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驻波
提 纲
1. 驻波的形成，及其振幅、相位、能量特征
3. 简振模式
4. 多普勒效应（ Doppler Effect）现象及其原理
2. 波在特定界面处发生相位突变（半波损失）
驻 波
1. 驻波
思考：（自学教材65－69页）
1. 比较驻波与行波在振幅、相位、能量上有何异同？
2. 解释绳驻波的段数为何会变化？
一种特殊的干涉现象：
弦线被分成几段长度相等并作稳定振动的部分；
无波形的传播。
两列振幅、频率和振动方向都相同的相干波，沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
六、驻 波
1. 驻波及其产生
2. 驻波方程
驻波的振幅随位置周期变化
各质点都在作同频率的简谐运动
x
y
振幅包络图
波节两侧各点相位相反；两波节间各点相位相同；
六、驻 波
（1）振幅特征：
（2）相位特征：
波腹
波节
说明
相邻波腹（节）间距
波节
波腹
六、驻 波
（3）能量特征：
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，但无长距离的能量传播.
位移最大时能量是势能，
波腹处为零，波节处最大
平衡位置时能量是动能，波腹处最大，波节处为零
说明
3. 相位跃变（半波损失）
波疏介质
波密介质
若波从波疏介质入射到波密介质，反射处形成波节，有相位突变；反之反射处为波腹，无相位突变。
六、驻 波
（1）绳波在固定端反射
（2）绳波在自由端反射
（1）绳波在固定端反射
叠加后的波形
墙
体
)
波
密
介
质
(
反射波
y
入射波
y
在反射端入射波和反射波相位相反，相位突变了π，也称为半波损失。
在反射端形成波节。
入射波
反射波
叠加后的波形
y
y
自
由
端
在反射端入射波和反射波相位相同，故在自由端反射无半波损失。
在反射端形成波腹
（2）绳波在自由端反射
4. 振动的简正模式
驻波条件：
本征频率：
以在两端固定的弦线上形成驻波为例：
每一种频率对应于弦线的一种振动方式，称为弦线振动的“简正模式”
六、驻 波
——基频
——二次谐频
是否任意频率的波来回反射都能形成稳定的驻波呢？
两端固定的弦振动的简正模式
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
六、驻 波
5. 补充说明
（1）除了一维线驻波，还有圆驻波，面驻波
六、驻 波
（2）驻波有许多应用：管弦乐器、鼓、古编钟、
鱼洗、激光谐振腔等。
Fourier Analysis: 任何周期波可以分解为正弦波的叠加
每种乐器都是一个驻波系统，具有各自的简振模式。
5. 补充说明
六、驻 波
每种乐器都是一个驻波系统，具有各自的简振模式。
调弦
改变
演奏旋律
弦的音高
改变
改变

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