体和正方体的体积（四）
一、选择
1.甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，那么它们的体积比是（ ）
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8
2.用一根长为120厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是2:3:1，这个长方体的体积是 （ ）立方厘米。
A. 550 B. 750 C. 6000 D. 48000
3.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A. 8 B. 16 C. 24 D. 12
4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
5.体积是1立方米的物体放在地面上，它的占地面积是（ ）
A. 1平方米 B. 0.5平方米 C. 无法确定 D. 1米
6.一个长方体，长2米，宽5分米，高75厘米，它的体积是（ ）立方分米。
A. 750 B. 7500 C. 75 D. 0.75
7.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加6米，则这个长方体的体积增加（ ）
A. abh+6 B. ab（h+6） C. 6ab D. 以上都不是
8.体积为8.1dm3的石块放进棱长3dm的水槽里，水面会上升（ ）dm。
A. 2.7 B. 0.9 C. 3 D. 9
9.一个长方体和圆柱体的体积相等，那么圆柱的高一定（ ）圆柱体的高。
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定
10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、5米，如果高增加4米，体积增加了（ ）立方米。
A. 20ab B. 4ab C. 9ab D. 5ab+4
11.一个长方体的长、宽、高分别是a cm、b cm、h cm，如果高增加2cm，则其体积增加（ ）cm3。
A. abh B. 2abh C. 2ab D. ab（h+2）
12.有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有（ ）种。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
13.如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2。这个长方体的体积是（ ）cm3。
A. 640 B. 1200 C. 800 D. 无法确定
14.把长20cm、宽30cm、高5cm的礼盒装到长60cm、宽30cm、高15cm的箱子里，最多装（ ）盒。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
15.将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）
A. 体积和表面积都相等 B. 体积和表面积都不相等
C. 体积相等，表面积不等 D. 表面积相等，体积相等
16.正方体的棱长扩大5倍，体积就扩大5倍。 （ ）
17.一个正方体的棱长4m，它的体积是43=4×3=12（）。 （ ）
18.棱长2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体体积的8倍。 （ ）
19.一个长方体木箱，它的体积和容积一样大。 （ ）
20.长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升。（ ）
21.一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里一定能装3升水。 （ ）
22.正方体体积相等，棱长一定相等。 （ ）
23.正方体棱长扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍，体积为8倍。 （ ）
24.长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的16倍。 （ ）
25.用16个棱长是1厘米的小正方体，可拼成一个大正方体，它的体积是16立方厘米。 （ ）
三 、填空
26.把一根长4米的长方体木料切成两段，表面积比原来增加了1.6平方米，这根木料的体积 立方米。
27.一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高3dm，这个油箱可以装汽油 L。
28.一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米。原来这块铁皮的面积是 平方厘米。
29.一个长方体铁皮水箱的容积是23040毫升，从里面量它的长是6分米，宽是2.4分米。这个水箱的深是 分米。
30.把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成 个。
31.一个长方体的底面积是32c，高是8cm，体积是 c。
32.一个长方体铁皮水箱高6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水箱的容积是 L。
33.大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的体积是小正方体的____倍。
34.把一块长9m，宽8m，高5m的长方体木块截成一个正方体木块，这个正方体木块的体积最大是 。
35.有水30升，倒入一个底面积为5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒 瓶。
四、解决实际问题
36.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米。问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
37.一个长方体的容器（长3米、宽2米、高1米）盛满水后，放入一块岩石完全浸没在水中，取出岩石后，水面下降了0.4米，这块岩石的体积是多少立方米？
38.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米。乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸的水倒进甲缸，水深多少分米？
39.一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长3分米的正方形。求长方体的体积。
40.一个长方体硬纸长80厘米，宽40厘米，将它做成一个高为10厘米的无盖长方体盒子，这个盒子的容积最大是多少升？（请画出剪拼法）
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解:甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，那么它们的体积比是13:23=1:8。
答:它们体积的比是1:8。
故选:D。
2.【答案】B;
【解析】解:120÷4=30（厘米）
30÷（3+2+1）=5（厘米）
5×3=15（厘米）
5×2=10（厘米）
5×1=5（厘米）
15×10×5=750（立方厘米）
答:这个长方体的体积是750少立方厘米。
故选:B。
3.【答案】B;
【解析】解:2×2×4=16（平方分米）
答:表面积至少增加16平方分米。
故选:B。
4.【答案】D;
【解析】解:因为长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，所以它的体积就扩大2×2×2=8倍。
答:体积就扩大到原来的8倍。
故选:D。
5.【答案】C;
【解析】解:立方体的底面积=体积÷高，体积是1立方米，但是高不知道，所以无法确定立方体的底面积，
故选:C。
6.【答案】A;
【解析】解:2米=20分米，75厘米=7.5分米；
20×5×7.5=750（立方分米）；
答:它的体积是750立方分米。
故选A。
7.【答案】C;
【解析】解:a×b×6=6ab（立方米）
答:长方体的体积增加6ab立方米。
故选:C。
8.【答案】B;
【解析】解:8.1÷（3×3）
=8.1÷9
=0.9（dm）
答:水面会上升0.9dm。
故选:B。
9.【答案】D;
【解析】解:虽然长方体和圆柱的体积计算方法相同，都是有底面积乘高，
但是只告诉一个长方体和圆柱体的体积相等，没有明确底面积是否相同，所以圆柱的高与长方体的高也就无法比较。
故选:D。
10.【答案】B;
【解析】解:增加的体积是:4×a×b=4ab（立方米）。
故选:B。
11.【答案】C;
【解析】解:增加的体积是:2×a×b=2ab（立方厘米）；
故选:C。
12.【答案】C;
【解析】解:根据分析可知:底面边长是1、2、3、4、6、12。
它的高分别是:
144÷12=144，
144÷22=36，
144÷33=16，
144÷42=9，
144÷62=4，
144÷122=1，
所以这个箱子的尺寸可以有6种情况。
故选:C。
13.【答案】A;
【解析】解:设宽为厘米，由题意得:
16+4=200
20=200
=10
16×10×4=640（立方厘米），
答:这个长方体的体积是640立方厘米。
故选:A。
14.【答案】D;
【解析】解:60×30×15÷（20×30×5）
=27000÷3000
=9（个）
答:最多装9盒。
故选:D。
15.【答案】C;
【解析】解:将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。
所以熔铸前后的体积相等，表面积不等。
故选:C。
16.【答案】×;
【解析】解:根据分析可知:正方体棱长扩大5倍，体积扩大5×5×5=125倍。
故答案为:×。
17.【答案】×;
【解析】解:43=4×4×4=64（立方米）
所以“一个正方体的棱长4m，它的体积是43=4×3=12（）”是错误的。
故答案为:×。
18.【答案】√;
【解析】解:2×2×2=8（立方厘米）；
1×1×1=1（立方厘米）；
因此棱长2厘米的正方体的体积是棱长1厘米的正方体的体积的8倍。
所以题干说法是正确的。
故答案为:√。
19.【答案】×;
【解析】解:计算木箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算木箱的容积是从里面测量它的长、宽、高；
所以说长方体木箱的体积和容积一样大是错误的。
故答案为:×。
20.【答案】×;
【解析】解:5×4×3=60（立方分米），
即，这个长方体实心木块的体积是60立方分米。
因为木块是实心的，所以只有体积没有容积。
因此，长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升。这种说法是错误的。
故答案为:×。
21.【答案】×;
【解析】解:因为容积小于体积，所以一个厚玻璃瓶的体积是3立方分米，瓶里不能装下3升水。
故答案为:×。
22.【答案】√;
【解析】解:因为正方体的12条棱长都相等，
正方体的体积=棱长3，若体积相等，则这两个正方体的棱长也一定相等，
所以“正方体体积相等，棱长一定相等”的说法是正确。
故答案为:√。
23.【答案】√;
【解析】解:设原正方体的棱长为a，则表面积为6，体积为，
正方体棱长扩大到原来的2倍后，表面积是（2a）2×6=24，即表面积扩大了4倍；
体积（2a）3=8，即体积扩大了8倍。
因此，正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积为8倍。说法正确。
故答案为:√。
24.【答案】×;
【解析】解:长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的2×2×2=8（倍），
即，长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
所以，长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的16倍。这种说法是错误的。
故答案为:×。
25.【答案】√;
【解析】解:一个小正方体的体积:1×1×1=1（立方厘米）
拼成后大正方体的体积是:1×16=16（立方厘米）
答:拼成后大正方体的体积是16立方厘米。
故答案为:√。
26.【答案】3.2;
【解析】解:1.6÷2×4
=0.8×4
=3.2（立方米）
答:这根木料的体积3.2立方米。
故答案为:3.2。
27.【答案】60;
【解析】解:5×4×3=60（立方分米）
60立方分米=60升
答:这个油箱可以装汽油60升。
故答案为:60。
28.【答案】494;
【解析】解:792÷（26-4×2）÷4
=792÷18÷4，
=11（厘米），
长方形的宽:11+4×2=19（厘米），
铁皮的面积:26×19=494（平方厘米）。
答:这块铁皮的面积是494平方厘米。
故答案为:494。
29.【答案】1.6;
【解析】解:23040毫升=23.04立方分米，
23.04÷（6×2.4）
=23.04÷14.4
=1.6（分米），
答:这个水箱的深是1.6分米。
故答案为:1.6。
30.【答案】12;
【解析】解:124÷10=12（个）…4（厘米），
答:最多可以锯成12个最大的正方体。
故答案为:12。
31.【答案】256;
【解析】解:32×8=256（立方厘米）
答:体积是256立方厘米。
故答案为:256。
32.【答案】54;
【解析】解:3×3×6=54（立方分米）=54（升）
答:这个水箱的容积是54升。
故答案为:54。
33.【答案】8;
【解析】解:设小正方体的棱长是a，则大正方体的棱长是2a，
则:大正方体的体积是2a×2a×2a=8，
小正方体的体积是a×a×a=，
8÷=8，
所以它的体积应该是小正方体的8倍。
故答案为:8。
34.【答案】125;
【解析】解:5×5×5=125（），
答:这个正方体的体积是125。
故答案为:125。
35.【答案】2000;
【解析】解:30升=30000立方厘米，
30000÷（5×3）
=30000÷15
=2000（瓶），
答:可以倒2000瓶。
故答案为:2000。
36.【答案】解:长+宽=（485-5）÷2=240（厘米），
长+高=（405-5）÷2=200（厘米），
宽+高=（365-5）÷2=180（厘米），
因为宽比高长240-200=40厘米，
根据和差公式可得高为:（180-40）÷2=70（厘米），
宽为:180-70=110（厘米），
长为:240-110=130（厘米），
长方体包装箱的体积:130×110×70=1001000（立方厘米），
1001000立方厘米=1.001立方米，
答:这个长方体包装箱的体积是1.001立方米。;
【解析】由长方体的特征及图可知，三条尼龙编织条所围的分别是三个周长，用3个尼龙编织条的长度分别减去5厘米，再除以2即可求出这个长方体的长+宽、长+高和宽+高的长度，进而求得长、宽、高分别是多少，再根据长方体的体积公式:v=abh，把数据代入公式解答即可。
37.【答案】解:3×2×0.4=2.4（立方米）
答:这块岩石的体积是2.4立方米。;
【解析】根据题意可知:水在容器中下降的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式:v=abh，把数据代入公式解答即可。
38.【答案】解:4×2×1.5÷（3×2）
=12÷6
=2（分米）。
答:水深2分米。;
【解析】利用长方体的体积计算公式，可以先求出乙缸内水的体积，把水全部倒进甲缸里，水的体积没有变，因此用水的体积除以甲缸的底面积解答即可。
39.【答案】解:162-3×3×2=144（平方分米），
144÷4=36（平方分米），
36×3=108（立方分米），
答:长方体的体积是108立方分米。;
【解析】因为有两个相对的面是边长3分米的正方形，所以其它的四个面的面积都相等，据此求出4个面的面积之和是162-3×3×2=144（平方分米），所以一个面的面积144÷4=36平方分米，再乘3分米，即根据长方体的体积=底面积×高得出这个长方体的体积。
40.【答案】解:因为做成的盒子的长是（80-10×2）=60厘米，宽是（40-10×2）=20厘米，高是10厘米，
所以盒子的容积是:
60×20×10
=1200×10
=12000（立方厘米）
=12000（毫升）
=12（升）
答:这个盒子的容积有12升。;
【解析】图所示，做成的盒子的长是（80-10×2）厘米，宽是（40-10×2）厘米，高是10厘米，利用长方体的体积=abh即可求出这个盒子的容积。

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